本章自测题(一)
(一)选择题
1．设函数f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是
[ ]
A．偶函数
B．既奇又偶函数
C．奇函数
D．非奇非偶函数
2．下列各组函数中，表示同一函数的是
[ ]
3．对于x∈(0，1)的所有值，函数f(x)＝x2与其反函数f-1(x)的相应函数值之间一定成立的不等式是
[ ]
A．f(x)＜f-1(x)
B．f(x)≥f-1(x)
C．f(x)＝f-1(x)
D．f(x)≤f-1(x)
4．y＝f(x)是定义在R上的偶函数，则下列坐标所表示的点在y＝f(x)的图像上的是
[ ]
A．(a，－f(a))
B．(－a，f(a))
C．(－a，－f(－a))
D．(－a，－f(a))</PGN0086B.TXT/PGN>
5．已知y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)，当x＜0时，f(x)等于
[ ]
A．－x(1－x) B．x(1－x)
C．－x(1＋x) D．x(1＋x)
6．已知y＝－x2＋2在[0，＋∞)上的反函数是y＝f-1(x)，则f-1(1)的值是
[ ]
A．1 B．－1
7．若f(x)＝x2－2x＋2(x≤1)，g(x)是f(x)的反函数，则g(x)是
[ ]
A．在(－∞，1]上递增的偶函数
B．在(－∞，1]上递增的奇函数
C．在[1，＋∞)上递减的偶函数
D．在[1，＋∞)上递减的非奇非偶函数
[ ]
A．[0，1] B．[1，2]
C．[－1，1] D．[0，2]
9．函数f(x)(x∈R)为偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则f(－2)、f(－π)、f(3)的大小顺序是
[ ]
A．f(－π)＞f(3)＞f(－2)
B．f(－π)＞f(－2)＞f(3)
C．f(－π)＜f(3)＜f(－2)
D．f(－π)＜f(－2)＜f(3)
[ ]
A．是增函数
B．是减函数
C．既是增函数又是减函数
D．没有单调性
(二)填空题
1．已知函数f(x)＝3x＋b－2是奇函数，那么常数b________．
3．函数y＝2(x2－2x)＋3在区间[0，3]上的最大值是________，最小值是________．
5．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)的表达式是________．
6．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝x2＋3x＋2，则f(x)＋g(x)＝________．</PGN0087A.TXT/PGN>
(三)解答题
2．讨论y＝ax3的单调性，并证明你的结论．
3．设f(x)是定义在实数集R上的偶函数，且在(－∞，0)上是减函数，又f(2a2＋a＋1)＞f(3a2－2a＋1)，求a的取值范围．
求a、b、c的值．
参考答案
(一)选择题
1．(D)．解：已知函数y=x2的定义域不关于原点对称，∴它是非奇非偶函数．
2．(C)．(1)解：(A)中，f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是x≠－1，两者定义域不同，是不同函数．(B)中f(x)的定义域是x≠0，g(x)的定义域是R．两者是不同函数．(D)中f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是x≥0，两者是不同函数．(C)中，两者定义同，对应法则也同．是相同函数．
3．(A)．解作出函数y=x2及其反函数f-1(x)在x∈(0，2)内的图像．由图像易得f-1(x)＞f(x)．
4．(B)．解：∵x=a时，y=f(a)，∴(A)中点(a，－f(a))是错的．当x=－a时，y=f(－a)又∵f(－a)=f(a)，∴(B)中的点(－a，f(a))是对的，而(C)、(D)是错的．
5．(B)．解：当x＜0时，f(x)=－f(－x)=－(－x)[1＋(－x)]=x(1－x)．选(B)．
6．(A)．解法(一)：函数y=－x2＋2，x≥0的值域为y≤2，其
解法(二)：由－x2＋2=1，得x=±1，∵x≥0，∴舍x=－1，故x=1，因此f-1(1)=1．
7．(D)．解：∵f(x)=(x－1)2＋1(x≤1)，则f(x)值域为[1，＋∞)，且f(x)在(－∞，1]上是递减函数，故g(x)在［1，＋∞)上是递减函数且定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数．
9．(A)．解：∵f(－x)=f(x)，且在[0，＋∞)上为增函数，又π＞3＞2＞0，∴f(π)＞f(3)＞f(2)，即f(－π)＞f(3)＞f(－2)．
10．(D)．</PGN0201A.TXT/PGN>
(二)填空题
1．2．解：∵f(x)为奇函数的充要条件是b－2=0，∴b=2．
3．9，1．解y=2(x－1)2＋1，x∈[0，3]．而1∈[0，3]，∴当x=3时，ymax=9，当x=1时，ymin=1．
∴函数的定义域为(0，＋∞)．
5．y=x2－x＋1．
6．－x2＋3x－2．解：f(x)－g(x)=x2＋3x＋2 ①，－f(x)－g(x)=x2－3x＋2 ②，①＋②得g(x)=－x2－2，①－②得f(x)=3x．
(三)解答题
1．解：由－x2＋x＋2≥0，得定义域为[－1，2]．令u(x)=－x2
a＞0时，f(x1)＜f(x2)，y在R上为增函数，当a=0时，y为常数函数，当a＜0时，f(x1)＞f(x2)，y在R上为减函数．
3．解：∵f(x)是R上的偶函数，又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∵
