本章自测题(二)
(一)选择题
1．已知映射f：M→N使集合N中的元素y=x2与集合M中的元素x对应，要使映射f：M→N是一一映射，那么M、N可以是
[ ]
A．M＝R，N＝R， B．M=R，N={yy≥0}
C．M={xx≥0}，N=R D．M={xx≥0}，N＝{yy≥0}
2．下列各组函数中，表示同一函数的是
[ ]
3．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是
[ ]
A．y=3－x B．y=x2＋1
C．y=－x2 D．y=x2－2x＋3
4．y=f(x)是定义在R上的偶函数，则下列坐标所表示的点在y=f(x)的图像上的是
[ ]
A．(a，－f(a)) B．(－a，f(a))
C．(－a，－f(－a)) D．(－a，－f(a))
5．已知y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)，当x＜0时，f(x)等于
[ ]
A．－x(1－x) B．x(1－x)
C．－x(1＋x) D．x(1＋x)
6．若函数y=mx＋2与y=nx＋3互为反函数，则m、n的值为
[ ]
[ ]
A．y=1＋2-x(x∈R) B．y=1－2-x(x∈R)
C．y=1＋2x(x∈R) D．y=1－2x(x∈R)
[ ]
A．{xx＞1} B．{xx≤2}
C．{x1＜x＜2} D．{x1＜x≤2}
9．已知a＞0且a≠1，函数y=ax与y=loga(－x)的图像可能是
[ ]
[ ]
A．f(x)和g(x)都是增函数
B．f(x)和g(x)都是减函数
C．f(x)是减函数，g(x)是增函数
D．f(x)是增函数，g(x)是减函数
11．函数y=log7(x2＋2x－3)的定义域是
[ ]
A． [－3，1]
B．(－3，1)
C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
12．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，而另一套亏损20％，则此商贩
[ ]
A．不赚也不赔 B．赚37.2元
C．赚14元 D．赔14元
(二)填空题
14．计算lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2＝________．
(三)解答题
x＞0时，g(x)=f-1(x)．
求g(x)的表达式．
18．讨论y=ax3的单调性，并证明你的结论．
(1)求a值．
(2)求f(x)的反函数f-1(x)．
①求f(x)的定义域．
②判断f(x)的奇偶性，并予以证明．
③当0＜a＜1时，求使f(x)＞0的x的取值范围．
21．某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格P的函数，且
①当Q1＝Q2时的价格为均衡价格，求此均衡价格P0．
②当Q1＝Q2时，日利润l最大，求l(精确到个位)(已知lg6=0.7781，lg2=0.3010)．
参考答案
(一)选择题
1．D．解：在(A)、(B)中，对集合含M中的两个不同元素如x=1与x=－1，在集合N中有相同的象1，在(C)中，对集合N中的元素为负数如y=－1，在集合M中没有原象，∴(A)、(B)、(C)都不满足一一映射定义只有(D)满足一一映射定义，故选(D)．
2．C．解：(A)中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域是{xx∈R且x≠－1}，两者定义域不同，∴是不同函数．(B)中f(x)的定义域是x≠0，g(x)的定义域是R，也是定义域不同，∴是不同函数．(C)中(x)与g(x)的定义域相同都为R，对应法则也相同，∴是同一个函数．(D)中两函数的定义域不同，是不同函数．∴选(C)．</PGN0212A.TXT/PGN>
3．B．解：(A)中函数y=3－x在(0，2)上是减函数，(C)中函数y=－x2在(0，2)中是减函数，(D)中函数y=x2－2x＋3在(0，2)上既不是增也不是减．只有(B)中函数y=x2＋1在(0，2)上是增函数．∴选(B)．
4．(B)．解：当x=－a时，f(－a)=f(a)(∵y=f(x)为偶函数)，∴点(－a，f(a))在y=f(x)的图像上．∴选(B)．
5．(B)．解：当x＜0时，f(x)=－f(－x)=－(－x)(1－x)=x(1－x)．∴选(B)．
6．(A)．解：若m=0时，函数y=mx＋2=2是常数函数，而常数函
9．B．解：当a＞1时，(A)、(C)、(D)三个都错，只有(B)是对的．
10．(A)．解：用赋值法易确定(A)对．</PGN0212B.TXT/PGN>
12．(D)．解：设第一件成本为a，第二件成本为b，则有a(1＋20％)=168，b(1－20％)=168，解得a=140，b=210，那么两件服装的成本费共为a＋b=350，两件服装卖出共为168×2=336，由a＋b－336=14元．即成本费高出卖出的钱，因此赔了14元．∴选D．
(二)填空题
14．2．
=2lg5＋(1－lg5)(1＋lg5)＋1－2lg5＋lg25=2．
16．1．注意在定义域求值．
(三)解答题
当－1＜x＜0，0＜－x＜1
18．证：设任取两个值x1、x2∈R且x1＜x2
∵f(x1)－f(x2)=a(x13－x23)
=a(x1－x2)(x12＋x1x2＋x22)
(1)当a＞0时，f(x1)＞f(x2)，函数y在R上是增函数．
(2)当a=0时，函数y为常数函数．
(3)当a＜0时，f(x1)＞f(x2)，函数y在R上是减函数．
19．(1)解：f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0．</PGN0213B.TXT/PGN>
∴定义域为{x－1＜x＜1}
∴f(x)是奇函数
∴(2P)2－2·2P－24=0
那么P=log26，即均衡价格P0=log26
(2)因为利润=销售额－成本
答：利润l的最大值为71．