集合·基础练习
(一)选择题
1．下列命题正确的是
[ ]
A．1是集合N中最小的数．
B．x2－4x＋4=0的解集为{2，2}
C．{0}不是空集
D．太湖中的鱼所组成的集合是无限集
2．下列各条件
(1)大于5小于20且既能被3整除也能被2整除的数的全体；
(2)方程x2＋2x＋7=0的解的全体；
(3)某学校校园内部的柳树的全体；
(4)大于50的无理数的全体；
其中能确定一个集合的有________个．
| A．1个 | B．2个 |
| C．3个 | D．4个 |
3．已知集合A={yy=－x2＋5x－4，x∈R}，则有
[ ]
A．1∈A，且4∈A
(二)填空题
1．已知集合A={x∈Rax2＋2x＋1=0，a∈R}，若A中元素至多只有一个，则a的取值范围是________．
2．实数集{3，x，x2－2x}中的元素x应满足的条件为________．
3．已知x、y、z∈R，且x、y、z都不为0，则M=
5．设A={xx=2k，k∈Z}，B={xx=2k＋1，k∈Z}，C={xx=4k＋1，k∈Z}，又若a∈A，b∈B，则a＋b∈________(填A、B、C之一)．
(三)解答题
1．用两种方式写出下列各题解的集合．
2．设f(x)=x2＋ax＋b，A={xf(x)=x}={a}，求a、b的值．
3．已知小于或等于x的最大整数与大于或等于x的最小整数之和是7，求x的集合．
ab∈A．
参考答案
(一)选择题
1．C((A)中N包含元素0．(B)不满足集合元素互异性．(D)太湖中鱼是有限的而不是无穷多的)
2．D(注意(B)中x2＋2x＋7=0的解集是空集，(C)学校校园内部的树是确定的．)
3．B(集合A是二次函数y=－x2＋5x－4中，y的取值范围，而不是一元二次方程－x2＋5x－4=0的解集，而y=－x2＋5x－4=－(x
(二)填空题
1．a≥1或a=0 ①当ax2＋2x＋1=0是一元二次方程时，即a≠0时，Δ=4－4a≤0，∴ a≥1
②当a=0时，ax2＋2x＋1=0是一元一次方程2x＋1=0也有一个根，因此也满足条件．
2．x≠－1且x≠0且x≠3(由集合元素的互异性知，
3．3个 ①当x，y，z都是正数时m=4 ②当x，y，z都是负数时m=－4 ③当x，y，z有两个正数一个负数或两个负数一个正数时m=0)
4．(2，3)
5．B(A={xx=2k，k∈z}={偶数} B={奇数} C集合为所有被4整除余1的数，∵ a为偶数，b为奇数，∴ a＋b为奇数故a＋b∈B)
(三)解答题</PGN0176A.TXT/PGN>
②{xx2－1=0}={1，－1}
③{x(x－1)2=0}={1}
b=0，∵ A={a}∴ 方程x2＋(a－1)x＋b=0有两个相等实根为a，∴ 将a代入方程得：a2＋a(a－1)＋b=0①又由Δ=0得(a－1)2－4b=0② 解
3．{x∈R3＜x＜4} ①当x是整数时：x＋x=7 x=3.5∈Z，舍去．②当x不是整数时，设n＜x＜n＋1，</PGN0176B.TXT/PGN>n∈Z，∴ n＋(n＋1)=7，∴ n=3 ∴ 3＜x＜4，∴ {x∈R3＜x＜4})
∴ ab∈A