函数的应用举例·基础练习
(一)选择题
1．半径为R的半圆上任一点P为顶点，以直径AB为底边的△PAB的面积S与高PD=x的函数关系式是
[ ]
A．S=Rx B．S=2Rx(x＞0)
C．S=Rx(0＜x≤R) D．S＝πx2(0＜x≤R)
2．某工厂1988年的产值为a万元，预计产值每年以n％递增，则该厂到2000年的产值(单位：万元)是
[ ]
A．a(1＋n％)13 B．a(1＋n％)12
C．a(1＋n％)11 D．a(1－n％)12
3．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，年息8％，5年后支取，本利和应为人民币________元．
[ ]
A．2(1＋0.8)5 B．2(1＋0.08)5
C．2(1＋0.8)4 D．2(1＋0.08)4
4．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，年息8％计算，5年后支取，可得利息为人民币________元．
[ ]
A．2(1＋0.8)5 B．2(1＋0.08)5
C． 2(1＋0.08)5－2 D．2(1＋0.08)4－2
5．从1981年到本世纪末的20年，我国力争使全国工农业总产值翻两番，如果每年增长8％，达到翻两番目标的年数为_________．
(已知lg2=0.301，lg3=0.477)
[ ]
A．17 B．18
C．19 D．20
6．某商品零售价1993年比1992年上涨25％，欲控制1994年比1992年上涨10％，则1994年应比1993年降价
[ ]
A．15％ B．12％
C．10％ D．5％
7．某厂原来月产量为a，一月份减产10％，二月份比一月份增产10％，设二月份产量为c，则
[ ]
A．a=c B．a＞c
C．a＜c D．无法比较a、c的大小
8．某厂第三年产量比第一年产量增长44％，每年的平均增长率相同(设为x)，则如下结论正确的是
[ ]
(A x＞22％ B．x=22％
C．x＜22％ D．x的大小由第一年的产量确定
(二)填空题
1．长20m的铁丝网围成一个长方形场地，最大面积是________；若一边靠墙，能围成的最大面积是________．
量y随时间x变化的关系式是________．
3．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，年息8％，5年后支取，可得利息为人民币________(元)(精确到分)．
4．一种产品原来的成本价为a元，计划每年降低P％，则成本y随年数x变化的函数关系式是________．
5．有浓度为a％的酒精一满瓶共m升，每次倒出n升，再用水加满，一共倒了10次，加了10次水后瓶内酒精浓度为________．
(三)解答题
1．根据国家统计局资料，到1989年4月，我国大陆人口总数已达到11亿，人口自然增长率约为千分之十四，问按此自然增长率，只需经过多长时间，我国大陆人口就会达到12亿？(精确到0.1年)．(已知lg2＝0.3010 lg3＝0.4771 lg11＝1.0414 lg1.014＝0.0060)
2．某厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨产品的价格为
卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、6的值．
3．已知某种商品涨价x成(1成=10％)时，售出的数量减少mx成(m是正的常数)．
(2)如果适当的涨价，能使营业额增加，求m的取值范围．
4．如图2．9－4所示，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b(0＜a＜b)，在四条边长上分别取E、F、G、H点，使AE=AH=CG=CF=x，建立四边形EFGN的面积S与x之间的函数关系式，并求x为何值时S最大？
参考答案
(一)选择题
2．B．解：由增长率公式得a(1＋n％)12．
3．B．解：由复利公式得2(1＋0.08)5．</PGN0206B.TXT/PGN>
4．C．解：五年后的本利和为2(1＋0.08)5，再减去本金所剩是：2(1＋0.08)5－2即为所求．
5．C．解：设1981年的产值为a，由题意得a(1＋0.08)n=4a
6．B．解：设1992年的价格为a，则1993年的价格为：a(1＋25％)，1994年价格为a(1＋10％)，设1994年比1993年的价格降价x％，
0.22．∴选C．
(二)填空题
1．25m2，50m2．
＋25≤25，当x=5，Smax=25m2．
设宽边为x，则长边=20－2x，面积为(20－2x)x=－2(x－5)2＋50．当x=5时，Smax=50m2．
3．9386.56元．
解：利息为2(1＋0.08)5－2=0.938656万元．
4．y=a(1－P％)x．
(三)解答题
1．解：设经过x年我国大陆人口达到12亿，则11(1＋0.014)x=12
答：经过6.3年我国大陆人口达到12亿．
2．解：∵x=150时，Q=40，
设卖出x吨的利润为y元，则
∵当x=150时，利润最大，∴a－25＞0．
解：设商品现定价为a元，售出b件，则价格上涨x成后，营业额为：</PGN0207B.TXT/PGN>
4．解：由平面几何知识，得到△EBF≌△GDH，△AEH≌△CGF，四边形EFGH是平行四边形．
=ab－a2