方程与几何综合题 姓名
1、 已知方程组(1)求证:不论k为何值时此方程组总有两个不实数解;(2)设等腰三角形ABC的三边长分别为a、b、c,其中c=4,且,是方程组的两个解,求ΔABC的周长。
2、 已知如图1、在矩形ABCD中,AD=a,DC=b,在AB上找一点E,使E点与C、D的连线将此矩形分成的三个三角形相似。设AE=x。问:这样的点E是否存在?若存在,这样的点有几个?请说明理由。
3、 已知方程2x2+2x-k=0的两根为x1、x2,且,、恰似菱形ABCD两对角线的穆斯林。求菱形的面积S。
4、 已知如图2、以ΔABC的顶点A为圆心,r为半径的圆与边BC交于点D、E两点,且AC2=CE·CB。(1)求证:r2=BD·CE;(2)设以BD、CE为两直角三角形的外接圆的面积为S。若BD、CE的长是关于x的方程x2-mx+3m-5=0的两个实数根,求S=时,r的值。
5、 已知如图3、在ΔABC中,∠A=600,以BC为直径的圆分别与AB、AC相交于点D、E,连结BE、CD,BE与CD相交于点F,EC=2,AB、AE是关于x的方程x2-2mx+m2+m-10=0的两个根。(1)求m的值;(2)求S四边形ADFE。
6、 如图6、点A在⊙O外,射线AO与⊙O相交于F、G两点,点H在O上,,点D是弧FH上一个动点(不运动到F),BD是⊙O的直径。连结AB,交⊙O于点C,连结CD,交AO于点E,且OA=,OF=1。设AC=x,AB=y。(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)若DE=2CE,求证:AD是⊙O的切线;(3)当DE、DC的长是方程x2-ax+2=0的两根时,求sin∠DAB的值。
7、 如图7、在梯形ABCD中,AD∥BC,AD:BC=1:3,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AE恰好过BD的中点F,∠FBE=300。(1)求证:ΔAOF是等边三角形;(2)若BF和OF是关于x的方程x2-(k-2)x+k=0的两实根,试求k的值,并求梯形ABCD的面积。
8、 如果1、如果两个圆的半径的长分别是方程的两个实数根。且圆心距为5,那么这两个圆的位置关系是( )A)外离 B)相交 C)外切D)内切(北京2001中考)
9、 已知等腰三角形三边的长为a、b、c,且a=c,若关于x的一元二次方程两根之差为,则等腰三角形的一个底角是( )(2001河北)A 、15°B 、30°C 、 45°D、60°
10、⊙o的内接正五边形ABCDE对角线AD与BE相交于点M,1)请你仔细观察图形并直接写出图中所有的等腰三角形,2)求证:,3)设BE、ME的长是关于x的一元二次方程的两个根,试求k的值,并求出正五边形ABCDE的边长。(2001泉州)
11、如图AB是⊙o的直径,CD是弦,AB⊥CD于点M,E为弦DC延长线上一点,EP切⊙o于点P,BP交CD于点F,关于x 的方程的两个根分别是线段EP、EF的长,BM=EC=1,求(1)m的值;(2)△EFP的面积。(2001北京)
12、如图直径是AD的半圆o与直线BC交于M,AB⊥BC于B,DC⊥BC于C,且AB=b,DC=c,,BC=a,求证:BM、CM是方程的两根。
13、关于X的一元二次方程中,a、b、c是Rt△ABC的三边,其中,∠C=900,(1)求证此方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个根实,且,求a∶b∶c。
14、已知:关于X的方程,其中m、n分别实一个等腰三角形的腰和低,的长,(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根;(2)若方程两实数根的差的绝对值是8,并且等腰三角形的面积是12,求这个三角形的内切圆的面积。
15、如图:a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,关于X的一元二次方程的两根的和与两根的积相等,E是AB上一点,EF∥AC交BC于F,FD⊥AB于D,(1)判断△ABC的形状,(2)若ED=4,BE=10,,求CF的长。
16、如图:如果菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于O点,且AO、BO的长分别是方程的根,求m的值及菱形内切圆半径。
17、已知:O是线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB以点C,以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D,过点B作AB的垂线AD的延长线交于点E,连结CD,若AC=2,且AC、AD的长是关于X的方程的两根,(1)证明:AE切⊙O于点D;(2)求线段EB的长;(3)求tg∠ADC的值。
18、C是以AB为直径的半圆上一点,CD⊥AB,垂足为D,D分AB为AD∶DB=16∶9,AB=10,不求AC、BC的长,作出以AC、BC的长为根的一元二次方程。
19、如图:两圆同心,大圆的弦AD交小圆于B、C,AE切小圆于点E,直线BE交大圆于P、Q,已知:BE=AE,AB=a,AE=b, 求证:CD、CE的长是方程。
20、已知:⊙O的面积是25π,△ABC内 接于⊙O,a、b、c分别是△ABC的三 个内角A、B、C的对边,且sinA,sinB分别是方程,(其中m>0)的两个根,求△ABC的三边长。
21、已知:AB是⊙0的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足是E,BE⊥CD,垂足是F,BF与⊙O相交于G,设AE=a,EF=b,BF=c,求证:tg∠EAC和tg∠EAD是方程的两个根,且。