高一数学竞赛培训题(四)
函数的图象和性质
1.作出下列函数的图象(1);(2)
2.设函数,求函数
的图象与
轴所围成的封闭部分的面积.
3.为何实数时,方程
有四个互不相等的实数根.
4.设 ,在
上定义函数
如下:设
,则
表示
的数字之和,例如
.设函数
的值域是集合
,求证:
5.设实数满足
,求
的值.
6.设函数对任意实数
满足:
.求证:
的根在区间
上至少有
个,且
是以
为周期的周期函数.
7. 已知,定义
(1)求
(2)设,求证:
中至少含有
个元素.
8.函数的定义域关于原点对称,但不包括数
,对定义域中的任何实数
,在定义域中存在
,使得
,且满足以下三个条件:(1)
是定义域中的数,
或
,则
;(2)
(
是一个正常数);(3)当
时,
.求证:(1)
是奇函数;(2)
是周期函数,并求出其周期;(3)
在
内为减函数.
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