2005学年第二学期萧山六、八、九三校高一期中考试
数 学 试 题 卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把答案填在下表中）
1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C
B．B∪C=C C．A
C D．A=B=C
2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）
A．
B．－ C．
D．－
3．已知
的值为 （ ）
A．－2 B．2 C．
D．－
4． 已知角
的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边
（ ）
A．在
轴上 B．在直线
上
C．在
轴上 D．在直线或
上
5．若
,则
等于 ( )
A．
B．
C．
D． 
 |
6．函数y＝－x sinx的部分图像是 （ ）
7．下列函数中同时具有①最小正周期是π；②图象关于点（,0）对称这两个性质的是（ ）
A.
y＝cos（2x＋） B．y＝sin（2x＋）Ｃ．y＝sin（
＋）Ｄ．y＝tan（x＋）
8．已知
的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积
是 （ ）
A．4π B．2π C．8 D．4
9．与正弦曲线
关于直线
对称的曲线是（ ）
A． B．
C．
D．
10. 已知
，－
＜
＜0，则等于 （ ）
A．π－arcsin(－
) B．π+arcsin(－) C．arcsin(－) D．－arcsin(－)
11．已知函数
在同一周期内，
时取得最大值
，
时取得最小值－，则该函数解析式为 （
）
A．
B．
C
D．
12．.函数
的图象的相邻两支截直线
所得线段长为
，则
的值是
（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
13．已知
的取值范围是
.
14．
.
15．已知
则
.
16．设函数
，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线
对称； ②它的图象关于点
对称；
③它的周期是
；
④在区间
上是增函数。
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个你认为正确的命题：
___________________________________.（用序号表示）
三、解答题：（本大题有5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分7分) 求值
18. (本小题满分7分)已知
,求
的值
19．(本小题满分10分)试求函数y=sinx＋cosx＋2sinxcosx＋2（
）的最大值和最小值(12分)
20．(本小题满分12分)
某港口的水深（米）是时间
（
，单位：小时）函数，下面是该港口的
水深表：
|
| 0 | … | 3 | … | 9 | … | 15 | … |
|
| 10 | … | 13 | … | 7 | … | 13 | … |
（小时）
|
|
经过长时间的观察，描出的曲线如图所示，
 |
经过拟合，该曲线可近似地看成正弦函数
（其中A.>0,ω>0）的图象。
（1）试根据数据表和曲线，求函数（其中A.>0,ω>0）的表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时船底同海底的距离不小于4.5米时是安全的，如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）
21. (本小题满分12分)已知函数
是R上的偶函数，其图象关于点
对称，且在区间
上是单调函数.求
的值.
2005学年第二学期六、八、九三校高一期中考试
数学答案
一、选择题: （每小题3分）
a) B 2. C 3. D 4. A 5. Ａ 6.C
7. A 8. B 9 D 10.C 11.B 12.A
二、填空题: （每小题4分）
13．
14．
15．
16.①③
②④ （ 或②③①④）
三、解答题：
17．（本小题满分7分）解：原式
18．（本小题满分7分）解：
原式=
19．（本小题满分10分）解：
由二次函数图象性质得
20．（本小题满分12分）解：（1）设函数
由图象得
（2）由题意得
（）
解得 
所以船在1时至5时或13时至17时进港是安全的。
它在港内停留时间不得超过16小时。
22．（本小题满分12分）解：由f(x)是偶函数，得f(－x)= f(－x).
即： 
所以－
对任意x都成立，且
所以得
=0.依题设0
，所以解得
.
由f(x)的图象关于点M对称，得
.取x=0,得
=－，所以=0.
