江苏省平潮高级中学2005―2006学年度第一学期10月考试
高一数学试卷
试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：王惠清
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、满足
的所有集合A的个数
（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列各个对应中,构成映射的是 ( )
A B A B A B A B
 |
A B C D
3、下列四个集合中，是空集的是 （ ）
A、
B、
C、
D、
4、
的定义域是
（ ）
A 、
B、
C、
D 、
5、若函数
为奇函数，则它的图象必经过点
（ ）
A、
B、
C、
D、
6、设偶函数f(x)的定义域为R，当
时，f(x)是减函数，则f(-2),f(
),f(-3)的大小关系是
（ ）
A、f()>f(-3)>f(-2) B、f()>f(-2)>f(-3)
C、f()<f(-3)<f(-2) D、f()<f(-2)<f(-3)
7、已知函数
，则 （ ）
A、
B、
C、
D、
8、下列五个命题中，正确的有几个？ （ ）
①函数
与
是同一函数；②若集合
中只有一个元素，则
；③ 函数
是奇函数；④函数
在
上是增函数； ⑤定义在R上的奇函数
有
A、1 B、2 C、3 D、4
9、已知集合
，
，且
，
若
，则
（ ）
A、－3≤
≤4 B、－3
4
C、
D、
≤4
10、定义在R上的函数
的图象如图所示，它在定义域上
是减函数，给出如下命题：①
=1；②
；③若
，则
；④若
，则
，其中正确的是 （ ）
A、②③ B、①④ C、②④ D、①③
11、100名学生报名参加A、B两个课外活动小组，报名参加A组的人数是全体学生人数的
，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3，两组都没报名的人数是同时报名参加A、B两组人数的
多1，求同时报名参加A、B两组人数
（ ）
A、36 B、13 C、24 D、27
12、若函数
的定义域为[0 ，m],值域为
，则 m的取值范围
是 （ ）
A、[0
，4] B、[
，4] C、[ ，3] D、
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13、已知
的真子集的个数是
。
14、已知函数
，则
；
若
，则x=
。
15、 函数
,当
时是增函数，则
的取值范围是
。
16、已知
，
，则
用区间表示
=
=
。
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题12分）
已知集合A =
，B=
，A∩B={3，7}，
求
。
18、（本题12分）
如果奇函数是定义域
上的减函数，且
，
求实数的取值范围。
19、（本题满分12分）
季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。
（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式。
（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该服装第几周每件销售利润L最大? （注：每件销售利润＝售价－进价）
20、（本题12分）
判断函数
在
上的单调性，并证明你的结论。
21、（本题12分）
已知奇函数在
时的图象是如图所示的抛物线的一部分，
（1）请补全函数的图象
（2）求函数的表达式，
（3）写出函数的单调区间。
22、（本题14分）
已知二次函数的二次项系数为
，且不等式
的解集为（1 ，3），
（1）
如果方程
有两个相等的根，求的解析式；
（2）
若果函数的最大值为正数，求的取值范围。
江苏省平潮高级中学2005―2006学年度第一学期10月考试
高一数学试卷答卷
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 14. ；
15. 16. ；
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题12分）
18、（本题12分）
19、（本题12分）
20、（本题12分）
21、（本题12分）
22、（本题14分）
高一数学试卷答案及评分标准
一、选择题
1— 6：D、D、D、C、B、C
7—12：D、C、D、B、A、C
二、填空题
13、7 14、-10；-3
15、
16、（-2，0）；[-4，1/2]
三、解答题
17、解：∵ A∩B={3，7}
∴ 7∈A …………………………………… 2′
∴ 
即 
……………………………………6′
当 
时，B={0，7，7，3} （舍去）
当 
时，B={0，7，1，3}
∴ B={0，7，1，3} …………………………………12′
18、
19、
解：(1)P＝ 
……………………………….5/
(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q
故有：当t∈[0，5]且t∈N*时，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝
t2＋6
即，当t＝5时，Lmax＝9.125
当t∈(5，10)时t∈N*时，L＝0.125t2－2t＋16
即t＝6时，Lmax＝8.5
当t∈(10，16)时，L＝0.125t2－4t＋36
即t＝11时，Lmax＝7.125 …………………………..11/
由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大 …………………………12/
20、解：设
………………………………2/
∴
…………………8/
又
， ∴
∴ 当
，即
时，
，
当
，即
时，
，
所以，当时， 在为减函数；
当时， 在为增函数。……………………………12/
21、解：（1）
…………………………………….4/
（2）当时，设
，又
，得a=2，即
当
时，
，则
所以 = 
……………………………………10/
（3）单调递增区间是：
，
单调递减区间是：
……………………………………12/
22、解：(1)
的解集为（1，3）
设
又
由方程有两个相等的实根，从而△=0，得
……………………………….8/
(2)
得，
………………………………… 14/