辽宁省实验中学2000—2001学年度下学期期中阶段测试
高一年级数学试卷
本试卷参考公式：
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．
的值等于
A．
B．
C．
D．
2．集合
，
，则
A．M=N B．
C．
D．M∩N=φ
3．要得到函数
的图象，只要将函数y=sin2x的图象
A．向左平行移动
个单位 B．向右平行移动个单位
C．向左平行移动
个单位 D．向右平行移动个单位
4．函数y=f(x)的图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平行移动
个单位得到
的图象，则y=f(x)的表达式是
A．
B．
C．
D．
5．已知△ABC中，tanAtanB>1，那么△ABC
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．形状不确定
6．
的值等于
A．
B．
C．
D．
7．函数f(x)=cos2x-sinx+1（
）的最大值为M，最小值为m，则
A．M=2，m=1
B．
，m=1
C．M=2，m=-1
D．，m=-1
8．已知
且cosα+cosβ>0，则下列式子成立的是
A．α+β<π
B．
C．
D．
9．已知tanα、tanβ是方程
的两个根，且
，则α+β等于
A．
B．
C．
D．
10．函数
的最小正周期是
A．
B．
C．π D．2π
11．α、β、γ均为锐角，若
，则α、β、γ的大小关系是
A．α<β<γ B．α<γ<β
C．γ< β<α D．β<γ<α
12．已知奇函数f(x)在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角，则
A．f(cosα)>f(cosβ) B．f(sinα)>f(sinβ)
C．f(sinα)>f(cos)β D．f(sinα)<f(cosβ)
第II卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，总计16分。请把你认为正确的答案填在横线上）
13．设α、β均为锐角，
，
，则cosβ=_________________。
14．
_________________。
15．给出下列命题：
①存在实数x，使得sinxcosx=1成立；
②存在实数x，使
成立；
③函数
是偶函数；
④方程
是函数
的图象的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ。
其中正确命题的序号是_________________。
16．设
，且
，则
_________________。
三、解答题：（本大题共6题，总计74分。解答请写出文字说明、计算步骤和证明过程）
17．（本题10分）
已知
，求
的值。
18．（本题12分）
已知f(x)=asinx+bcosx
（1）当
，且f(x)的最大值为
时，求a、b的值。
（2）当
，且f(x)的最小值为k时，求k的取值范围。
19．（本题12分）
求
的值。
20．（本题12分）
已知
，且
，
，求sin（α+β）的值。
21．（本题14分）
求函数
的最大值，并求出取得最大值时x的集合。
22．（本题14分）
已知函数f(x)=asinx+acosx+1-a（a∈R），
。若定义在非零实数集上的奇函数g(x)在（0，+∞）上是增函数，且g(2)=0，求当g[f(x)]<0时实数a的取值范围。
辽宁省实验中学2000—2001学年度下学期期中阶段测试
高一年级数学试卷答案及评分标准
一、选择题：
1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．D 10．C 11．B 12．D
二、填空题：
13．
14．4 15．③④ 16．
三、解答题：
17．解：原式
样 2分
6分
10分
18．解：（1）由得a+b=2 ① 又由f(x)的最大值为得
②
解① ②得a=3，b=-1或a=-1，b=3 5分
（2）由得
③ ⑥又
④
知k<0，且有
⑤ 将③代入⑤得
8分
整理得：
⑥ 因为a∈R 故△≥0，得
所以k<0 所以k≤-1 12分
19．解：原式
6分
10分
12分
20．解：因为，
所以
，
2分
又因为
，
所以
，
6分
所以
8分
10分
12分
21．解：原式
4分
6分
8分
所以 当
时，f(x)取得最大值
10分
这时
即
12分
22．解：
根据已知条件 由g(x)<0可得x∈（-∞，-2） Y（0，2） 2分
由题意，要g[f(x)]<0，即要f(x) ∈（-∞，-2）或f(x)∈（0，2）恒成立
若
恒成立，则
因为
，所以
，当x=0或
时，不满足，
所以
而h(x)无最小值，故这时的a不存在。 6分
若
恒成立，
则
当x=0或时，a∈R； 8分
当时，则
恒成立
所以，
12分
综上，当x=0或时，a∈R；当时， 14分