高2008第一学期期末数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合
（ ）
A、
B、
C、
D、
2、函数 
的图像大致是（ ）
3、在等差数列
中，若它的前n项之和
有最大值，且
，那么当是最小正数时，n的值为（ ）
A、1 B、18 C、19 D、20
4、设原命题“若p则q”真而逆命题假时，则p是q的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、已知集合
，集合
。映射
.那么这样的映射
有（ ）个.
A、0 B、2 C、3 D、4
6、已知数列的前n项和=
，则此数列的奇数项的前n项和是（ ）
A、
B、
C、
D、
7、如果
的两个根为
，那么
的值为（ ）
A、lg2+lg3 B、lg2lg3
C、
D、-6
8、在等差数列中，已知
的值为（ ）
A、30 B、20 C、15 D、10
9、已知
的图像与函数
的图像关于直线y=x对称，
则
的值为（ ）
A、11 B、12 C、2 D、4
10、若函数
的定义域为[0 , m]，值域为
，则m的取值范围是（ ）
A、(0 , 4] B、
C、
D、
11、互不相等的四个负数a、b、c、d成等比数列，则
与
的大小关系是（ ）
A、>
B、<
C、= D、无法确定
12、已知等差数列中，
（ ）
A、42 B、22 C、21 D、11
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、数列的前n项和
，则其通项公式为
.
14、函数
的定义域为
.
15、国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按800元的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税。某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 元。
16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图
的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中有白色地面砖 块。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）已知R为全集，A=
, B =
,
求
.
18、（本小题满分12分）已知函数
在区间[—
,0]上有
，试求a、b的值。
19、（本小题满分12分）在等比数列
中，前n项和为
，若
成等差数列，则
成等差数列。（1）写出这个命题的逆命题；（2）判断逆命题是否为真，并给出证明。
20、（本小题满分12分）某公司实行股份制，一投资人年初入股a万元，年利率为25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x万元。
（1）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和。
（2）写出第n年年底此投资人的本利之和
与n的关系式（不必证明）；
（3）为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标，若a=395，则x的值应为多少？（在计算中可使用lg2=0.3）
21、（本小题满分12分）已知函数
。（1）求函数的定义域；（2）若函数在[10,+∞]上单调递增，求k的取值范围。
22、
本小题满分14分）已知函数的解析式为=
（x<-2）。（1）求 的反函数
；（2）设
，证明：数列
是等差数列，并求
；（3）设
，是否存在最小正整数m ，使得对任意
成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。
参考答案
一、1.B;2.C;3.C;4.A;5.D;6.C;7.C;8.A;9.D;10.C;11.B;12.D
二、13.
;14.
;15.3800;16.4n+2.
三、17. 
18.(1)
或 
19.(1)逆命题：在等比数列
中，前n项的和为，若
成等差数列，则
成等差数列；（2）当
时，逆命题为假；当
时，逆命题为真。
20.(1)第一年年底本利和：
,第二年年底本利和：
，第三年年底本利和：
;(2) 第n年年底本利和：
;（3）
21.(1)当
时，定义域为
,当
时，定义域为
当
时，定义域为
;(2)
22.(1)
;(2)
；（3）m=6