当前位置:首页 -高中数学试卷 - 高中一年级数学试题 - 正文*

06学年度上学期高一数学期中试卷-新课标

2014-5-11 0:18:46下载本试卷

江苏省南通中学2005—2006学年度第一学期期中考试

高一数学试卷

(时间120分钟,满分100分)

第I

一、  选择题:(每小题3分,共12小题,合计36分)

1、   下列几个关系中正确的是(    )

  A、  B、   C、   D、

2、设是集合M到集合N的映射,下列说法正确的是(   )

A、   M中每一个元素在N中必有输出值。

B、   N中每一个元素在M中必有输入值。

C、   N中每一个元素在M中的输入值是唯一的。

D、   N是M中所有元素的输出值的集合。

3、下列函数与有相同图象的一个是(    )

A、            B、 

  C、     D、

4、集合,则(    )

A、    B、    C、    D、

5、已知,则的值为(    )

A、19    B、 13     C、 -19    D、 -13

6、若,则函数的图象必过点(    )

A、    B、(0,0)  C、(0,-1)   D、(1,-1)

7、要得到函数的图象,只需将函数的图象(    )

A、 向右平移2个单位,向下平移1个单位。

B、  向左平移2个单位,向下平移1个单位。

C、 向右平移2个单位,向上平移1个单位。

D、 向左平移2个单位,向上平移1个单位。

8、定义集合A、B的一种运算:,若,则中的所有元素数字之和为(    )

 A.9        B. 14        C.18         D.21

9、已知函数在区间(-1,1)上存在,使得,则(   )

A、   B、   C、  D、

10、对任意实数规定三个值中的最小值,则函数(   )

A、有最大值2,最小值1,     B、有最大值2,无最小值,

C、有最大值1,无最小值,    D、无最大值,无最小值。

11、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)

的关系:,有以下叙述:

  ① 这个指数函数的底数是2;

② 第5个月时,浮萍的面积就会超过;

③ 浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;

④ 浮萍每个月增加的面积都相等;

⑤ 若浮萍蔓延到所经过的时间

分别为,则.

其中正确的是 (   )                           

  A. ①②      B.①②③④    C.②③④⑤     D. ①②⑤

12、函数上是增函数,则实数的取值范围是(    )

         

第II

二、  文本框: 班级___________ 学号 ___________ 姓名 ___________

 装订线内请勿答题 
填空题:(每小题4分,共4小题,合计16分)

13、已知函数的定义域为,则函数的定义域为_________。

14、将这三个数从小到大排列为__________________。

15、已知,若,则

16、下列几个命题

①方程的有一个正实根,一个负实根,则

②函数是偶函数,但不是奇函数。

③函数的值域是,则函数的值域为

④ 设函数定义域为R,则函数的图象关于轴对称。

⑤一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1。

其中正确的有___________________。

三、  解答题:(17、18每题6分,19、20每题8分,21、22每题10分,合计48分)

17、已知,求的值。

18、计算:(1)已知的值。

     (2)的值。

19、已知函数,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性。

  

20、已知函数的定义域为

(1)    求函数的单调区间;

(2)    求函数的值域。

21、定义在非零实数集上的函数满足,且是区间上的递增函数。

(1)    求:的值;

(2)    求证:

(3)解不等式

文本框: 

 装订线内请勿答题 
22、已知是定义在[-1,1]上的奇函数,当,且时有

(1)    判断函数的单调性,并给予证明;

(2)    若对所有恒成立,求实数m的取值范围。


答案

一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

A

D

B

D

B

C

B

C

B

D

B

二、填空题:

13、  14、 15、-1或2 16、①⑤

三、解答题:

17、解:B={2}

    ∴方程x2+ax+b=0有两个相等实根为2

    ∴a=-4,b=4

    ∴a+b=0

18、解:(1) a+a-2=(a-a-1)2=3

∴原式=0

(2)原式=(lg2+lg5)[(lg2)2-lg2lg5+(lg5)2]+3lg2lg5

=(lg2)2+2lg2lg5+(lg5)2

=(lg2+lg5)2

=1

19、解:(1)定义域为(-1,1)

(2)f(-x)==-f(x) ∴函数是奇函数

(3) 在x∈(-1,1)时

y=1-x是减函数

是增函数

是增函数

    是增函数

20、解:(1)令t=,则y=t2-t+1=(t-)2+

     当时x∈[1,2],t=是减函数,此时t,y=t2-t+1是减函数

    当时x∈[-3,1],t=是减函数,此时t,y=t2-t+1是增函数

    ∴函数的单调增区间为[1,2],单调减区间为[-3,1]

    (2)∵x∈[-3,2],∴t  ∴值域为

21、解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+ f(1)   ∴f(1)=0

      令x=y=-1,则f(1)=f(-1)+ f(-1)  ∴f(-1)=0

    (2)令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x) ∴f(-x)=f(x)

    (3)据题意可知,函数图象大致如下:

22、(1)证明:令-1≤x1<x2≤1,且a= x1,b=-x2

       则

       ∵x1- x2<0,f(x)是奇函数  ∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)

∵x1<x2  ∴f(x)是增函数

(2)解:∵f(x)是增函数,且f(x)≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,2]恒成立

   ∴[f(x)]max≤m2-2bm+1  [f(x)]max=f(1)=1

   ∴m2-2bm+1≥1即m2-2bm≥0在b∈[-1,1]恒成立

    ∴y= -2mb+m2在b∈[-1,1]恒大于等于0

   ∴

   ∴

   ∴m的取值范围是