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第三章三角函数高考试题集

2014-5-11 0:18:46下载本试卷

第二章 任意角的三角函数

考试内容:

角的概念的推广。弧度制。任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。

两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。

正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数的奇偶性。函数y=Asin(ωχ+φ)的图象。正切函数的图象和性质. 已知三角函数的值求角。

正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。

实习作业

考试要求:

(1)理解任意角的概念、弧度的意义,并能正确地进行弧度和角度的换算。

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义、并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切;了解任意角的余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanαcotα=1;掌握正弦、余弦的诱导公式。

(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理能力。

 (4)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明(包括引出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)。

 (5)会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象;了解周期函数与最小正周期的意义;了解奇偶函数的定义;并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程;会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,理解A、ω、φ的物理意义。

 (6)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx、arccosx、 arctanx表示。

 (7)掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜二角形,能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。

 (8)通过解三角形的应用的教学,提高运用所学知识解决实际问题的能力。

 (9)实习作业以测量为内容,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。

 

1985年——2002年高考试题集

一、选择题

1. tanx=1是x=的(85(2)3分)
A.必要条件     B.充分条件     C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

2.    函数y=sin2xcos2x是(86(4)3分)
A.周期为的奇函数          B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数          D.周期为的偶函数

3.    函数y=cosx-sin2x-cos2x+的最小值是(86广东)

A.     B.2       C.      D.      E.

4.    函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是(88(6),91(3)3分)
A.π       B.2π       C.        D.4π

5. 要得到函数y=sin(2x-)的图象,只须将函数y=sin2x的图象(87(6)3分)
A.向左平移    B.向右平移    C.向左平移    D.向右平移

6. 若α是第四象限的角,则π-α是(89上海)

A.第一象限的角  B.第二象限的角   C.第三象限的角   D.第四象限的角

7.    如果cosθ=<θ<3π,那么sin的值是(89(6)3分)
A.-     B.       C.-      D.

8. tan70°+tan50°-tan70°tan50°的值是(90广东)
A.        B.       C.-      D.-

9. 要得到函数y=cos(2x-)的图象,只需将函数y=sin2x的图象(89上海)

A.向左平移个单位  B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

10.   已知右图是函数y=2sin(ωx+φ)(φ<)        y
的图象,那么(90(5)3分)                  1
A.ω=  B.ω=           o        x
C.ω=2,φ=  D.ω=2,φ=-

11.   函数y=的值域是(90(6)3分)

A.{-2,4}    B.{-2,0,4}   C.{-2,0,2,4}  D.{-4,-2,0,4}

12.   函数y=tan的最小正周期是(90广东)
A.       B.π        C.       D.2π

13.   如果函数y=sin(ωx)cos(ωx)(ω>0)的最小正周期是4π,那么常数ω为(92(2)3分)

A.4          B.2        C.        D.
注:原考题中无条件“ω>0”,则当ω取负值时也可能满足条件

14.   在直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB(93(6)3分)
A.有最大值和最小值0        B.有最大值,但无最小值
C.既无最大值也无最小值        D.有最大值1,但无最小值

15.   角α属于第二象限,且cos=-cos,则角属于(90上海)

A.第一象限的角    B.第二象限的角   C.第三象限的角   D.第四象限的角

16.   函数y=cot的最小正周期是(90上海)

A.πa         B.πa      C.        D.

17.   已知sinα=,并且α是第二象限的角,那么tanα的值等于(91(1)3分)
A.-      B.-       C.        D.

18.   函数y=sin(2x+)的一条对称轴的方程是(91(5)3分)
A.x=-     B.x=-     C.x=      D.x=

19.   如果右图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图像,那么f(x)可以写成(91三南)
A.sin(1+x)    B.sin(-1-x)
C.sin(x-1)    D.sin(1-x)

20.   满足sin(x-)≥的x的集合是(91三南)
A.{x2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z} B.{x2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z}
C.{x2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}  D.{x2kπ+π≤x≤2kπ+,k∈Z}

21.   下列函数中,最小正周期为π的偶函数是(92上海)

A.y=sin2x      B.y=cos     C.y=sin2x+cos2x D.y=

22.   已知集合E={θcosθ<sinθ,0≤θ≤2π},F={θtgθ<sinθ},那么E∩F为区间(93(11)3分)

A.(,π)      B.()     C.(π,)     D.()

23.   函数y=cos(2x+)的一条对称轴的方程是(93上海)

A.x=-       B.x=-     C.x=      D.x=π

24.   设θ是第二象限的角,则必有(94(4)4分)
A.tan

25.   在下列函数中,以为周期的函数是(94(6)4分)
A.y=sin2x+cos4x B.y=sin2xcos4x  C.y=sin2x+cos2x D.y=sin2xcos2x

26.   函数y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是(95(3)4分)
A.6π       B.2π       C.       D.

27.   已知θ是第二象限的角,且sin4θ+cos4θ=,那么sin2θ等于(95(9)4分)
A.      B.-      C.        D.-

28.   在下列各区间中,函数y=sin(x+)的单调递增区间是(96上海)

A.[,π]    B.[0,]     C.[-π,0]    D.[]

29.   y=sin2x是(95上海)
A.最小正周期为2π的偶函数      B.最小正周期为2π的奇函数

C.最小正周期为π的偶函数      D.最小正周期为π的奇函数

30.   当-时,函数f(x)=sinx+cosx(96(6)4分)
A.最大值是1,最小值是-1       B.最大值是1,最小值是-
C.最大值是2,最小值是-2       D.最大值是2,最小值是-1

31.   函数y=tan()在一个周期内的图象是(97(3)4分)

A. y          B. y       C.   y     D.    y


o      x  o      x  -   o    x  -  o   x

32.   函数y=sin(-2x)+cos2x的最小正周期是(97(5)4分)

A.       B.π       C.2π       D.4π

33.   函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为(97(10)4分)
A.2        B.0        C.-       D.6

34.   已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π)内α得取值范围是(98(6)4分)
A.()          B.()
C.()                   D.(,π)

35.   sin600°的值是(98(1)4分)

A.0.5         B.-0.5      C.       D.-

36.   函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(ωx+φ)区间[a,b]上(99(4)4分)
A.是增函数    B.是减函数     C.可以取得最大值M  D.可以取得最小值-M

37.   函数y=的最大值是(2000安徽(10)4分)
A.-1     B.+1     C.1-      D.-1-

38.   设α,β是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是(2000安徽(12)5分)
A.tanαtanβ<1           B.sinα+sinβ<
C.cosα+cosβ>1          D.tan(α+β)<tan

39.   已知sinα>sinβ,那么下列命题成立的是(2000⑷5分)

A.若α、β是第一象限角,则cosα>cosβ

B.若α、β是第二象限角,则tanα>tanβ

C.若α、β是第三象限角,则cosα>cosβ

D.若α、β是第四象限角,则tanα>tanβ

二、填空题

1. 函数y=tan的周期是____________.(87(9)4分)

2. 函数y=的定义域是_____________.(89上海)

3. 函数y=2sin(4x-)的最小正周期是_________.(89上海)

4. 函数y=sin(πx+2)的最小正周期是_________.(91上海)

5. sin15osin75o的值是____________.(92(20)3分)

6. 在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为120o,若要光源恰好照亮整个广场,则其高应为_______m(精确到0.1m)(93(20)3分)

7. 已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),则cotθ的值是_______.(94(18)4分)

8. 关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题:
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;
②y=f(x)的表达式可以改写成y=4cos(2x-);
③y=f(x)的图像关于点(-,0)对称;
④y=f(x)的图像关于直线x=-对称.
其中正确的命题序号是_________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)(98(19)4分)

9. 函数y=cos()的最小正周期是__________.(2000安徽(15)4分)

10. 已知sinθ-cosθ=,则sin3θ-cos3θ的值是__________.(86(16)4分)

11. 已知sinθ=-,3π<θ<,则tg=___________.(87(9)4分)

12. 函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是___________.(90(19)3分)

13. 函数y=sinx+cosx的最大值是_________(90广东)

14. 在△ABC中,已知cosA=-,则sin=__________(90上海)

15. 已知π<θ<,cosθ=-,则cos=____________(91上海)

16. coscos的值是___________(92上海)

17. 函数y=sin2x-sinxcosx+cos2x的最大值是___________(92上海)

18. 函数y=的最小正周期是_____________(92上海)

19. tg=____________(92三南)

20. 函数y=cos2(ωx)(ω>0)的最小正周期是___________(93上海)

21. 函数y=sin2x-2cos2x的最大值是___________(94上海)

22. 函数y=sin(x-)cosx的最小值是___________.(95(18)4分)

23. 函数y=sin+cos在(-2π,2π)内的递增区间是______________(95上海)

24. tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值是___________.(96(18)4分)

25. 的值为______________.(97(18)4分)

26. 函数f(x)=3sinxcosx-4cos2x的最大值是___________(97上海)

三、解答题

1.    如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(不含坐标原点)上给定两点A,B,试在x轴的正半轴(不含坐标原点)上求一点C,使得∠ACB取最大值.(86(18)12分)

2.    求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.(87(16)10分)

3.    已知tanx=a,求的值.(88(21)10分)

4.    已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求tan(α+β)的值.(90(22)8分)

5.    求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并写出使函数y取得最小值的x的集合.(91(21)8分)

6.    已知α、β为锐角,cosα=,tg(α-β)=-,求cosβ的值(91三南)

7.    已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin2α的值.(92(25)10分)

8.    已知cos2α=,α∈(0,),sinβ=-,β∈(π,π),求α+β(用反三角函数表示)(92上海)

9.    已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在x轴的正半轴上,终边经过点P(-1,2),求sin(2α+π)的值(93上海)

10.  已知函数f(x)=tanx,x∈(0,),若x1,x2∈(0,),且x1≠x2,证明:
 [f(x1)+f(x2)]>f().(94(22)12分)

11.  已知sinα=,α∈(,π),tan(π-β)=,求tan(α-2β)的值(94上海)

12.  求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.(95(22)10分)

13.  已知tan(+θ)=3,求sin2θ-2cos2θ的值(95上海)

14.  已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,的值.(96(21)12分)

15.  已知sin(+α)sin(-α)=,α∈(,π),求sin4α的值(96上海)

16.  在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=,求sinB的值.(98(20)10分)

17.  在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.证明:(2000安徽(19)12分)

已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R(2000⒄12分)
⑴当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;
⑵该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

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