高三文科数学精编模拟题 (文科一)
编审者：揭阳市教育局教研室 黄开明
编者按：该试题与本学期的3套综合训练题、调考、一模、二模试题组成一个整体，8套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法，对重点知识既各有所侧重，又互相补充，希望同学们练后在考前能进行一次全面疏理、回归总结，力争通过疏理、总结，进一步认识自己的实力和水平，并以清醒的头脑，镇定的心态迎接高考的挑战。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合
，则
＝
A．
B．
C．
D．
2．某公司有职工150人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，要从这200人中抽取40人进行身体检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员、高级管理人员各应抽取的人数为
A. 25，10，5 B. 30，8，2 C. 30，6，4 D. 32，6，2
3．已知
上是单调增函数，则a的最大值是
A．0 B．1 C．2 D．3
4．对任意实数
、
，定义运算
，则
A.
B.
C. 
D.
5．已知函数
，若
，则
与
在同一坐标系内的图象可能是
A. B. C. D.
6．已知直线
、
,平面
，则下列命题中假命题是
A．若
，
,则
B．若，
,则
C．若
，
,则
D．若
，
,,
,则
7．设O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，A为抛物线上的一点，若
，则点A的坐标为
A．（2，2
） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2，
）
8．如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾
相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动
A．12格 B．11格 C．10格 D．9格
9．在点
、
、
、
、
中，到直线
的距离为
，且位于
表示的平面区域内的有
A．1个 B．2 个 C．3个 D． 4个
10．已知
，
是的零点，且
，则实数a、b、m、n的大小关系是
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．
必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．
11．如右图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间
秒的
函数关系为：
，那么单摆来回摆动一次所需的时间为
秒．
12．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4且有一个内角为
的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．
13．对于实数
，用
表示不超过的最大整数，如
，
．
若
为正整数，
，
为数列
的前项和，则
、
__________．
选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．
14．如图所示，AC和AB分别是圆O的切线， 且OC = 3，AB = 4，延长AO
到D点，则△ABD的面积是___________．
15．在直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程是
（
是参数），若以
为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.
三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
如图
、
是单位圆
上的动点，
是圆与
轴正半轴的交点，设
．
（1）当点
的坐标为
时，求
的值；
（2）若
，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时总有
，试求
的取值范围．
17.（本小题满分14分）
已知某几何体的直观图和左视图如下图所示，主视图和俯视图是全等的正方形．
⑴求该几何体的体积
；
⑵求证：平面
平面
。
18．(本小题满分12分)
为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5~70.5 | 0.16 | |
| 70.5~80.5 | 10 | |
| 80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
| 90.5~100.5 | ||
| 合计 | 50 |
（1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
（2）补全频数条形图；
（3）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
19．(本题满分14分)
已知函数
是定义在
上的奇函数,在
上
（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)
（2）解不等式
.
20．（本小题满分14分）
在梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,A、B是两个定点，其坐
标分别为（0，－1）、（0，1），C、D是两个动点，且满足CD=BC.
(1)求动点C的轨迹E的方程；
(2)试探究在轨迹E上是否存在一点P？使得P到直线y＝x－2的距离最短。
21．(本题满分14分)
已知函数
，若对任意
，
且
，都有
．
（1）求实数的取值范围；
（2）对于给定的实数，有一个最小的负数
，使得
时，
都成立，则当为何值时，最小，并求出的最小值．
参考答案及评分说明
一．选择题：ABDCA CBDBA
解析：2.职员、中级管理人员、高级管理人员各应抽取的人数分别为： 
，故选B.
3．
由已知可得
对应一切
上恒成立，易得
，故D.
4．由定义得
,选C.
5.∵
由知
，可排除B、C，由与的单调性相反可排除D,故选A.
7．设点A的坐标为
由，得
解得
，
，故选B.
9.所给的5个点中，只有点、符合题意，故选B.
10．由
知，抛物线的对称轴为
，因抛物线开口向上，
如图易得答案选A.
二．填空题：
11．1；12．
； 13．6 、
；14．
;15．
.
解析：11.单摆来回摆动一次所需的时间即函数的最小正周期，
12.该几何体是由两个相同的圆锥组合而成，其表面积
13.依题意可知
，
，
，
，
，
,
,
14.过点D作DE⊥AE,由OB∥DE得
∴
15.在直角坐标系中，曲线是以点
为圆心，以１为半径的圆，如图
在
中，易得
，即曲线的极坐标方程为
。
三．解答题：
16.解：(1) ∵点的坐标为
，根据三角函数定义可知
， 
，
------2分
∴
-----------------------------------------------------------4分
(2)∵
，
，
∴
,
由余弦定理得
---------------------------------------------------------------------6分
∵，
-----------------------------------------------------8分
∴
，∴
--------------------------10分
即
，∴
----------------------------------------12分
17．解：⑴依题意知，
、
、
两两互相垂直
几何体
是三棱柱------------------------------------------2分
∴
--------------------------------------------------4分
-----------------------------------------------6分
⑵连接
、
∵
是正方形，∴
∵、、两两互相垂直，
∴
，
∵ 
平面 ∴
∵
，∴
-----------------------------------------------10分
∵平面
∴平面平面------------------------------------------------------------------12分
18解：(1)
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5~70.5 | 8 | 0.16 |
| 70.5~80.5 | 10 | 0.20 |
| 80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
| 90.5~100.5 | 12 | 0.24 |
| 合计 | 50 | 1.00 |
---------------------4分
(2) 频数直方图如右上所示--------------------------------8分
(3) 成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的
，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1 ，---------10分
成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的
，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16 -------------12分
所以成绩在75.5~85.5分的学生频率为0.26，
由于有900名学生参加了这次竞赛，
所以该校获得二等奖的学生约为0.26´900=234（人） ------------------14分
19．解：（1）
设
，则
------------------------------------1分
---------------------------------------------2分
又是奇函数，所以
----------------------------------------------------3分
=
--------------------------------------------------------4分
---------------------------------------------------------5分
是[-1，1]上增函数----------------------------------------------------------------------6分
（2）
是[-1，1]上增函数，由已知得:
------------------7分
等价于
---------------------------------11分
解得：
，所以
----------------------------------------------14分
20． (1) 解法1：依题意知，CD⊥AD,且CD=BC.
依抛物线的定义可知点C的轨迹是以B为焦点，以AD为准线的抛物线除去顶点和与直线y＝1的交点。 ---------------------------------------4分
∵OB=1 ∴C的轨迹E的方程为x2＝4y（x≠0，x≠
） -------------7分
解法2：设C(x，y)则CD=y+1,CB=
,
又CD=BC. 
，化简得：
x2＝4y（x≠0，x≠）
(2)解法1：设P（x，y）是轨迹E上一点，则P到直线y＝x－2的距离
---------------------------10分
当x＝2时，d取得最小值
，这时x＝2，y＝1， ---------------------12分
即点P(2,1).但由(1)知点（2，1）不在轨迹E上，
∴在轨迹E上这样的点P不存在。 -------------------------------14分
解法2：所求点即与直线y＝x－2平行的轨迹E的切线与E的切点，
由
得
， 
，∴
，
下同解法1。
解法3：设与直线y＝x－2 平行，与抛物线E相切的直线为
x－y＋m＝0，由方程组
有一解得方程 
有两个相等的实根
∴ 
∴m＝－1从而得方程组的解为
，下同上.
21.解：（1）∵
，
----------------------------------------------------------------2分
∵，∴
．∴实数的取值范围为
．------------------------------------------- 4分
（2）∵
，
显然
，对称轴
． ---------------------------------------------------------6分
①当
，即
时，
，且
．
令
，解得
，
此时取较大的根，即
，
∵，∴
． ----------------------------------------------------10分
②当
，即
时，
，且
．
令
，解得
，
此时取较小的根，即
，
∵，∴
．
-------------------------------------------------13分
当且仅当
时，取等号．
∵
，∴当时，取得最小值－3．--------------------------------------
14分