高三第一学期期中数学考试卷（文科）(4)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：http://www.mathedu.cn中国数学教育网
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
3．考试结束，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. http://www.mathedu.cn中国数学教育网
1．设
的最小值是 （ ）
A．－3 B．－4 C．－5 D．0
2．若
的值是 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知函数
（ ）
A．－1 B．
C．
D．
4．偶函数
上是单调函数，且
在
，内根的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
5．若等差数列
则m= （ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
6．已知圆O的半径为，圆周上两点A、B与原点O恰构成三角形，则向量
的数量积是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．若
成等比数列，则点（x,y）在平面直角坐标系内的轨迹位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知对任意实数x，有
时有 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．若
都满足于x的不等式
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
|
的元素个数为15个，则a可取值的最小自然数为 （ ）
A．136 B．144 C．145 D．154
11．已知二次函数
，对于任意实数x，有
的最小值为 （ ）
A．2 B．
C．3 D．
|
，则函数
的图象是
（ ）
|
二、填空题：本大题共4小题，第小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13．已知
=
.
14．定义在R上的函数
的值域是（0，2）则
－1的值域为
.
15．关于x的实系数方程
的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a,b）所在区域的面积为
.
16．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h、15nmile/h，则下午2时两船之间的距离是 nmile.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（满分12分）设向量
，其中
为锐角.
（1）求
；
（2）求
的最小值，并求出此时的t值.
18．（满分12分）设函数
的图象过点P（0，1），且 的最大值是2，最小值为－2，其中
.
（1）求表达式；
（2）若射线
图象交点的横坐标，由小到大依次为
求
的值.
19．（满分12分）设
成等比数列，试比较
的大小，并说明理由.
20．（满分12分）已知
的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且 
.
（1）求q的值；
（2）设
，请判断数列
能否为等比数列，若能，请求出a1的值，否则请说明理由.
21．（满分12分）甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米，两库到两镇的路程和运费如下表：
| 路程/km | 运费/（元·t-1·km-1） | |||
| 甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 | |
| A镇 | 20 | 15 | 12 | 12 |
| B镇 | 25 | 20 | 10 | 8 |
（1）这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？
（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？
22．（满分14分）已知函数
的图象上以N（1，n）为切点的切线倾斜角为
.
（1）求m，n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式
恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由.
第一学期高三期中考试
数学试题（文科）参考答案
一、选择题
C A D B C； C D B C C； A B
|
13．
14．（－1，1） 15． 16．70
三、解答题
17．（1）
……………………5分
（2）
……………………7分
…………………………9分
时，取得最小值
……………………12分
18．（1）
………………3分
………………6分
（2）由题意，知
即
………………8分
的等差数列……………………10分
………………12分
19．设
………………3分
由
成等比数列，知ab=10
……………………5分
由a>b>1，知lga>lgb>0
又
……………………9分
∴当0<c<1时，m<0即
当c>1时，m>0即，
20．（1）由题意知
4
……………………3分
……………………6分
（2）
……………………7分
要使为等比数列，当且仅当
……………………10分
即
为等比数列，
∴能为等比数列，此时
……………………12分
21．设甲粮库要向A镇运送大米x吨、向B镇运送大米y吨，总运费为z，则乙粮库要向A镇运送大米（70－x）吨、向B镇运送大米（110－y）吨，目标函数（总运费）为
12×20×x+25×10×y+15×12×(70－x)+20×8×(110－y)=60x+90y+30200.
……………………2分
所以题目中包含的限制条件为
……………………5分
所以当
时，总动费最省，
（元），
即甲库要向A镇运送大米70吨，向B镇运送大米30吨，乙粮库要向A镇运送大米0吨，向B镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元.……………………8分
（2）在（1）中，
当
=0，y=100时，总运费最不合理
（元）
使国家造成不该有的损失2100元.………………11分
即最不合理的调运方案是甲粮库要向A镇运送大米0吨、向B镇运送大米100吨，乙粮库要向A镇运送大米70吨、向B镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.……………………12分
22．（1）
从而由
……………………6分
（2）
令
…………………………7分
在[－1，3]中，当
为增函数，
当
为减函数
时取得极大值
当
为增函数时f(3) 为的极大值………………11分
比较
………………12分
……………………14分