必修3
第1章 算法初步
§1.1-2 算法的含义、程序框图
重难点： 通过实例体会算法的思想，了解算法的含义，了解算法的主要特点（有限性和确定性）；能用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构，能识别简单的流程图所描述的算法．
考纲要求：①了解算法的含义、了解算法的思想．
②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．
经典例题：阅读下列伪代码，并指出当
时的计算结果：
⑴read a, b (2) read a, b (3) read a, b
X←a+b a←a+b a←a+b
y←a-b b←a-b b←a-b
a←(x+y)/2 a←(a+b)/2 a←(a-b)/2
b←(x-y)/2 b←(a-b)/2 b←(a+b)/2
Print a, b Print a, b Print a, b
a= ，b= a= ，b= a= ，b=
当堂练习：
1．算法的有穷性是指（ ）
A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的
C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确
2．用电水壶烧一壶开水，壶中还有一点儿水，若规定盖上水壶盖是最后一步，则插上电源是（ ）
A．第二步 B．第三步 C．最后第二步 D．最后第三步
3．下列哪个不是算法的特征（ ）
A．抽象性 B．精确性 C．有穷性 D．惟一性
4．以下给出的各数中不可能是八进制数的是（）
A．312 B．10 110 C．82 D．7 457
5．下面对算法描述正确的一项是（ ）
A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示
C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同
6．下列各数中最小的数是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（ ）
A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
|
|
n=0
while n<100
n=n+1
n=n*n
wend
print n
end
（第8题）
A．5 B．4 C．3 D．9
9．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）
A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0
10．当
时，下面的程序段结果是（ ）
A．3 B．7 C．15 D．17
11．在一个算法中，算法的流程根据条件可以有几种不同的流向（ ）
A．1 B．2 C．3 D．多于3个
12．对赋值语句的描述正确的是（ ）
①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量
③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值
A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④
13．给出以下四个问题,
①x, 输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中输入一个数的最大数. ④求函数f(x)=
的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．用秦九韶算法计算当x=5时多项式f
(x)=5
+4
+3
+2
+x+1的值
．
15．一堆形状大小完全相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，两次利用天平找出了这棵最轻的珠子，则这堆珠子至多有 粒．
16．用冒泡排序法从小到大排列数据{ 13，5，9 ，10，7，4 }，需要经过 趟排序才能完成．
17．循环结构描述算法，在画出算法流程图之前需要确定三件事：(1)确定循环变量和 ；(2)确定 ；(3)确定 ．
18．某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法．
19．画出方程
的根的流程图．
20．设计算法求
的值.要求画出程序框图．
21．已知函数
, 编写一程序求函数值．
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第1章 算法初步
§1.3 算法基本语句
重难点：经历将具体问题的流程图转化为伪代码的过程；理解用伪代码表示的基本语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想．
考纲要求：①理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
经典例题：意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序．
当堂练习：
|
A．17 B．19 C．21 D．23
|
|
2．右边程序运行的结果是（ ）
A．1,2,3 B．2,3,1 C．2,3,2 D．3,2,1
3．上右程序运行后输出的结果为（ ）
A． 3 4
5 6 B． 4
5 6 7 C． 5
6 7 8 D． 6 7 8
9
4右图给出的是计算
的值的
一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i>10 B．i<10 C．i>20 D．i<20
5．算法: S1 输入n；
S2 判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，
若n>2，则执行S3；
s3 依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n,
则输出n．
则输出n是（ ）
A．质数 B．奇数 C．偶数 D.约数
6．读程序
甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000
S=0 S=0
WHILE i≤1000 DO
S=S+i S=S+i
i=i+l I=i一1
WEND Loop UNTIL i<1
PRINT S PRINT S
END END
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）
A．程序不同结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同结果不同 D．程序相同，结果相同
7．阅读下列程序：
输入x；
if x＜0， then y：＝
；
else if x＞0， then y：＝
；
else y：＝0；
输出 y．
如果输入x＝－2，则输出结果y为（ ）
A．3＋
B．3－ C．－5 D．－－5
8．x=5
y=6
PRINT xy=11
END
上面程序运行时输出的结果是（ ）
A．xy≠11 B．11 C．xy=11 D．出错信息
9．下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是（ ）
（1）已知三角形三边长，求三角形的面积；
（2）求方程ax+b=0(a,b为常数)的根；
（3）求三个实数a,b,c中的最大者；
（4）求1+2+3+…+100的值。
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
10．两个数5671、10759的最大公约数是（ ）
A．46 B．53 C．28 D．71
11．二进制数 (2)对应的十进制数是（ ）
A．3901 B．3902 C．3785 D．3904
12．下面的代码的算法目的是（ ）
10 Read a，b
20 r←mod（a，b）
30 If r=0 then Goto 80
40 Else
50 a←b
60 b←r
70 Goto 20
80 Print b
A．求x，y的最小公倍数 B．求x，y的最大公约数
C．求x被y整除的商 D．求y除以x的余数
13．若连续函数
在区间
内单调,且
,则在区间内（ ）
A． 至多有一个根 B． 至少有一个根 C．恰好有一个根 D．不确定
|
|
S＝0；
输入 n；
for i：＝1 to n do
begin
S＝S＋2*i；
end．
输出S．
若输入变量n的值为3，则输出变量S的值为 ；
若输出变量S的值为30，则变量n的值为 ．
15．看右边程序运行后，输出的结果为______________．.
16．算法程序：计算1+2+3+…+n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数)中，请填上空缺的部分．
17．用秦九韶算法求n次多项式
，当
时，求
需要算乘方、乘法、加法的次数分别为 ．
18．青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最底分后再求平均分.试设计一个算法，解决该问题，要求画出程序框图，写出程序（假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最底分为0分）．
19．目前高中毕业会考中，成绩在85～100为“A”,70～84为“B”,60～69为“C”,60分以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的等级．
20．给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）根据程序框图写出程序．
21．有10个互不相等的数，写出找出其中一个最大数的算法和程序．
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第1章 算法初步
§1.4算法初步单元测试
1．右边的程序框图（如图所示），能判断任意输
入的数x的奇偶性：
其中判断框内的条件是（ ）
A．m=0 B．x=0
C．x=1 D．m=1
2．算法的过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点
是可以让计算机来完成，中国当代数学家在这方面研究处于
世界领先地位，为此而获得首届自然科学500万大奖的是( )
A．袁隆平 B．华罗庚
C．苏步青 D．吴文俊
|
S1 m=a
|
S3 若c<m，则m=d
S4 若d<m，则 m=d
S5 输出m，则输出m表示 ( )
A．a，b，c，d中最大值
B．a，b，c，d中最小值
C．将a，b，c，d由小到大排序
D．将a，b，c，d由大到小排序
4． 如图程序运行后输出的结果为 ( )
A． 50 B． 5 C． 25 D． 0
5．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 （ ）
A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0
6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3 B．9 C．17 D．51
7．算法的三种基本结构是 ( )
A． 顺序结构、模块结构、条件结构 B． 顺序结构、循环结构、模块结构
C． 顺序结构、条件结构、循环结构 D． 模块结构、条件结构、循环结构
8．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )
A．i>20 B．i<20 C．i>=20 D．i<=20
9．用秦九韶算法计算多项式
当
时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( )
A．6 , 6 B．5 , 6
C．5 , 5 D．6 , 5
10．给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的
功能是( )
A．求输出a,b,c三数的最大数
B．求输出a,b,c三数的最小数
C．将a,b,c按从小到大排列
D．将a,b,c按从大到小排列
11．若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是 ．
12．下左程序运行后输出的结果为_________．
 |
13．用直接插入排序法对:7,1,3,12,8,4,9,10进行从小到大排序时,第四步得到的一组数为: _ _ ．
14．求方程
的近似根，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，则应当在区间 上．
15．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的 ．
16．上右程序输出的n的值是____________．
17．函数y=
请设计算法流程图，要求输入自变量，输出函数值．
18．某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图，编写程序．
19．把“五进制”数
转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．
20．给定一个年份，写出该年是不是闰年的算法，程序框图和程序．
21．已知正四棱锥的底面边长为3，高为4，求正四棱锥的体积和表面积，写出算法的伪代码，并画出相应图．
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第2章 统计
§2.1 抽样方法
重难点： 结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法．
考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性．
②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．
经典例题：某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？
当堂练习：
1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．总体是900 B．个体是每个学生 C．样本是90名学生 D．样本容量是90
2．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：
①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；
③70000名考生是总体； ④样本容量是1000，
其中正确的说法有：（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（ ）
A．120 B．200 C．150 D．100
4．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（ ）
A． 1000 B． 1200 C． 130 D．1300
5．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）
A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53
C.1，2，3，4，5，6 D.2，4，8，16，32，48
6．从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（ ）
A．
B．
C．
D.
7．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。这里运用的抽样方法是（ ）
A、抽签法 B、随机数表法 C、系统抽样法 D、分层抽样法
8．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（ ）
A． 3 B． 4 C．6 D. 8
9．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）
A.6，12，18 B.7，11，19 C．6，13，17 D.7，12，17
10．现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查． 完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A.简单随机抽样法，分层抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法
C．分层抽样法，系统抽样法 D．系统抽样法，分层抽样法
11．某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n为（ ）
A.20 B.30 C．40 D．80
12．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（ ）
A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用随机抽样法
C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法
13．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有（ ）个
①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等
A．1 B．2 C．3 D．4
14．要了解某产品的使用寿命，从中抽取10件产品进行实验，在这个问题中，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 .
15．若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 段，每段有 个个体．
16．某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样,应该选取大学 所，中学 所，小学 _所.
17．简单随机抽样的基本方法有：① ；② ．
18．用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
①总体中的某一个体
在第一次抽取时被抽到的概率是多少?
②个体在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少?
③在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少?
19．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人。为了解职工的某种情况，利用系统抽样方法从中抽取一个容量为20的样本．
20．一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
21．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,则某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是多少？
必修3
第2章 统计
§2.2-3总体估计
重难点：会用样本频率分布去估计总体分布，正确地编制频率分布表并能绘制频率直方图、条形图、折线图、茎叶图，体会它们的意义和作用；用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差，理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，解决一些简单的实际问题．
考纲要求：①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．
②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．
③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．
④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．
经典例题：为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.
(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2)
在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩优秀率是多少？
当堂练习：
1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12．
设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有（ ）
A． 
B．
C．
D．
2．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确
3．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有（ ）
A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆
4．对于样本频率直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线
C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
D．如果样本容量无限增大,分组的组距无限的减小,那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线
5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学
生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用
右侧的条形图表示． 根据条形图可得这50名学生这一天平
均每人的课外阅读时间为（ ）
A．0．6小时 B．0．9小时
C．1．0小时 D．1．5小时
6．今有一组实验数据如下：
| t | 1.99 | 3.0 | 4.0 | 5.1 | 6.12 |
| v | 1.5 | 4.04 | 7.5 | 12 | 18.01 |
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A．v=log2t B．v=log
t C．v= 
D．v=2t－2
7．已知数据
的平均数为
，则数据
，
，…，
的平均数为（ ）
A．18 B．22 C．15 D．21
8．若M个数的平均数是X, N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样
B．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好
C．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好
D．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好
11．数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为（ ）
A．
B．σ2 C．2σ2
D．4σ2
12．统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数。已知
是抽自总体X的一组样本，则
①
；②+1；③
④
，其中是统计量的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
13．某题的得分情况如下：其中众数是（ ）．
| 得分/分 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 百分率/(％) | 37.0 | 8.6 | 6.0 | 28.2 | 20.2 |
A．37.0％ B．20.2％ C．0分 D．4分
14．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码
统计结果如下：
| 卡片号码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 取到的次数 | 13 | 8 | 5 | 7 | 6 | 13 | 18 | 10 | 11 | 9 |
则取到号码为奇数的频率是
．
15．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为 ．
16．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为 ．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10.75,10.85] | 3 | |
| [10.85,10.95] | 9 | |
| [10.95,11.05] | 13 | |
| [11.05,11.15] | 16 | |
| [11.15,11.25] | 26 | |
| [11.25,11.35] | 20 | |
| [11.35,11.45] | 7 | |
| [11.45,11.55] | 4 | |
| [11.55,11.65] | 2 | |
| 合计 | 100 |
17．数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，平均数为μ，则数据ka1+b，ka2+b，ka3+b，…，kan+b（kb≠0）的标准差为 ，平均数为 ．
18．(1)完成上面的频率分布表．
(2)根据上表，画出频率分布直方图．
(3)根据上表，估计数据落在[10.95，11.35]范围内的概率约为多少?
19．在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。填写下面的频率分布表，据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？并画出频率分布直方图．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 20.5～22.5 | ||
| 22.5～24.5 | ||
| 24.5～26.5 | ||
| 26.5～28.5 | ||
| 28.5～30.5 | ||
| 合计 |
20．有一组数据
的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据的算术平均值为11．
(1) 求出第一个数
关于
的表达式及第个数
关于的表达式．
(2)若
都是正整数，试求第个数
的最大值，并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据．
21．高三年级1000名学生进行数学其中测试。高三年级组随机调阅了100名学生的试卷（满分为150分），成绩记录如下：
| 成绩（分） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 人数 | 6 | 8 | 10 | 15 | 15 | 35 | 8 | 3 |
求样本平均数和样本方差．
必修3
第2章 统计
§2.4线性回归方程
重难点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法，回归直线方程在现实生活与生产中的应．
考纲要求：①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．
②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．
经典例题：10．有10名同学高一（x）和高二（y）的数学成绩如下：
| 高一成绩x | 74 | 71 | 72 | 68 | 76 | 73 | 67 | 70 | 65 | 74 |
| 高二成绩y | 76 | 75 | 71 | 70 | 76 | 79 | 65 | 77 | 62 | 72 |
⑴画出散点图；
⑵求y对x的回归方程。
当堂练习：
| 气温/℃ | 18 | 13 | 10 | 4 | －1 |
| 杯数 | 24 | 34 | 39 | 51 | 63 |
1.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的
对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，
则其关系式最接近的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．线性回归方程
表示的直线必经过的一个定点是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设有一个直线回归方程为 
,则变量x 增加一个单位时 （ ）
A． y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位
C． y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位
4．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）
A．都可以分析出两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图 D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系
5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）
A．r越大，相关程度越大
B．r
，r越大，相关程度越小，r越小，相关程度越大
C．r
1且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小
D．以上说法都不对
6．“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系（ ）
A．正相关 B．负相关 C．无相关 D．不确定
7．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A．角度与它的余弦值 B．正方形的边长与面积
C．正n边形的边数和顶点角度之和 D．人的年龄与身高
8．对于回归分析，下列说法错误的是（ ）
A．变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可正可负
C．如果
，则说明x与y之间完全线性相关
D．样本相关系数
9．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15V次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为
和
，已知在两人的试验中发现对变量x的观察数据的平均值恰好相等都为s，对变量y的观察数据的平均值恰好相等都为t,那么下列说法正确的是（ ）
A．直线和有交点（s,t） B．直线和相交，但是交点未必是（s,t）
C． 直线和平行
D． 直线和必定重合
10．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）
A．正方体的棱长和体积 B．单位圆中角的度数和所对弧长
C．单产为常数时，土地面积和总产量 D．日照时间与水稻的亩产量
11．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（ ）
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
12．为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（ ）
A．随机抽样 B．分层抽样 C．先用抽签法，再用分层抽样 D．先用分层抽样，再用随机数表法
13．下列调查中属于样本调查的是（ ）
①每隔5年进行一次人口普查 ②某商品的优劣 ③某报社对某个事情进行舆论调查 ④高考考生的体查
A．②③ B．①④ C. ③④ D. ①②
14．现实世界中存在许多情况是两个变量间有密切联系,但这种关系无法用确定的函数关系式表达出来,这种变量之间的关系称 ．
15．江苏某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表:
| 学 生 学 科 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 总成绩(x) | 482 | 383 | 421 | 364 | 362 |
| 外语成绩(y) | 78 | 65 | 71 | 64 | 61 |
则外语成绩对总成绩的回归直线方程是 ．
16．对于回归方程y=4.75x+257,当x=28时,y的估计值为 ．
17．相应与显著性水平0.05,观测值为10组的相关系数临界值为 ．
18．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
| x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y（万元） | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
19．假设关于某设备的使用年限
和所支出的维修费用
(万元),有如下的统计数据
由资料知对呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为
,
,若用五组数据得到的线性回归方程
去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元,
(1) 求回归直线方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
20．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
| 商店名称 | A | B | C | D | E E |
| 销售额(x)/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 9 |
| 利润额(y)/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出销售额和利润额的散点图．(2)若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)对计算结果进行简要的分析说明．
21．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下
| ｘ | 45 | 42 | 46 | 48 | 42 | 35 | 58 | 40 | 39 | 50 |
| y | 6.53 | 6.30 | 9.25 | 7.50 | 6.99 | 5.90 | 9.49 | 6.20 | 6.55 | 7.72 |
ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）
(1)
画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 （3）回归直线必经过的一点是哪一点？
必修3
第2章 统计
§2.5统计单元测试
1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
| 组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 频数 | 10 | 13 | x | 14 | 15 | 13 | 12 | 9 |
第三组的频数和频率分别是 ( )
A．14和0.14 B．
0.14和14 C．
和0.14 D． 
和
2．已知一组数据为0，-1，x，15，4，6，且这组数据的中位数为5，则数据的众数为（ ）
A．5 B．6 C．4 D．5.5
3．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别为（
）
A．2， B．2，1 C．4，
D．4，3
4．
是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是（ ）
A.
B.
C.
= a+b
D. =
5．下列说法中，正确的是( )．
A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
6．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )．
A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐
B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐
C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐
D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
7．生产过程中的质量控制图主要依据（ ）
A.工艺要求 B.生产条件要求
C.企业标准 D.小概率事件在一次试验中几乎不可能发生
8．某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会上坐满了听众，会后留下座号为18的听众50人进行座谈，这是运用了（ ）
A． 简单随机抽样 B． 系统抽样 C． 分层抽样 D．放回抽样
9．已知同一总体的两个样本，甲的样本方差为
，乙的样本方差为
，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的样本容量小 B．乙的样本容量小 C．甲的波动较小 D．乙的波动较小
10．下列说法正确的是( )．
A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关
B．方差和标准差具有相同的单位
C．从总体中可以抽取不同的几个样本
D．如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22，那么推得总体也满足S12<S22是错的
11．一总体由差异明显的三部分数据组成，分别有m个、n个、p个，现要从中抽取a个数据作为样本考虑总体的情况，各部分数据应分别抽取 、 、 ．
12．在讨论某项重大改革时，有人表示反对，认为此项措施对不同行业人的影响差异太大，因此决定抽查相关人员对此项改革的拥护率，并认为采用 抽样方式比较合适．
13.统计的基本思想是 ．
14．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为60，0.25，则n的值是 ．
15．已知一组数据x，－1，0，3，5的方差为S2=6.8，则x= ．
16．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于 .
17．写出下列各题的抽样过程
(1)请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本.
(2)某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行.
(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的测得进行得出，车间得出的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2435 4567 3926 1072
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
18．在一批实验田里对某早稻品种进行丰产栽培实验，抽测了其中15块实验田的单位面积（单位面积的大小为
）的产量如下（产量的单位为
）：
504 402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395
这批实验田的平均单位面积产量约是多少？
19．为了了解高三年级一、二班的数学学习情况，从两个班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下（单位：分）
一班：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83
二班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74
比较两组数据的方差，并估计一、二两个班哪个班学生的数学成绩比较整齐.
20．两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：
| 机床甲 | 10 | 9.8 | 10 | 10.2 |
| 机床乙 | 10.1 | 10 | 9.9 | 10 |
如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.
21．在钢丝线含碳量对于电阻的效应的研究中，得到如下的数据：
| 含碳量x% | 0.10 | 0.30 | 0.40 | 0.55 | 0.70 | 0.80 | 0.95 |
| 电阻y | 15 | 18 | 19 | 21 | 22.6 | 23.8 | 26 |
(1)画出电阻y(
C,
)关于含碳量x的散点图；
(2)求出y与x的相关系数；
(3)求出电阻y关于含碳量x的回归直线方程.
必修3
第3章 概率
§3.1 随机事件及其概率
重难点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系．
考纲要求：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．
经典例题：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下
| 时间 | 1999年 | 2000年 | 2001年 | 2002年 |
| 出生婴儿数 | 21840 | 23070 | 20094 | 19982 |
| 出生男婴数 | 11453 | 12031 | 10297 | 10242 |
(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；
(2)该市男婴出生的概率是多少？
§2.1 抽样方法
当堂练习：
1．下面事件：①在标准大气压下，水加热到800C时会沸腾；②掷一枚硬币，出现反面；③实数的绝对值不小于零。是不可能事件的有（ ）
A．②； B．①； C．①② ； D．③
2．下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在00C结冰，是随机事件的有（ ）
A．②； B．③； C．①； D．②、③
3．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示
| 年降水量（单位：mm） | ［100，150） | ［150，200） | ［200，250） | ［250，300） |
| 概率 | 0.12 | 0.25 | 0.16 | 0.14 |
则年降水量在［150，300］（mm）范围内的概率为（ ）
A．0.41 B．0.45 C．0.55 D．0.67
4．下面事件：①如果a， b∈R，那么a·b=b·a；②某人买彩票中奖；③3 +5＞10；是必然事件有（ ）
A．① ； B．②； C．③； D．①、②
5．下列叙述错误的是（ ）
A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B．若随机事件A发生的概率为
，则
C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
6．下列说法：
①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；
②如果某种彩票的中奖概率为
，那么买1000张这种彩票一定能中奖；
③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是
反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；
④一个骰子掷一次得到2的概率是
，这说明一个骰子掷6次会出现一次2．
其中不正确的说法是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．③④ D．③
7．下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做次随机试验，事件
发生的频率
就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是（
）
A．（1）（4）（5） B．（2）（4）（5） C．（1）（3）（4） D．（1）（3）（5）
8．下面语句可成为事件的是（ ）
A．抛一只钢笔 B．中靶 C．这是一本书吗 D．数学测试，某同学两次都是优秀
9．同时掷两枚骰子，点数之和在
点间的事件是 事件，点数之和为12点的事件是 事件，点数之和小于2或大于12的事件是 事件，点数之差为6点的事件是 事件．（
）
A．随机、必然、不可能、随机 B．必然、随机、不可能、不可能
C．随机、必然、随机、随机 D．必然、随机、随机、不可能
10．10件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事
件的为（ ）
A．3件都是正品 B．至少有一件次品 C．3件都是次品 D．至少有一件正品
11．100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．1
12．从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质检，其中有一台是次品，则这批电视机中次品率（ ）
A．大于0.1 B．小于0.1 C．等于0.1 D．不确定
13．若在同等条件下进行次重复试验得到某个事件A发生的频率
，则随着的逐
渐增大，有（ ）
A．与某个常数相等
B．与某个常数的差逐渐减小
C．与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D．与某个常数的附近摆动并趋于稳定
14．在200件产品中，有192件一级产品，8件二级产品， 则事件
①“在这200件产品中任意选出9 件，全部是一级品”②“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”③“在这200件产品中任意选出9 件，不全是一级品” ④ “在这200件产品中任意选 出9 件，其中不是一级品的件数小于100” 中，
是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件．
15．袋内有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个黑球的概率是 ．
16．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：
| 抽取台数 | 50 | 100 | 200 | 300 | 500 | 1000 |
| 优等品数 | 47 | 92 | 192 | 285 | 478 | 952 |
则该厂生产的电视机优等品的概率为 ．
17．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是 ．
| 年降雨量/mm |
|
|
|
|
| 概率 | 0．12 | 0．25 | 0．16 | 0．14 |
18．2005年降雨量的概率如下表所示：
(1)求年降雨量在
范围内的概率；
(2)求年降雨量在
或
范围内的概率；
(3)求年降雨量不在
范围内的概率；
(4)求年降雨量在
范围内的概率．
19．把一颗均匀的骰子投掷
次，记第一次出现的点数为
，第一次出现的点数为
，试就方程组
解答下列各题：
(1)求方程组只有一个解的概率；
(2)求方程组只有正数解的概率．
20．（1）某厂一批产品的次品率为
，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
21．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：
| 投篮次数 | 8 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 进球次数 | 6 | 8 | 12 | 17 | 25 | 32 | 38 |
| 进球频率 |
（1）计算表中进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？
必修3
第3章 概率
§3.2 古典概型
重难点：理解古典概型的特征以及能用枚举法解决古典概型的概率问题．
考纲要求：①理解古典概型及其概率计算公式．
②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．
经典例题：一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成
个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.
当堂练习：
1．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话
的概率为（ ）
A． 9/10 B． 3/10 C． 1/8 D． 1/10
2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（ ）
A． 1/2 B． 1/3 C． 2/3 D． 1
3．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3 ，则（ ）
A． P1=P2<P3 B． P1<P2<P3 C． P1<P2=P3 D．P3=P2<P1
4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率（ ）
A． 1 B． 
C． 
D． 
5．袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（ ）
A．颜色全相同 B．颜色不全相同 C．颜色全不同 D．颜色无红色
6． 5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪从连中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）
A． 
B．
C．
D．
9．盒中有100个铁钉，其中90个是合格的10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个是不合格铁钉的概率是（ ）
A．0.9 B．
C．0.1 D．
10．某小组有成员3人，每人在一个星期中参加一天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．十个人站成一排，其中甲乙丙三人恰巧站在一起的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（ ）
A．1/5 B．2/5 C．3/5 D．4/5
13．同时掷两颗骰子，下列命题正确的个数是（ ）
①“两颗点数都是6”比“两颗点数都是4”的可能性小；
②“两颗点数相同的概率”都是
；
③“两颗点数都是6”的概率最大；
④“两颗点数之和为奇数”的概率与“两颗点数之和为偶数”的概率相等。
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
14．某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________．
15．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,则某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是 ．
16．第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是 ．
17．十个号码：1号，2号，……，10号，装于一袋中，从其中任取三个，且在这三个号码的大小顺序中，5恰在中间，则这个事件的概率为 ．
18．一袋中装有30个小球,其中彩球有:n个红色的、5个蓝色的、10个黄色的，其余为白色的.求:
⑴如果从袋中取出3个相同颜色彩球(无白色)的概率是
,且n≥2,计算其中有多少个红球?
⑵在⑴的条件下,计算从袋中任取3个小球,至少有一个红球的概率．
19．已知ABC的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，
(1)若a=2，b=3，c=4，求证：ABC是钝角三角形；
(2)求任取一个ABC是锐角三角形的概率．
20．在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行:第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求:
⑴乙连胜四局的概率；
⑵丙连胜三局的概率．
21．有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的1个数.求：
①从中任取2张卡片，2张卡片上的数字之和等于4的概率；
②从中任取2次卡片，每次取1张.第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率．
必修3
第3章 概率
§3.3 几何概型
重难点：掌握几何概型中概率的计算公式并能将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．
考纲要求：①了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题．
②了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．
经典例题：如图，
，
，
，在线段
上任取一点
，
试求：(1)
为钝角三角形的概率；
(2)为锐角三角形的概率．
当堂练习：
1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是（ ）
A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68
2．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）
A．
B．
C． D．
5．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则 求两人会面的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为
，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（ ）
A． B． C．
D．
8．现有
的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取
的蒸馏水，则抽到细菌的概率为 （ ）
A．
B．
C． D．
9．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨
至
和下午至
，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在区间
中任意取一个数，则它与
之和大于
的概率是（ ）
A．
B．
C． 
D．
11．若过正三角形
的顶点
任作一条直线
，则与线段
相交的概率为（ ）
A．
B．
C． 
D．
12．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）
A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定
13．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率（ c ）
A．
B．
C． 
D．
14．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min．则乘客到达站台立即乘上车的概率为 ．
15．随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且与
为锐角的概率是__________________．
16．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于
的概率是 ．
17．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7：00～8：00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为_______．
18．飞镖随机地掷在下面的靶子上．
（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？
（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？
19．一只海豚在水池中游弋，水池为长
，宽
的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过
的概率．
20．在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．
21．利用随机模拟方法计算曲线
，
，
和
所围成的图形的面积．
必修3
第3章 概率
§3.4 互斥事件
重难点：理解互斥事件和对立事件的概念，掌握互斥事件中有一个发生的概率的计算公式，能利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．
考纲要求：①了解两个互斥事件的概率加法公式．
经典例题：黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：
| 血型 | A | B | AB | O |
| 该血型的人所占比/% | 28 | 29 | 8 | 35 |
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
当堂练习：
1．从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：① “取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；② “取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③ “取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④ “取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有（ ）
A．①、④ B．②、③ C．③、④ D．③
2．下列说法中正确的是（ ）
A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B．事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
3．如果事件A、B互斥，那么（ ）
A．A+B是必然事件B．
+
是必然事件C．与一定互斥D．与一定不互斥
4．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
5．在一对事件A、B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么事件A和B（ ）
A．是互斥事件，但不是对立事件 B．是对立事件，但不是互斥事件
C．是互斥事件，也是对立事件 D．既不是是互斥事件，也不是对立事件
6．从5名礼仪小姐、4名翻译中任意选5人参加一次经贸洽谈活动，其中礼仪小姐、翻译均不少于2人的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．两个事件对立是这两个事件互斥的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分且不必要条件
8．从甲袋中摸出一个白球的概率是，从乙袋中摸出一个白球的概率是，从两袋中各摸出一个球，则等于的是（ ）
A．2个不都是白球的概率 B．2个都是白球的概率
C．至少有1个白球的概率 D．2个球中恰有1个白球的概率
9．正六边形的中心和顶点共7点，从中取3点在一直线上的概率是（ ）
A． B．
C．
D．
10．口袋中有5个白色乒乓球，5个黄色乒乓球，从中任取5次，每次取1个后又放回，则5次中恰有3次取到白球的概率为（ ）
A． B．
C．
D．
11．10件产品中有2件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止，则第5次查出最后一个次品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．n个同学随机坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．若
，则事件A与B的关系是（ ）
A．A、B是互斥事件 B．A、B是对立事件 C．A、B不是互斥事件 D．以上都不对
14．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是
和.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率为 ．
15．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率 ．
16．一个口袋装有3个红球和n个绿球，从中任意取出3个球中至少有1个是绿球的概率是
，则n= ．
17．圆周上有2n个等分点（n＞１），以其中任三点为顶点作三角形，其中可构成直角三角形的概率为 ．
18．某高校有5名学生报名参加义务献血活动，这5人中血型为A型、O型的学生各2名，血型为B型的学生1 名，已知这5名学生中每人符合献血条件的概率均是.(1)若从这5名学生中选出2名学生，求 所选2人的血型为O型或A型的概率；(2)求这5名学生中至少有2名学生符合献血条件的概率．(注：答案均用分数表示).
19．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：
(1)取得两个红球的概率；(2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.
20．在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.
21．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?
必修3
第3章 概率
§3.5概率单元测试
1． 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A． 至少有一个白球和全是白球 B．至少有一个白球和至少有一个红球
C．恰 有一个白球和恰有2个白球 D．至少有一个白球和全是红球
2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的的概率是（ ）
A． B． C． D．1
3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）
A．
B． C． D．
4．在两个袋内，分别写着装有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（ ）
A． B． C．
D．
5．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（ ）
A． B．
C． D．非以上答案
6．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，每次取一个，无放回抽取2次，则第2次抽到新球的概率是（ ）
A． B．
C． D．
9．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只.现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜. 试问：甲、乙获胜的机会是（ ）
A． 一样多 B． 甲多 C． 乙多 D． 不确定的
11．在5件不同的产品中有2件不合格的产品，现再另外取n件不同的合格品，并在这n＋5件产品中随机地抽取4件，要求2件不合格产品都不被抽到的概率大于0.6，则n的最小值是 ．
12．甲用一枚硬币掷2次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为n. ，请填写下表：
|
13．在集合
内任取1个元素，能使代数式
的概率是
．
14．20名运动员中有两名种子选手，现将运动员平均分为两组，种子选手分在同一组的概率是 ．
15．在大小相同的6个球中，4个红球，若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有一个红球的概率是 ．
16．从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字：（1）2个数字都是奇数的概率为 ；（2）2个数字之和为偶数的概率为 ．
17．有红，黄，白三种颜色，并各标有字母A，B，C，D，E的卡片15张，今随机一次取出4张，求4张卡片标号不同，颜色齐全的概率．
18．从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：
（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；
（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的．
19．在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是多少？
20．10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率：
（1）甲中彩； （2）甲、乙都中彩； （3）乙中彩
21．设一元二次方程
,根据下列条件分别求解
(1)若A=1,B,C是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率;
(2)若B=-A,C=A-3,且方程有实数根,求方程至少有一个非负实数根的概率.
必修3
第3章必修3综合测试
1．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（ ）
A．①用随机抽样法，②用系统抽样法
B．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D．①用分层抽样法，②用系统抽样法
2．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）
A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53
C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，48
3．数据70，71，72，73的标准差是（ ）
A．2 B．
C．
D．
4．数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为（ ）
A．
B．σ2 C．2σ2 D．4σ2
5．右面的伪代码输出的结果是（ ）
A． 3 B． 5 C． 9 D ．13
6．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为（ ）
A．
B． C． D．
7．设有一个直线回归方程为y=2－1.5x，则变量x增加一个单位时（ ）
A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位
8．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）
A． B．
C．
D．
9．某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（ ）
A．60% B．30% C．10% D．50%
11．将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
12． 3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于__________．
14．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ．
①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等．
15. 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员占5％，中层管理人员占15％，一般员工占80％，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120名进行调查，则一般员工应抽取 人．
16. 从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则
等于
．
17．某同学在高考报志愿时，报了4所符合自己分数和意向的高校，若每一所学校录取的概率为，则这位同学被其中一所学校录取的概率为 ．
18．我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是 ．
19．对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的50名学生的成绩如下：
| 成绩（次） | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
| 人数 | 8 | 6 | 5 | 16 | 4 | 7 | 3 | 1 |
试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩．
20．为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：
| 分组 | 147.5～155.5 | 155.5～163.5 | 163.5～171.5 | 171.5～179.5 |
| 频数 | 6 | 21 |
| m |
| 频率 |
|
| a | 0.1 |
(1)求出表中的a,m的值．
(2)画出频率直方图．
21.某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为Pn．
(I)求P0，Pl，P2；(II)求证:
； (Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率．
22．目前高中毕业会考中，成绩在85～100为“A”,70～84为“B”,60～69为“C”,60分以下为“D”.编制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的等级．
23．甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜的任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是3小时和5小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．
必修3参考答案
第1章 算法初步
§1.1-2 算法的含义、程序框图
经典例题：3，5；3，－2.5；－5，1.5
当堂练习：
1.C; 2.C; 3.D; 4.C; 5.C; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B; 10.C; 11.C; 12.A; 13.B; 14.18556; 15. 9; 16. 5; 17. 初始条件，循环体，终止条件;
18. 用c（单位：元）表示通话费，t（单位：分钟）表示通话时间，
则依题意有 
算法步骤如下：第一步，输入通话时间t；第二步，如果t≤3,那么c = 0.2 ;否则令 c = 0.2+0.1 (t－3);第三步，输出通话费用c.
19.
20.
|
（第19题）
21.
§1.3 算法基本语句
经典例题：根据题意可知,第一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第N个月有两F对兔子,第N－1个月有S对兔子,第N－2个月有Q对兔子,则有F=S+Q,一个月后,即第N+1个月时,式中变量S的新值应变第N个月兔子的对数(F的旧值),变量Q的新值应变为第N－1个月兔子的对数(S的旧值),这样,用S+Q求出变量F的新值就是N+1个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的I从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的F”就是所求结果. 流程图和程序如下:
 |
|
当堂练习：
1.A; 2.C; 3.A; 4.A; 5.A; 6.B; 7.B; 8.C; 9.C; 10.B; 11.C; 12.B; 13.D; 14. 12，5; 15.－17; 16. WEND; 17. 0，n,n;
18. 由于共有12位评委，所以每位选手会有12个分数，我们可以用循环语句来完成这12个分数的输入，同时设计累加变量求出这12个分数的和，本问题的关键在于从这12个输入分数中找出最大数与最小数，以便从总分中减去这两个数.由于每位选手的分数都介于0分和10分之间，去我们可以先假设其中的最大数为0，最小数为10，然后每次输入一个评委的分数，就进行一次比较，若输入的数大于0,就将之代替最大数，若输入的数小于10，就用它代替最小数，依次下去，就能找出这12个数中的最大数与最小数，循环结束后，从总和中减去最大数与最小数，再除以10，就得到该选手最后的平均数.
程序框图如上图所示.
19. I=1
WHILE I=1
INPUT “shu ru xue sheng cheng ji a=”;a
IF a<60 THEN
PRINT “D”
ELSE
IF a<70 THEN
PRINT “C”
ELSE
IF a<85 THEN
PRINT “B”
ELSE
PRINT “A”
END IF
END IF
END IF
INPUT “INPUT 1，INPUT 2”；I
WEND
END （第19题）
20.该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为
.算法 中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大
，,第
个数比其前一个数大i，故应有
.故(1)处应填
；（2）处应填
21.S1：输入一个数，放在MAX中
S2：i=1
S3：输入第1个数，放入x中
S4：若x>MAX，则MAX=z
S5：i=i+1
S6：若i≤9，返回S3继续执行，否则停．
§1.4算法初步单元测试
1.A; 2.D; 3.B; 4.D; 5.B; 6.D; 7.C; 8.A; 9.A; 10.B; 11. 0.7; 12. 22，－22; 13. [ 1 3 7 12 ] 8 4 9 10; 14. （1，2）; 15. 循环语句; 16. 3;
17.
18.解 我们用c（单位：元）表示通话费，t（单位：分钟）表示通话时间，
则依题意有 
算法步骤如下：第一步，输入通话时间t；第二步，如果t≤3,
那么c = 0.2 ;否则令 c = 0.2+0.1 (t－3);
第三步，输出通话费用c ;
程序框图如图所示
19.解:①
；
②
20.S1：输入一个年份x
S2：若z能被100整除，则执行S3否则执行 S4
S3：若x能被400整除，则x为闰年，否则x不为闰年
S4：若x能被4整除，则x为闰年，否则x不为闰年
21．
第2章 统计
§2.1 抽样方法
经典例题：
人
当堂练习：
1.D; 2.B; 3.A; 4.B; 5.B; 6.C; 7.C; 8.C; 9.A; 10.D; 11.C; 12.B; 13.B; 14. 某产品的使用寿命,每个产品的使用寿命,10件产品的使用寿命,10; 15. 5,35,47; 16. 1,20 ,29; 17. 抽签法；随机数表法;
18.
①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是
；
②个体在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是
；
③由于个体在第一次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，所以在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是
．
19. 将140人从1～140编号，然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出.
20.为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整体情况，在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的比进行抽样.
因为抽取人数与职工总数的比为100
：500=1 ：5
所以在各年龄段抽取的职工人数依次是
即25,56,19.
21. 
.
§2.2-3总体估计
经典例题：
解：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5¸0.1=50（人）.
(2) 0.3´50=15，0.4´50=20，0.2´50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.
(3) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）´100%=60%.
当堂练习：
1.D; 2.D; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.B; 8.C; 9.D; 10.D; 11.D; 12.C; 13.C; 14.
; 15.27，75; 16. 1; 17. kσ kμ+b;
18.（1）
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10.75,10.85] | 3 | 0.03 |
| [10.85,10.95] | 9 | 0.09 |
| [10.95,11.05] | 13 | 0.13 |
| [11.05,11.15] | 16 | 0.16 |
| [11.15,11.25] | 26 | 0.26 |
| [11.25,11.35] | 20 | 0.20 |
| [11.35,11.45] | 7 | 0.07 |
| [11.45,11.55] | 4 | 0.04 |
| [11.55,11.65] | 2 | 0.02 |
| 合计 | 100 | 1 |
（2）
（3）数据落在[10.95，11.35]范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75，
此数据落在[10.95，11.35]内的概率约为0.75.
19.(1)
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 20.5～22.5 | 2 | 0.1 |
| 22.5～24.5 | 3 | 0.15 |
| 24.5～26.5 | 8 | 0.4 |
| 26.5～28.5 | 4 | 0.2 |
| 28.5～30.5 | 3 | 0.15 |
| 合计 | 20 | 1 |
(2)
（3）估计全体队员在24.5～26.5处人数最多，占总数的百分之四十.
20. （1） 依条件得：
由
得：
，又由
得：
（2）由于
是正整数，故 
，
，故
当
=10时, 
，
，
, 此时，
,
,
,
,
,
,
,
.
21. 解：
=6.77
=3.117
§2.4线性回归方程
经典例题：10．解：
⑴如图：
⑵ 由已知表格的数据可得，
，
所以，
又可查表中相应与显著性水平0.05和n－2的相关系数的临界值
因为
可知,y与x具有相关关系.
因为y与x具有相关关系，设y=bx+a，
∴
∴所求的回归方程为y=1.22x－14.32．
当堂练习：
1.C; 2.D; 3.C; 4.C; 5.B; 6.B; 7.D; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.C; 13.C; 14. 相关关系; 15. 
=14.5+0.132; 16. 390; 17. 0.632;
18.（1）列表如下：
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| xi | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| yi | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
| xiyi | 4.4 | 11.4 | 22.0 | 32.5 | 42.0 |
|
| |||||
∴回归直线方程为
（2）当
时，
（万元）
即估计用10年时，维修费用约为12.38万元。
19.(1)因为线性回归方程经过定点
,将
,
代入回归方程得
; 又
;解得
, 线性回归方程
(2)将
代入线性回归方程得
(万元)
∴线性回归方程;使用年限为10年时,维修费用是21(万元).．
20.（1）如下图： （2）y=0.5x+0.4 （3）略
 |
21.解：（１）见下图
（２）
设回归直线为
，
所以所求回归直线的方程为
，图形如下:
回归直线必过点（45.50,7.37）.
§2.5统计单元测试
1.A; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B; 9.C; 10.C; 11. 
；
；
; 12. 分层; 13. 从样本数据中发现统计规律，实现对总体的估计; 14. 240; 15. －2或5.5; 16. 100;
17.解：（１）①将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号；
②从随机数表第1页第0行第2至第4列的758号开始使用该表；
③抄录入样号码如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402
④按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕
（２）采取系统抽样189÷21＝9，所以将189人分成9组，每组21人，在每一组
中随机抽取1人，这9人组成样本
(3)采取分层抽样总人数为12000人，12000÷60＝200，
所以从很喜爱的人中剔除145人，再抽取11人；从喜爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般喜爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不喜爱的人中剔除72人，再抽取5人
18.解：如果将这批试验田里每块试验田的单位面积产量的全体称为总体，那所抽测的15块试验田的单位面积就组成从这个总体中抽取的一个样本，于是我们可用这个样本的平均数相对应的总体平均数作出估计．用科学计数器算得：
，即这15块试验田的平均产量为450kg，于是可以由此估计，这批试验田的平均单位产量约为450 kg.
19． S12 =13.2 S22 =26.36 ∴一班比二班更整齐
20．解：先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为
；
机床乙的平均数、方差分别为
。
，
∴两者平均数相同，再考虑各自的方差：
∵
，∴机床乙的零件质量更符合要求。
21解：（1）由已知可得散点图如下：
 |
（2）由散点图可得，r=0.9883
（3）回归方程为y=12.55x+13.958.
第3章 概率
§3.1 随机事件及其概率
经典例题：解（1）1999年男婴出生的频率为
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521，0.512，0.512；
(2) 各年男婴出生的频率在
之间，故该市男婴出生的概率约为0.52.
当堂练习：
1.B; 2.C; 3.C; 4.A; 5.A; 6.A; 7.A; 8.D; 9.B; 10.D; 11.C; 12.D; 13.D; 14. ③④,①,②; 15. 18/35; 16. 0.9516; 17. 0.25;
18. 解：（1）年降雨量在
范围内的概率为0.12+0.25=0.37；
（2）年降雨量在
或
范围内的概率为0.12+0.14=0.26；
（3）年降雨量不在
范围内的概率为1－0.25-0.16-0.14=0.45；
（4）年降雨量在
范围内的概率为0.12+0.25+0.16+0.14=0.67．
19. 解：（1）如果方程组只有一解，则
，即
，
∴方程组只有一个解的概率为
；
（2）当方程组只有正解时，则
，
∴概率为
.
20. 解：（1）错误.（2）正确.
21. 解：（1）进球的频率分别为
，
，
，
，
，
，
（2）由于进球频率都在
左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是.
§3.2 古典概型
经典例题：解：在个小正方体中，一面图有色彩的有
个，两面图有色彩的有
个，三面图有色彩的有
个，∴⑴一面图有色彩的概率为
；
⑵两面涂有色彩的概率为
；
⑶有三面涂有色彩的概率
.
答：⑴一面图有色彩的概率
；⑵两面涂有色彩的概率为
；⑶有三面涂有色彩的概率
.
当堂练习：
1.B; 2.C; 3.B; 4.C; 5.B; 6.B; 7.A; 8.B; 9.D; 10.C; 11.C; 12.B; 13.C; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ;
18. （1）2个;（2）
.
19.
20. （1）乙连胜四局的概率P=0.6*0.5*0.6*0.5=0.09；
（2）丙连胜三局的概率P=0.4*0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.6*0.5=0.162.
21. （1）2张卡片上的数字之和等于4的情形共有4种，任取2张卡片共有10种，所以概率为2/5；
（2）2张卡片上的数字之和等于4的情形共有5种，任取2张卡片共有25种，所以概率为1/5.
§3.2 几何概型
经典例题：解：如图，由平面几何知识：
当
时，
；
当
时，
，
．
（１）当且仅当点
在线段
或
上时，
为钝角三角形
记＂为钝角三角形＂为事件
，则
即为钝角三角形的概率为
．
（２）当且仅当点在线段
上时，为锐角三角，
记＂为锐角三角＂为事件
，则
即为锐角三角形的概率为
．
当堂练习：
1.B; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.A; 8.B; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.B; 14. 
; 15. 
; 16. 
; 17. 87.5%;
18.（1）都是
；（2）
。
19.解：由已知可得，海豚的活动范围在26×16㎡的区域外，
所以海豚嘴尖离岸边不超过
的概率为
。
20.解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，
10－（x＋y），
则 
，即
．
由一个三角形两边之和大于第三边，有
，即
．
又由三角形两边之差小于第三边，有
，即
，同理
．
∴ 构造三角形的条件为
．
∴ 满足条件的点P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．
，
．
∴ 
．
21. 解：（１）利用计算器或计算机产生两组
到
区间上的随机数，
，
；
（２）进行平移变换：
；（其中
分别为随机点的横坐标和纵坐标）
（３）数出落在阴影内的点数
，用几何概型公式计算阴影部分的面积．
例如，做
次试验，即
，模拟得到
，
所以
，即
．
§3.3 互斥事件
经典例题：解 （1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为
它们是互斥的．由已知，有
．
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件
．根据互斥事件的加法公式，有
．
（2）由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件
，且
．
答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36．
注 ：第（2）问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有
．
当堂练习：
1.C; 2.D; 3.B; 4.C; 5.C; 6.B; 7.A; 8.C; 9.D; 10.D; 11.A; 12.B; 13.D; 14. 
; 15. 0.96; 16. 4; 17. 
;
18.
(1)从这5名学生中选出2名学生的方法共有
种，所选2人的血型为O型或A型的情况共有
种．则所求概率为
；
(2)至少有2人符合献血条件的对立事件是至多1人符合献血条件，则所求概率为
。
19,(1)
； （2）
； (3) 
； (4) 
。
20. 全是同色球的概率为
，全是异色球的概率为
21. 解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为
选得2名委员都是女性的概率为
以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于
，得
解得x=15或x=21
即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.
总之，男女生相差6名.
§3.5概率单元测试
1.A; 2.C; 3.A; 4.B; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A; 11. 14; 12. 
; 13. 
; 14. 
; 15. ; 16. 
；
;
17. 解：基本事件总数为
，
而符合题意的取法数
，
;
18. 解：基本事件总数是
=210
（1）恰有两只成双的取法是
=120
∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为
(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是
=120，四只恰成两双的取法是
=10
∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为
19. (直接法):至少取到1枝次品包括:A=“第一次取到次品，第二次取到正品”；B=“第一次取到正品，第二次取到次品”；C=“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件的概率为P(A)+P(B)+P(C)=
=
.
20. 解：设A={甲中彩} B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则C=AB
（1）P（A）=；（2）P（C）=P（AB）=
（2）
21. 解.(1)当 A=1时
变为
方程有实数解得
显然
若
时
;
1种
若
时
;
2种
若
时
; 4种
若
时
; 6种
若
时; 6种
故有19种,方程有实数根的概率是
.
(1) B=-A,C=A-3,且方程有实数根,得
,得
而方程有两个正数根的条件是:
,
即
,故方程有两个正数根的概率是
而方程至少有一个非负实数根的对立事件是方程有两个正数根
故所求的概率为
.
必修3综合测试
1.B; 2.B; 3.D; 4.D; 5.C; 6.C; 7.C; 8.A; 9.A; 10.D; 11.D; 12.A; 13. ; 14. ④⑥; 15. 96; 16. 
; 17. 
; 18. 更相减损术; 19.7.2次.
20.（1）m=6；a=0.45.（2）
 |
21.解：(I)依题意，得
P0=1 P1= 
(II)依题意，棋子跳到第n站(2≤n≤99)有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为
；第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为
∴
∴
即
…….9分
(III)由(II)可知数列{
}(1≤n≤99)是首项为
公比为的等比数列，
于是有
因此，玩该游戏获胜的概率为
.
22.I=1
WHILE I=1
INPUT “shu ru xue sheng cheng ji a=”;a
IF a<60 THEN
PRINT “D”
ELSE
IF a<70 THEN
PRINT “C”
ELSE
IF a<85 THEN
PRINT “B”
ELSE
PRINT “A”
END IF
END IF
END IF
INPUT “INPUT 1，INPUT 2”；I
WEND
END
23.解：以甲船到达泊位的时刻x，乙船到达泊位的时刻y分别为坐标轴，则
由题意知 0≤x，y≤24
设事件A={有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间}，事件B={甲船停靠泊位时必须等待一段时间}，事件C={乙船停靠泊位时必须等待一段时间}
则A= B∪C，并且事件B与事件C是互斥事件
∴P(A)= P(B∪C)= P(B)+ P(C)
而甲船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0<x-y≤5，乙船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0<y-x≤3，
在如图所示的平面直角坐标系下，点（x，y）的
所有可能结果是边长为24的正方形，事件A的可能
结果由图中的阴影部分表示，则S正方形=242=576
S阴影=242-×(24-5)2-×(24-3)2 =175
∴由几何概率公式得P(A)=
∴有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是.