1.2 任意的三角函数
一、选择题
1．有下列命题：
①终边相同的角的三角函数值相同；
②同名三角函数的值相同的角也相同；
③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；
④不相等的角，同名三角函数值也不相同．
其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若角α、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是( )
A．sinα=sinβ B．cosα=cosβ C．tanα=tanβ D．cotα=cotβ
3．角α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sinα的值是( )
A．
B．－ C． 或－ D．1
4．若
+
+
=－1，则角x一定不是( )
A．第四象限角 B．第三象限角
C．第二象限角 D．第一象限角
5．sin2·cos3·tan4的值( )
A．小于0 B．大于0
C．等于0 D．不存在
6．若θ是第二象限角，则( )
A．sin
＞0 B．cos＜0 C．tan＞0 D．cot＜0
二、填空题
7．若角α的终边经过P（－3，b），且cosα=－
，则b=_________，sinα=_________．
8．在（0，2π）内满足
=－cosx的x的取值范围是_________．
9．已知角α的终边在直线y=－3x上，则10sinα+3secα=_________．
10．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第_________象限．
三、解答题
11．已知tanx＞0，且sinx+cosx＞0，求角x的集合．
12．已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴．若角α的终边过点P（－
，y），且sinα=
y（y≠0），判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值．
13．证明：sin20°＜
．
14． 根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角α的取值集合．
（1）sinα=
；（2）cosα=；（3）tanα=－1；（4）sinα＞．
15．求函数y=
+lg（2cosx－1）的定义域．
参考答案
一、选择题
1．B 2．A 3． C 4．D 5． A 6． C
二、填空题
7．±4
±
8．
［
，
］ 9．
0 10．二
三、解答题
11．解：∵tanx>0，∴x在第一或第三象限．
若x在第一象限，则sinx>0，cosx>0，∴sinx+cosx>0．
若x在第三象限，则sinx<0，cosx<0，与sinx+cosx>0矛盾，故x只能在第一象限．
因此角x的集合是{x2kπ<x<2kπ+，k∈Z}．
12．解：依题意，点P到原点O的距离为OP=
，∴sinα=
=y．
∵y≠0，∴9+3y2=16．∴y2=
，y=±
．
∴点P在第二或第三象限．
当点P在第二象限时，y=，cosα=
=－
，tanα=－
；
当点P在第三象限时，y=－，cosα==－，tanα=．
13．解析：本题初看之下，觉得无从下手，但如果借助单位圆，利用面积公式，便可得如下简捷证法：
如下图所示单位圆中，
S△AOB=×1×sin20°=sin20°，
S扇形AOB=×
×12=×
．
∵S△AOB＜S扇形AOB，
∴sin20°＜×＜×．
∴sin20°＜．
14．解：（1）已知角α的正弦值，可知MP=，则P点的纵坐标为．所以在y轴上取点（0，），过这点作x轴的平行线，交单位圆于P1、P2两点，则OP1、OP2是角α的终边，因而角α的取值集合为｛α｜α=2kπ+
，或α=2kπ+
，k∈Z｝．如下图．
（2）因为OM=，则在x轴上取点（，0），过该点作x轴的垂线，交单位圆于P1、P2两点，OP1、OP2是所求角α的终边，α的取值集合为｛α｜α=2kπ±
，k∈Z｝．如下图．
（3）在单位圆过点A（1，0）的切线上取AT=－1，连结OT，OT所在直线与单位圆交于P1、P2两点，OP1、OP2是角α的终边，则角α的取值集合是｛α｜α=2kπ+
，或α=2kπ+
，k∈Z｝=｛α｜α=kπ±π，k∈Z｝．如下图．
（4）这是一个三角不等式，所求的不是一个确定的角，而是适合条件的角的范围．如下图，作出正弦值等于的角α的终边，正弦值大于的角的终边与单位圆的交点在劣弧P1P2上，所以所求角的范围如下图中的阴影部分，α的取值集合是{α2kπ+＜α＜2kπ+，k∈Z}．
15．解：由
即
∴
（k∈Z）．
∴2kπ≤x＜2kπ+（k∈Z）．故此函数的定义域为{2kπ≤x＜2kπ+，k∈Z}．