直线、圆的位置关系一课一练1

4.2　直线、圆的位置关系

一、选择题

1、直线3x+4y-5=0与圆2x²+2y²-4x-2y+1=0的位置关系是(　　　)

A、相离　

B、相切

C、相交且直线不过圆心

D、相交且过圆心

2、圆x²+y²+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有(　　　)个

A1、　B、2　 C、3　　 D、4

3、圆x²+y²=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为(　　　)

A、　　　　 B、4-

C、4+　　　 D、0

4、若直线3x＋4y＋k=0与圆x＋y－6x＋5=0相切,则k的值等于(　 )

A、1或-19　　　 B、10或-1

C、-1或-19　　D、-1或19

5、若直线ax＋by－1=0与圆x＋y=1相交,则点P(a,b)的位置是(　 )

A、在圆上　　　　B、在圆外

C、在圆内　　　　D、以上皆有可能

6、过点P(3,0)能做多少条直线与圆x＋y－8x－2y＋10=0相切(　 )

A、0条　　　　B、1条

C、2条　　　　  D、1条或2条

7、若直线3x＋4y－12=0与x轴交 于A点, 与y轴于交B点,那么OAB的内切圆方程是(　 )

A、x＋y＋2x＋2y＋1=0

B、x＋y－2x＋2y＋1=0

C、x＋y－2x－2y＋1=0

D、x＋y－2x－2y－1=0

8、1、表示的曲线为(　　 )

A、两个半圆　 B、一个圆

C、半个圆　　　D、两个圆

二、填空题

9、自圆x²+y²=r²外一点P()作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为

10、 已知圆C:(x-a)²+(y-2)²=4(a>0)及直线:x-y+3=0,当直线被C截得弦长为时,则a=

11、过点(1,-1)的圆x＋y=2的切线方程为________、过点(1,1)的圆(x－1) ＋ (y－2) =1的切线方程为________、

12、由点P(1,-2)向圆x²+y²-6x-2y+6=0引切线方程是

13、直线L过点(-5,-10)，且在圆x＋y=25上截得的弦长为5,则直线L的方程为________

三、解答题

14、已知圆x²+y²=8,定点P(4,0),问过P点的直线斜率在什么范围内取值时,这条直线与已知圆(1)相切 ,(2)相交, (3)相离？

15、已知圆C：(x－1) ＋(y－2) =25,直线L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)

(1)证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点.

(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.

参考答案

选择题

1、D；2、C；3、C；4、A；5、B；6、A；7、C；8、B

填空题

9、

10、

11、x－y－2=0,y=1

12、5x-12y-29=0或x=1

13、x－y－5=0或7x－y＋25=0

解答题

14、设过P点的直线方程为

y=k(x-4)

由中消去y得

x²+k²(x-4)²=8

即(1+k²)x²-8k²x+16k²-8=0

判别式=32(1-k²)

当=0即k=时,直线与圆相切

当=32(1-k²)>0,即-1<k<1时,直线与圆相交

当=32(1-k²)<0即k>1或k<-1时,直线与圆相离

15、解(1)将L的方程整理为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)=0

由得

∴直线L经过定点A(3,1)

∵(3－1)  +(1－2) =5<25

∴点A在圆C的内部,故直线L与圆恒有两个交点.

(2)圆心M(1,2)，当截得弦长最小时,则L⊥AM,由k=得

L的方程为y－1=2(x－3)即2x－y－5=0.