直线、圆的位置关系一课一练2

4.2　直线、圆的位置关系

一、选择题

1、直线x＋y=m与圆x＋y=m(m>0)相切,则m=(　 )

A、　　B、　　C、　　D、2

2、圆心为(1,－2)，半径为2的圆在x轴上截得的弦长为(　 )

A、8　 　B、6　　 C、　　 D、

3、直线x＋y－1=0被圆x＋y－2x－2y－6=0所截得的线段的中点坐标是(　 )

A、 ( ,)　 B、 (0,0)　 C、 ()　D、 ()

4、y=的图形和圆x＋y=4所围成的较小面积是(　 )

A、　B、　 C、　 D、

5、曲线x＋y＋2x－2y=0关于(　 )

A、直线x=轴对称

B、直线y=－x轴对称

C、点(－2, )中心对称

D、点(－,0)中心对称

6、在圆x＋y=4上与直线4x＋3y－12=0距离最短的点的坐标是(　 )

A、(,)　　 B、 (,)

C、 (-,)　　 D、 (-,-)

7、过点P(2,3)做圆C：(x－1) ＋ (y－1) =0的切线,设T为切点,则切线长=(　 )

A、　 B、5　 C、1　　D、2

二、填空题

8、圆心在直线y=x上且与x轴相切与点(1,0)的圆的方程是________________.

9、设圆x＋y－4x－5=0的弦的中点是P(3,1),则直线AB的方程是___________.

10、圆心在x轴上,且过点A(3,5)和B(-3,7)的圆方程为

11、在满足(x-3)²+(y-3)²=6的所有实数对(x,y)中,的最大值是

三、解答题

12、 求过点A(3,4)与圆C:(x-2)²+(y-1)²=1相切的直线方程

13、若x,y满足(x-1)²+(y+2)²=4,求S=2x+y的最大值和最小值

14、一束光线通过点M(25,18)射入,被x轴反射到圆C:x²+(y-7)²=25

求通过圆心的反射直线所在的直线方程

15、直线y=kx+1与圆x²+y²=m恒有公共点,求m的取值范围

参考答案

选择题

1、D；2、A；3、A；4、B；5、B；6、B；7、D

填空题

8、

9、x+y-4=0

10、(x+2)²+y²=1

11、

解答题

12、解:设所求方程为y-4=k(x-3)

即kx-y+4-3k=0

由=1得

k=

所以切线方程为4x-3y=0

当过A(3,4)向圆可作两条切线,另一条为x=3

所求切线方程为4x-3y=0

或x=3

13、解: (x-1)²+(y+2)²=4表示以(1,-2)为圆心,半径等于2的圆,由S=2x+y得y=-2x+S

当直线和圆相切时,S取得最大值和最小值

由,得

,

14、解:M(25,18)关于x轴的对称点为,依题意得,反射线所在的直线过点(25,-18),则

即 ,所求方程为x+y-7=0

15、解:由消去y得

(1+k²)x²+2kx+1-m=0

恒成立

解得m