4.1 圆的方程
一、选择题
1、x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程是（ ）
A、x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0
2、已知圆的方程是x
+y－2x+6y+8=0，那么经过圆心的一条直线方程为( )
A .2x－y+1=0 B.2x+y+1=0
C.2x－y－1=0 D.2x+y－1=0
3、以（1,1）和（2,-2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（ ）
A、ｘ2＋ｙ2＋3ｘ－ｙ＝0
B、ｘ2＋ｙ2－3ｘ＋ｙ＝0
C、ｘ2＋ｙ2－3ｘ＋ｙ－
＝0
D、ｘ2＋ｙ2－3ｘ－ｙ－＝0
4、方程ｘ2＋ｙ2＋ａｘ＋2ａｙ＋2ａ2＋ａ－1＝0表示圆，则ａ的取值范围是（ ）
A、ａ＜－2或ａ＞
B、－＜ａ＜2
C、－2＜ａ＜0
D、－2＜ａ＜
5、圆x2+y2+4x+26y+b2=0与某坐标相切，那么b可以取得值是( )
A、±2或±13 B、1和2
C、-1和-2 D、-1和1
6、如果方程
所表示的曲线关于y=x对称，则必有（ ）
A、D=E B、D=F C、E=F D、D=E=F
7、如果直线l将圆
平分，且不通过第四象限， 那么l的斜率的取值范围是（ ）
A、[0，2] B、[0，1] C、
D、
二、填空题
8、已知方程x+y+4kx-2y+5k=0，当k∈ 时，它表示圆；当k时，它表示点；当k∈ 时，它的轨迹不存在。
9、圆x+y－4x+2y－5=0，与直线x+2y－5=0相交于P
,P
两点，则
=____。
10、若方程x+y+Dx+Ey+F=0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=_____
11、圆的方程为
，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线方程为
。
三、解答题
12、如果直线l将圆平分，且不通过第四象限，求l的斜率的取值范围。
13、如果实数x、y满足x+y-4x+1=0，求
的最大值与最小值。
14、
ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程
15、已知方程
表示一个圆。
求t的取值范围；
求该圆半径r的最大值及此时
圆的标准方程
参考答案
选择题
1、C；2、B；3、C；4、D；5、A；6、A；7、A
填空题
8、k>1或k<
时，表示圆；
=1或k=时，表示点；
时，轨迹不存在。
9、2
10、4
11、
解答题
12、解：直线过定点(1,2)，当直线同时过原点时，l的斜率k=2，由数形结合可得，
13、解：设=k，得y=kx，所以k为过原点的直线的斜率。又x+y-4x+1=0表示以(2,0)为圆心，半径为
的圆，所以当直线y=kx与已知圆相切且切点在第一象限时，k最大。此时，CP=，OC=2，Rt△POC中，
，
。
所以的最大值为。同理可得最小值为-。
14、解：设所求圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0
由题设得方程组
解得
的外接圆方程为x+y－4x－20=0
15、解：(1)∵已知方程表示一个圆，所以D2+E2-4F＞0，即
>0，整理得7t2-6t-1<0,解得
。
(2)
=
≤
，当t=
时，rmax=.圆的标准方程为