4.1 圆的方程
一、选择题
1、若方程x
+y+4kx－2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是( )
A,
<k<1 B
.k<或k>1
C.
k=或k=1
D.k任意实数
2.已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是（ ）
A、(0,－1) B、(1,－1)
C、(－1,0) D、(－1,1)
3、如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（ ）
A、D=E B、D=F
C、E=F D=E=F
4、已知x2+y2+4x－2y-4=0，则x2+y2的最大值为( )
A、9 B、14
C、
D、
5、圆x2+y2+2x+4y-3=0上且到直线x+y+1=0的距离为
的点共有(
)
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
6、曲线x2+y2+2x-2y=0关于(
)对称。
( )
A、直线x= B、直线y=-x
C、点(-2，) D、点(-，0)
7、圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )
A.(1,－1) B.(
,－1)
C.(－1,2) D.(－,－1).
二、填空题
8、圆x2+y2－2x－6y+9=0关于直线x－y－1=0对称的圆的方程是
9、已知圆的方程x2+y2-8x-2y+12=0，P(1,1)，则圆上距离P点最远的点的坐标是 。
10、三角形ABC的三个顶点A(1,4)，B(-2，3)，C(4，-5)，则△ABC的外接圆方程是 。
11、若两圆x2+y2－10x-10y=0与x2+y2－6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是 。
三、解答题
12、10、已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0，
(1)求证：直线l与圆M必相交；
(2)当圆M截l所得弦最长时，求k的值。
13、已知圆C的方程为x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径。
圆的面积最小；
圆心距离坐标原点最近。
14、已知圆M经过直线l: 2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x－4y+1=0的交点，且圆M的圆心到直线2x+6y－5=0的距离为
，求圆M的方程
解：设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x－4y+1+
(2x+y+4 )=0
则x2+y2+2(+1)+ (－4)y+4+1=0
∴圆M的圆心为M（
）
由条件可得
=
解得=－10或=13
所以所求圆的方程为x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0
15、求经过两点P(－2,4)，Q(3,－1),并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程
参考答案
选择题
1、B；2、A；3、A；4、D；5、C；6、B；7、D
填空题
8、x2+y2-8x+15=0
9、
10、x2+y2－2x+2y-23=0
11、x+3 y -10=0
解答题
12、解：(1)证明：直线l可化为：y=k(x-3)，过定点A(3,0)，又圆M：(x-4)2+(y-1)2=8而AM=
=<2，所以点A在圆M内，于是直线l与圆M必相交。
(2)要使圆M截l所得弦最长，则l过圆心M，把点(4,1)代入直线方程得k=1。
13、解：∵(m-2)2 +(m+1)2-4( m-2)
=2m2-6m+13>0恒成立，无论m为何值，方程总表示圆。圆心坐标
，圆的半径为r=
。
圆的半径最小时，面积最小。r==
，当且仅当m=
时，等号成立，此时面积最小。圆心坐标为
，半径r=
。
圆心到坐标原点的距离d=
当且仅当m=时，距离最近。此时，圆心坐标为
，半径r=
。
14、解：设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x－4y+1+(2x+y+4 )=0
则x2+y2+2(+1)+ (－4)y+4+1=0
∴圆M的圆心为M（）
由条件可得=
解得=－10或=13
所以所求圆的方程为x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=0
15、解：设圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0，将点的坐标分别代入得
令y=0得x+Dx+F=0
设x
,x
是方程x+Dx+F=0的两根
由
=6有D－4F=36
解得D=－2,E=－4,F=－8
或D=－6,E=－8,F=0
所求圆的方程为x+y－2x－4y－8=0
或x+y－6x－8y=0