第8章 圆锥曲线单元测试题
高二年级 班 学号 姓名
一、选择题(每题3分)
1)如果实数
满足等式
，那么
的最大值是（ ）
A、
B、
C、
D、
2)若直线
与圆
相切，则
的值为（ ）
A、
B、
C、
D、
3)已知椭圆
的两个焦点为
、
，且
，弦AB过点，则△
的周长为（ ）（A）10 （B）20
（C）2
（D） 
4)椭圆
上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）（A）15 （B）12 （C）10 （D）8
5)椭圆
的焦点、，P为椭圆上的一点，已知
，则△
的面积为（ ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）8
6)椭圆
上的点到直线
的最大距离是（ ）
（A）3（B）
（C）
（D）
7)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
或
（D）或
8)双曲线
右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（ ）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
9)过双曲线
的右焦点F2有一条弦PQ，PQ=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（ ）（A）28 （B）
（C）
（D）
10)双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，
，则双曲线的离心率为（ ）（A）（B）
（C）
（D）
11)过抛物线
(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则
等于（ ）
（A）2a
（B）
（C）
（D）
12) 如果椭圆
的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | D | D | B | A | D | D | B | C | B | C | D |
二、填空题(每题4分)
13)与椭圆
具有相同的离心率且过点（2，-
）的椭圆的标准方程是 
或
。
14）离心率
，一条准线为
的椭圆的标准方程是
。
15）过抛物线
（p>0）的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是a、b，那么P1Q1= 
。
16)若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=
。
三、解答题
17) 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(8分)
解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
.联立方程组
,消去y得, 
.
设A(
),B(
),AB线段的中点为M(
)那么: 
,
=
所以
=+2=
.
也就是说线段AB中点坐标为(-
,).
18) 已知双曲线与椭圆
共焦点，它们的离心率之和为
，求双曲线方程.(10分)解:由于椭圆焦点为F(0,
4),离心率为e=
,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,
从而c=4,a=2,b=2
.
所以求双曲线方程为: 
.
19) 抛物线
上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为
，求的表达式(10分)
解:由于,而PA=
=
=
,其中x
(1)a
1时,当且仅当x=0时, =PAmin=a.
(2)a>时, 当且仅当x=a-1时, =PAmin=
.
所以=
.
20)求两条渐近线为
且截直线
所得弦长为
的双曲线方程。(10分)
解:设双曲线方程为x2-4y2=
.
联立方程组得: 
,消去y得，3x2-24x+(36+)=0
设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：
那么：AB=
解得: =4,所以，所求双曲线方程是：
21）已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线
对称？说明理由。(10分)
解：（1）联立方程
，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.
设A(),B(),那么：
。
由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：
，即
。
所以：
，得到：
，解得a=
(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。
那么：
，两式相减得：
，从而
因为A(),B()关于直线对称，所以
代入（*）式得到：-2=6，矛盾。
也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。