1.4 三角函数的图像与性质
一、选择题
1．若cosx=0，则角x等于( )
A．kπ（k∈Z） B．
+kπ（k∈Z）
C． +2kπ（k∈Z） D．－+2kπ（k∈Z）
2．使cosx=
有意义的m的值为( )
A．m≥0 B．m≤0
C．－1＜m＜1 D．m＜－1或m＞1
3．函数y=3cos（
x－
）的最小正周期是(
)
A．
B．
C．2π D．5π
4．函数y=
（x∈R）的最大值是( )
A．
B．
C．3 D．5
5．函数y=2sin2x+2cosx－3的最大值是( )
A．－1 B．
C．－ D．－5
6．函数y=tan
的最小正周期是(
)
A．aπ B．aπ C．
D．
7．函数y=tan（
－x）的定义域是( )
A．{xx≠，x∈R} B．{xx≠－，x∈R}
C．{xx≠kπ+，k∈Z，x∈R} D．{xx≠kπ+
，k∈Z，x∈R}
8．函数y=tanx（－≤x≤且x≠0）的值域是( )
A．［－1，1］ B．［－1，0）∪（0，1］
C．（－∞，1］ D．［－1，+∞）
9．下列函数中，同时满足①在（0，）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( )
A．y=tanx B．y=cosx C．y=tan
D．y=sinx
10．函数y=2tan（3x－）的一个对称中心是(
)
A．（
，0） B．（，0） C．（－，0） D．（－，0）
二、解答题
11．比较下列各数大小：
（1）tan2与tan9；
（2）tan1与cot4．
12．已知α、β∈（，π），且tanα＜cotβ，求证：α+β＜
．
13．求函数y=tan2x+tanx+1（x∈R且x≠+kπ，k∈Z）的值域．
14．求函数y=－2tan（3x+）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．
15求函数y=
+lg（36－x2）的定义域．
参考答案
一、选择题
1．B 2． B 3．D 4． C 5． C 6．B 7． D 8．B 9．A 10． C
二、解答题
11．分析：同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的函数值后，应用函数的单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解．
解：（1）tan9=tan（－2π+9），
因为<2<－2π+9<π，
而y=tanx在（，π）内是增函数，
所以tan2<tan（－2π+9），
即tan2<tan9．
（2）cot4=tan（－4）=tan（－4），
0<－4<1<，
而y=tanx在（0，）内是增函数，
所以tan（－4）<tan1，
即cot4<tan1．
点评：比较两个三角函数值的大小，应先将函数名称统一，再利用诱导公式将角转化到同一个单调区间内，通过函数的单调性处理．
12．证明：∵tanα<cotβ，
∴tanα<tan（－β）．
又∵<α<π，<－β<π，
∴α与－β落在同一单调区间．
∴α<－β，即α+β<．
13．解：设t=tanx，由正切函数的值域可得t∈R，
则y=t2+t+1=（t+
）2+
≥．
∴原函数的值域是［，+∞）．
点评：由于正切函数的值域为R，所以才能在R上求二次函数的值域．
14．解：由3x+≠kπ+，得x≠
（k∈Z），
∴所求的函数定义域为{xx≠（k∈Z）}，值域为R，周期为，
它既不是奇函数，也不是偶函数．
kπ－≤3x+≤kπ+（k∈Z），
∴
≤x≤（k∈Z）．
在区间［，］（k∈Z）上是单调减函数．
15．解：欲求函数定义域，则由
即
也即
解得
取k=－1、0、1，可分别得到
x∈（－6，－
）或x∈［－，］或x∈［，6），
即所求的定义域为（－6，－）∪［－，］∪［，6）