08届高三数学二月月考试题
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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．不等式
的解集是（ ）
A． 
B． (2,
) C． 
D． 
2．函数
的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．4
D．2
3．平面
平面
的一个充分条件是（ ）
A． 存在一条直线
. 
,
． B． 存在一条直线， 
,.
C． 存在两条平行直线
, 
,,
．
D． 存在两条异面直线
，,．
4．已知
满足约束条件
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．与曲线
相切于P
处的切线方程是（其中
是自然对数的底（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
6．已知复数
，则
的值是（ ）
A．8
B．
C．
D．
7、在数列
中，如果存在非零常数T，使得
对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列
满足
，且
当数列周期为3时，则该数列的前2007项的和为
（ ）
A . 668 B . 669 C . 1336 D . 1338
8．已知函数
，正实数、
、
成公差为正数的等差数列，且满足
，若实数
是方程
的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是 ( )
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）
9．已知椭圆的离心率为0.5，焦距是2，则椭圆的标准方程是 。
10．已知
，若
的夹角为钝角， 则实数
的取值范围为
．
11．有三颗骰子A、B、C，A的表面分别刻有1，2，3，4，5，6，B的表面分别刻有1，3，5，7，9，11，C的表面分别刻有2，4，6，8，10，12，则抛掷三颗骰子后向上的点数之和为12的概率是
12、对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数
称为高斯函数或取整函数.若
为数列
的前n项和，则
=
.
▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分
13.（2004春招北京理）在极坐标系中，圆心在
且过极点的圆的方程为
14.（2007深圳一模理）如图，
是半圆
的直径，点
在半圆上，
于点
，且
，设
，
则
＝ .
15． 已知
则
的最小值是
三、解答题（共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题共12分）已知向量
, 
, 
.
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）若
, 
, 且
, 求
.
17．（本题满分12分）
一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：
（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数
的概率分布列及期望．
18．（本题满分14分）
如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
(Ⅰ)求证：OD∥平面PAB；
(Ⅱ)当k＝
时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
(Ⅲ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
19．（本小题共12分）已知函数
（1）若
，点P为曲线
上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数
上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.
20． （本小题满分13分） 如图：点A是椭圆： 
短轴的下端点．过A作斜率为1的直线交椭圆于P，点B在y轴上，且BP//
轴，
．
（1） 若B点坐标为（0，1），求椭圆方程；
（2） 若B点坐标为（0，t），求t的取范围．
21．（本小题共14分）
已知二次函数
满足条件：① 
； ② 
的最小值为
.
(1) 求函数的解析式；
(2) 设数列
的前
项积为
, 且
, 求数列的通项公式；
(3) 在(2)的条件下,
若
是
与
的等差中项, 试问数列
中第几项的值最小? 求出这个最小值。
08届高三数学二月月考试题答卷