2006普通高等学校招生全国统一考试（全国卷二）
文科数学
本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第Ⅱ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ｉ卷
注意事项：
１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式
如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 球的表面积公式
如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么
其中
表示球的半径
球的体积公式
如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么
其中表示球的半径
次独立重复试验中恰好发生
次的概率是
一．选择题
(1)已知向量
＝（4，2），向量
＝（
，3），且//,则＝
（A）9 (B)6 (C)5 (D)3
（2）已知集合
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）函数
的最小正周期是
（A）
（B）
（C）
（D）
(4）如果函数
的图像与函数
的图像关于坐标原点对称，则的表达式为
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）已知
的顶点B、C在椭圆
上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是
（A）
（B）6 （C）
（D）12
（6）已知等差数列
中，
，则前10项的和
＝
（A）100 (B)210 (C)380 (D)400
（7）如图，平面
平面
，
与两平面
、所成的角分别为和
。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为
、
若AB=12,则
（A）4 （B）6 （C）8 （D）9
（8）已知函数
，则
的反函数为
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）若
则
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）过点（－1，0）作抛物线
的切线，则其中一条切线为
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有
（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
2006普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
本卷共2页，10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。
（13）在
的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）
（14）圆
是以为半径的球
的小圆，若圆的面积
和球的表面积
的比为
，则圆心到球心的距离与球半径的比
＿＿＿＿＿。
（15）过点
的直线
将圆
分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率
（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在
（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分１２分）
在
,求
（1）
(2)若点
（18）（本小题满分１２分）
设等比数列的前n项和为
，
（19）（本小题满分１２分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
（20）（本小题１２分）
如图，在直三棱柱
中，
、
分别为
、
的中点。
（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；
（II）设
求二面角
的大小
(21）（本小题满分为１４分）
设
，函数
若
的解集为A，
，求实数
的取值范围。
（22）（本小题满分１２分）
已知抛物线
的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且
过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。
（I）证明
为定值；
（II）设
的面积为S，写出
的表达式，并求S的最小值。