等差数列基础训练

　　　　　　　  　　　　等差数列基础训练

一，选择题

（1）　　　 在等差数列{a_n}中，已知a₄+ a₇+ a₁₀=17，a₄+ a₅+ a₆+…+ a₁₄=77。若a_k=13，则k=（　　　 ）

（A）16　　　 （B）18　　　　（C）20　　　　 （D）22

（2）  在等差数列{a_n}中，已知a₁+ a₄+ a₇=45，a₂+ a₅+ a₈=39。则a₃+ a₆+ a₉的值是（　　  ）

　　　（A）24　　　 （B）27　　　　（C）30　　　　 （D）33

（3） 在等差数列{a_n}中，已知a₁+ a₁₃=3，那么它的前13项的和S₁₃等于（　　　　 ）

　　　（A）39　　　 （B）20　　　　（C）19.5　　　 （D）18

（4） 已知{a_n}是等差数列，则下列各不等式中正确的是（　　　 ）

　　　（A）a₃a₆<a₄a₅（B）a₃a₆≤a₄a₅ （C）a₃a₆>a₄a₅　 （D）a₃a₆≥a₄a₅

（5） 在等差数列{a_n}中，a₁₀<0,a₁₁>0,且a₁₁>a₁₀，S_n是前n项和，则（　　　　）

（A）　　　 S₁，S₂，…S₁₀都小于零，S₁₁，S₁₂，…都大于零；

（B）　　　 S₁，S₂，…S₁₉都小于零，S₂₀，S₂₁，…都大于零；

（C）　　　 S₁，S₂，…S₅都小于零，S₆，S₇，…都大于零；

（D）　　　 S₁，S₂，…S₂₀都小于零，S₂₁，S₂₂，…都大于零；

　　（6） 在等差数列{a_n}中,a₁=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是（　　　　）

　　　　  （A）a₁₁　　　（B）a₁₀　　 　（C）a₉　　　 （D）a₈

　　（7） 一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则项数n是（　　　　）

　　　　  （A）12　　  （B）14　　　 （C）16　　　（D）18

　　（8） 在等差数列{a_n}中, a₃=2，则前5项的和等于（　　　　 ）

　　　　  （A）10　　  （B）16　　　 （C）20　　　（D）32

　　二，填空题

（9） 在等差数列{a_n}中,满足3a₄=7a₇，且a₁>0，S_n是数列{a_n}前n项和，若S_n取得最大值，则n=　　　　　　　　　　　 

（10）在数列{a_n}和{b_n}中，a₁=2，对任意自然数n，3a_n+1-a_n=0，b_n是a_n+1与a_n的等差中项，则{b_n}的各项和是　　　　　　　　　 

（11）在等差数列{a_n}中,=　　　　　　　　 

（12）在数列{a_n}中,a₁=-20，a_n+1=a_n+4，则a₁+a₂+…+a₂₀=　　　　　　　　　　

三，解答题

（13） 已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别是S_n和T_n，且S_n:T_n=(2n+1):(3n-2)求的值。

（14）已知等差数列{a_n}的前n项和是S_n=，试求数列{a_n}的前30项的和。

（15）是否存在常数k和等差数列{a_n}，使得，其中S_2n，S_n+1分别是等差数列{a_n}的前2n项，前n+1项的和。若存在，试求出常数k和a_n。若不存在，请说明理由。

（16）已知二次函数f（x）=x²+2(10-3n)x+9n²-61n+100,其中n∈N₊，

　 （Ⅰ） 设函数f（x）图象的顶点的横坐标构成数列{a_n}，求证：数列{a_n}为等差数列；

(Ⅱ) 设函数f(x)图象的顶点到y轴的距离构成数列{d_n}，求数列{d_n}前n项和S_n.