等差数列、等比数列测试题

等差数列、等比数列测试题

班级_________　姓名__________　学号___________

一、选择题

1．一个等差数列的第一项是32，若这个数列从15项开始小于1，那么这个数列的公差d的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A．d<　　B．d>　　 C．- - 　　　D．-<d<-

2．已知等差数列{b_n},d=-3,b₇=10,则b₁是　　　　　　　　　　　  (　 )

A．-39　　 B．28　　 C．39　  D．32

3．在ABC中，“”是“B是A、C的等差中项”的 （　 ）

　A．充分且必要条件　 B．充分不必要条件　

　C．必要不充实条件　D.非充分又非必要条件

4．在等差数列{a_n }中，a₂+a₅=19,S₅=40,则a₁₀为　　　　　　　　 （　 ）

A．27　 B．28　 C．29　 D．30

5．数列{a_n}成等比数列，a₆=3,则a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉的值等于（　 ）

A．3⁵　　　　　B．3⁶　　　　  C．3⁷　　　　　 D．3⁸

6．如果将20、50、100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比是（　 ）

A．　　　　  B．　　　　  C．　　　　　 D．

7．在等差数列{a_n }中，已知 a₆+a₉+a₁₃+a₁₆=20，则S₂₁=　　　　　  （　 ）

A．100　 B．105　 C．200　 D．0

8．已知等差数列{a_n }：a₁>0,S_n为它的前n项和，S₃=S₁₁,则这个数列的前（　 ）

项之和最大。

A．5　 B．6　 C．7　 D．8

9．等比数列{a_n}的前n项和S_n=5ⁿ-1,则=(　 )

A．（5ⁿ-1）2　　　B．5²ⁿ-1　　　　 C．(5²ⁿ⁺¹+1)　 D．(5²ⁿ-1)

10．在等比数列{a_n}中，前n项和S_n，已知S₂=6，S₃=15，那么公比q的值等于（　　）

A．　　  B．　　　 C．　　  D．1或

11．已知等比数列{a_n}，公比q=且a₁+a₃+…+a₄₉=30,则a₁+a₂+a₃+…+a₅₀=(　 )

A．35　　　　　 B．40　　　　　 C．45　　　　　 D．50

12．某超市去年的销售额为a万元，计划在后10年内每年比上一年增加10%，从今年起10年内，这家超市的总销售额为（　 ）

A．1.1⁹a　　　　 B．1.1⁵a　　　　C．10(1.1¹⁰-1)a　　 D．11(1.1¹⁰-1)a

二、填空题

13．若一个三角形的三内角成等差数列，且已知一个角为，则其他两个角的度数为____________.

14．设一等差数列，由三个数组成，三个数之和为9 ，三个数的平方和为35，则公差d=_______

15．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，，则此数列的公比为__________

16．在等比数列{a_n}中，S₄=1，S₈=4，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=_________

17．三个数,1, 成等差数列，三个数,1,成等比数列，则=__________

18．制造某种产品，计划经过两年使成本降低36%，则平均每年应降低成本的百分比为_____________.

三、解答题

19．在-1与7之间顺次插入三个数 a、b、c，使这五个数成等差数列，求此数列。

20．已知等差数列{a_n}满足a₃·a₇=-12,a₄+a₆=-4，求数列{a_n}的通项公式。

.21．有4 个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a₁+a₄,a₂+a₄是方程x²-21x+108=0的两个根，a₁+a₄.>a₂+a₃,求这4 个数。

22．已知{a_n}为等差数列，

（1）　　　  a₃+a₅+a₁₂+a₁₉+a₂₁=15,求S₂₃。

（2）　　　  前12项和为354，前12项中奇数项与偶数项的和之比为27：32，求d.

23．在等比数列{a_n}中，

（1）已知S₂=30，S₃=155，求a_n和S_n

（2）已知S_n=-1,求a_n和a₄

24．有一个公比q=2，项数为10的有穷数列，如果将它的各项取以2为底的对数，那么这些对数的和为25。求这个数列各项的和。

附加题．某种汽车标价为11万元，每年的保险、养路、汽油费共9千元，汽车的维修费第一年为2千元，以后逐年增加2千元，问这种汽车用几年后报废最合算？（即汽车的年平均费用最低）