等比数列专题训练三及部分答案

等比数列专题训练三

班级______　　 姓名________　　　 记分__________

二、填空：

21、（1） 若{a_n}为等比数列，且a₁a₁₀₀=64，则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+…+log₂a₁₀₀= 　　　

（2）{a_n}为等比数列，a₄a₇=－512, a₃+a₈=124, 公比q为整数，则a₁₀=　　　　 .

22、（1）制造某种产品，计划经过两年使成本降低36%，则平均每年应降低成本的百分比为_____________.

（2）某超市去年的销售额为a万元，计划在后5年内每年比上一年增加10%，从今年起5年内，这家超市的总销售额为（　 　　　　　 ）

三、解答题：

23、设各项均为正数的数列和 , 对于任意自然数n , 满足条件： a_n , b_n , a_n+1 成等差数列, b_n , a_n+1 , b_n+1 成等比数列, 且a₁ = 1 , b₁ = 2 , a₂ = 3 , 求的通项公式 .

 

24、S_n、S_2n、S_3n分别表示等比数列的前n项、前2n项、前3n项的和，若S_n=a，S_2n=b，且公比不为1，试用a、b表示S_3n.

25、用砖砌墙，第一层（底层）用了全部砖块的一半多一块，第二层用了余下的砖块的一半多一块，…依次类推，每层都用了上次剩下的砖块的一半多一块，这样到第十层恰好把砖用完，求原有砖块的块数.

.26、有4 个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a₁+a₄,a₂+a₄是方程x²-21x+108=0的两个根，a₁+a₄.>a₂+a₃,求这4 个数。

 

27、有一个公比q=2，项数为10的有穷数列，如果将它的各项取以2为底的对数，那么这些对数的和为25。求这个数列各项的和。

 

答案：

训练三　  

21、(1)　300;　(2)

22、

23、答案： . 先证明数列是等差数列.

24、解：∵S_3n=S_n+qⁿS_n+q²ⁿS_n=(1+qⁿ+q²ⁿ)a，

　　　S_2n=S_n+qⁿS_n=(1+qⁿ)a=bqⁿ=，q²ⁿ=，

　　∴S_3n=a(1+)=.

25、

26、

27、