高三数学单元测验（函数）
班级______学号_____ 姓名______________ 成绩________
一、选择题（本大题共15小题，第1至10题每小题4分，11至15题每小题5分，计65分）
（ ）1、与函数y=x有相同图象的一个函数是
A、y= EQ R(,x2) B、y= EQ F(x2,x) C、y=alog x(a>o,且a¹1) D、y=logaax(a>0且a¹1)
（ ）2、集合｛1，2，3｝的子集总共有
A、7个 B、8个 C、6个 D、5个
（ ）3、已知y=log EQ F(1,2) (x2—6x+7)，下面结论正确的是
A、有最大值—3 B、有最小值3 C、有最小值—3 D、不存在最值
（ ）4、 EQ F(log89,log23) 的值是
A、 EQ F(2,3) B、1 C、 EQ F(3,2) D、2
（ ）5、若loga2<logb2<o则
A、0<a<b<1 B、0<b<a<1 C、a>b>1 D、b>a>1
（ ）6、设全集I={(x, y)½x, yÎR}，集合M={(x, y)½ EQ F(y—3,x—2) =1}，N={(x, y)½y¹x+1}那么MÈN等于
A、Æ B、｛（2，3）｝ C、（2，3） D、{(x, y)½y=x+1}
（ ）7、集合m={x½x= EQ F(kp,2) + EQ F(p,4) , kÎZ}, N={x½x= EQ F(kp,4) + EQ F(p,2) , kÎZ}则
A、M=N B、MÉN C、MÌN D、MÇN=Æ
（ ）8、设I=R，f(x)=sinx, g(x)=cosx, M={x½f(x)¹0}, N={x½g(x)¹0}那么集合{x½f(x)g(x)=0}等于
A、MÇN B、MÈN C、MÈN D、MÈN
（ ）9、已知1<x<d, 令a=(logdx)2, b=logdx2, c=logd(logdx), 则
A、a<b<c B、a<c<b C、c<b<a D、c<a<b
（ ）10、方程log2(x+4)=3x的实根的个数为
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
（ ）11、设f(x)是R上的奇函数，且当xÎ[0, +¥）时，f(x)=x(1+ EQ R(3,x) ),那么当xÎ(—¥, 0)时，f(x)等于
A、—x(1+ EQ R(3,x) ) B 、x(1+ EQ R(3,x) ) C、—x(1— EQ R(3,x) ) D、x(1— EQ R(3,x) )
（ ）12、如果函数f(x)=ax2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2—t)，那么
A、f(2)<f(1)<f(4) B、f(1)<f(2)<f(4)
C、f(2)<f(4)<f(1) D、f(4)<f(2)<f(1)
( )13、设函数f(x)=1— EQ R(,1—x2) (—1£x£0)，则函数y=f—1(x)的图象是
（ ）14、在区间(—¥,0)上为增函数的是
A、y=—log EQ F(1,2) (—x) B、y= EQ F(x,1—x) C、y=—(x+1)2 D、y=1+x2
（ ）15、已知f(x)是（—¥，+¥）上的奇函数，f(x+2)=—f(x)，当0£x£1时， f(x)=x,则f(7.5)等于
A、0.5 B、—0.5 C、1.5 D、—1.5
二、填空题（每小题4分，计16分）
1、方程9—x—2·31—x=27的解为___________
2、设函数y=lg(x2—x—2)的定义域为A，函数y= EQ R(,F(x+2,1—x)) 的定义域为B，则AÇB=___________
3、函数y= EQ F(ex—1,ex+1) 的反函数的定义域是__________
4、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，若当x£1时，y=x2+1，则当x>1时，y=_______________
三、解答题
1、根据函数单调性定义，证明函数f(x)=—x3+1在（—¥，+¥）上是减函数（10分）
2、解方程log4(3—x)+log0.25(3+x)=log4(1—x)+log0.25(2x+1)（11分）
3、已知方程x2—2mx+4m2—6=0的两个实根为a，b，mÎR,求(a—1)2+(b—1)2的最值（12分）
4、求函数y=lg(ax—kbx)(a, b>0且a, b¹1, k¹R)的定义域（12分）
5、某工厂今年1月，2月，3月生产某产品分别为1万件，1.2万件，1.3件，为了估测以后各月的产量，以这三个月的产品数为依据，用一个函数模拟此产品月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y=a·bx+c(a,b,c是常数)已知4月份产品产量为1.37万件，请问用以上哪一个函数作为模拟函数好，求此函数（12分）
6、设函数f(x)=log3(x2—4mx+4m2+m+ EQ F(1,m—1) ，其中m是实数，又用M表示集合{m½m>1}，(1)求证：当mÎM时，f(x)对所有实数x都有意义，反之如果f(x)对所有实数x都有意义，则mÎM;(2) 当mÎM时，求函数f(x)的最小值；（3）求证：对每一个mÎM，函数f(x)的最小值都不小于1（12分）