高三数学专题复习----抛物线
一 基础知识
（1）抛物线的定义，（2）抛物线的标准方程，（3）抛物线的性质，（4）抛物线和直线的位置关系
二 例题
1、抛物线y2=8x的准线方程是（ ）
（A）x=－2 （B）x=2 （C）x=－4 （D）y=－2
2、抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（ ）
（A）2.5 （B）5 （C）7.5 （D）10
3、已知抛物线的焦点是F(0，4)，则此抛物线的标准方程是( )
（A）x2＝16y （B）x2＝8y （C）y2＝16x （D）y2＝8x
4、抛物线y=ax2 (a<0)的焦点坐标为（ ）
（A）(0, －
) （B）(0, ) （C）(－
, 0) （D）(, 0)
5、经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ）
（A）y2＝4x （B）x2＝
y (C) y2＝4x 或x2＝y (D) y2＝4x 或x2＝4y
6、AB是过抛物线y2＝4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1和x2，且x1＋x2＝6则AB等于（ ）
（A）10 （B）8 （C）7 （D）6
7、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，如果AB与x轴成45°角，那么AB等于（ ）
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4
8、过点F(0, 3)且和直线y＋3=0相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
（A）y2=12x （B）y2=－12x （C）x2=12y （D）x2=－12y
9、动点P到直线x＋4=0的距离比到定点M(2, 0)的距离大2，则点P的轨迹是（ ）。
（A）直线 （B）圆 （C）抛物线 （D）双曲线
10、若P1(x1 ,y1), P2(x2, y2)是抛物线y2=2px (p>0)上不同的两点，则“y1y2=－p2”是“直线P1P2过抛物线焦点F”的（ ）条件
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）不充分不必要条件
11、已知抛物线的顶点为(1, 1)，准线方程为x＋y=0,则其焦点坐标为（ ）
（A）(－
, ) （B）(,) （C）(－, －) （D）(, －)
12、经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点作一条直线
交抛物线于A(x1 ,y1)、B(x2, y2)，则
的值为（ ）
（A）4 （B）－4 （C）p2 （D）－p2
13、抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离为3，则P点的纵坐标为（ ）
（A）3 （B）2 （C）
（D）－2
14、过抛物线y2=4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON，则M、N的横坐标x1与x2之积为（ ）
（A）4 （B）16 （C）32 （D）64
15、如果抛物线的顶点为原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x－4y－12=0上，那么抛物线的方程是（ ）
（A）y2=－16x （B）y2=12x （C）y2=16x （D）y2=－12x
16、圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）
（A）(x－)2＋(y－1)2=
（B）(x＋)2＋(y－1)2=
（C）(x－)2＋(y－1)2= （D）(x－)2＋(y－1)2=1
17、过抛物线y2=4x的焦点，作直线与抛物线相交于两点P和Q，那么弦PQ中点的轨迹方程是（ ）
（A）y2=2x－1 （B）y2=－2x＋1 （C）y2=－2x＋2 （D）y2=2x－2
18、若AB为抛物线y2=4x的弦且A(x1, 4)、B(x2, 2)，则AB＝（ ）
（A）13 （B）
（C）6 （D）4
19、已知定点A(3, 2)，F是抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的动点，当PA＋PF最小时，点P的坐标为（ ）
（A）(0, 0) （B）(1, 
) （C）(2, 2) （D）(, 1)
20、若AB为抛物线y2=2px (p>0)的焦点弦，且A1, B1分别为A, B在准线上的射影，则∠A1FB1等于（ ）
（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°
21、过抛物线y2=8x上一点P(2, －4)与抛物线仅有一个公共点的直线有（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条
22、若AB为抛物线y2=2px (p>0)的动弦，且AB=a (a>p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是（ ）
（A）a （B）p （C）a＋p （D）a－p
23、若抛物线的顶点是双曲线x2－
=1的中心，且准线与双曲线的右准线重合，则抛物线的焦点坐标为
24、抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，且AB＝4
，则焦点到AB的距离为
25、若AB为抛物线y2=2px (p>0)的焦点弦，是抛物线的准线，则以AB为直径的圆与的公共点的个数是
26、抛物线y=4x2 上的点到直线y=4x－5的最近距离是
27、直线x－2y－2=0与抛物线x=2y2交于A、B两点，F是抛物线的焦点，则△ABF的面积为
28、已知抛物线y2=6x过点P(4, 2)的弦的两个端点作点P被平分，求这条弦所在直线方程
29、抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，此抛物线的内接正三角形的一个顶点与抛物线的顶点重合，已知该正三角形的高为12，求抛物线上到焦点的距离等于5的点的坐标
30、抛物线y2=2px有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一条直角边的方程为y=2x，斜边长为5
，求此抛物线的方程。