数学能力专项训练（最值问题）
知识纲要
最值问题，综合性强，几乎涉及到高中数学的各个分支，在历年高考试题中，有一些基础题，也有一些小综合的中档题，更有一些以难题形式出现。解决这类问题，要掌握各数学分支知识，能综合运用各种数学技能，灵活选择合理的解题方法。考生的运算能力，分析问题和解决问题能力在这里充分展现。
常用方法有：配方法，判别式法，代换法，不等式法，单调法，图象法，三角函数有界法，反函数法。
一、 选择题；
1、 已知函数y=x-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2。则m的取值范围是
A [1,¥) B [0,2] C (-¥，2] D [1,2]
2、
已知0<x£
则y=
-x的最小值是
A –2 B 2 C 
D 不存在
3、
集合{(xy){
0<q<p },N={(xy) y=x+b},若M§N=Æ，则b的取值范围是
A [-3
，3] B[-3，3] C（-3，3] D （-3，3）
4、
若0£ x£
,则y =
sinx +3cosx的最小值是
A –4 B 0 C
D 3
5、
设z的共轭复数为
，已知z = 1，则(z+1)(-i)的最大值为
A 2+ B 2- C 1+
D 3+
6、 母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于
A 
p B 
p C 
p D p
7、数列{an}中，a1=-56,an+1=an+12,则数列{an}前n项和最小时，n的值为
A 4 B 5 C 6 D 5或6
8、在圆：（x—2）2+（y+3）2=4上各点中，距直线x-y+2=0最远的点的坐标是
A （1+
，-2-） B （2+，-3-）
C （2+1，-2-2） D （3-，-4+）
9、设0<x<1，a,b为常数，则y=
+
的最小值为
A (a-b)2 B(a+b)2 C (a+b)2 D a2+b2
10、若x,yÎR+,
+
£a
恒成立，则a的最小值为
A 2
B 2 C D 1
11、已知3sin2a+cos2b=2sina,则sin2a+sin2b的取值范围是
A [0，
] B [0，2] C [0，
] D [
,]
12、已知aÎ（0，p），则y=(1-cosa).cos
的最大值为
A 
B 
C 
D 
二、 填空题：
13、若x,yÎR且满足：x2+2xy+y2+x-y=0则xmax=
ymin=
14、实数x,y适合：4x2-5xy+4y2=5,设S=x2+y2,则
+
=
15、已知A（-1，1），B（1，0）P为椭圆：
上任意一点，则½PA½+2½PB½的最小值为
16、正三棱锥SABC，已知侧棱SA=3，ÐASB=400，M，N分别是棱SB，SC上的任一点，则AM+MN+NA
的最小值
三、 解答题：
17 ⑴若四面体的一条棱长为x，其余棱长都是1，求四面体的体积V的最大值。
⑵ 若Rt三角形的斜边长为1，求其内切圆半径的最大值。
18、若实数x,y满足：x2-2xy
+y2-
x-y+12=0求xy的最小值。
19、设实数a,b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0有实根，求a2+b2的最小值。
20、已知x³0,y³0且x2+y2=4求xy-4(x+y)-2的最小值。
21、已知曲线y2=2x，⑴求曲线上距离点A(,0)最近的点P的坐标及相应的距离½PA½，⑵设B（a,0）aÎR求曲线上的点到点B距离的最小值d 。
22、设抛物线C：y2=2Px (P>0)上有两个动点A，B （AB不垂直于x轴）F为焦点，且½AF½+½BF½=8，又线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6，0）
①求抛物线C方程
②求AQB的面积的最大值。