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广东省梅州市松口中学2006届高三数学国庆质检试题

2014-5-11 0:20:35下载本试卷

广东省梅州市松口中学2006届高三数学国庆质检试题

2005-10

卷(选择题,共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、设集合,定义P※Q=,则P※Q中元素的个数为

    (A)3        (B)4        (C)7          (D)12

2、用数学归纳法证明,在验证时等式成立时,等式的左边的式子是( )

  A、1;  B、;  C、;  D、

3、的值( )

A、为0;  B、为;  C、为1;  D、不存在

4、设,则

(A)   (B)0   (C)   (D) 1

5、设函数给出下列四个命题:

时,是奇函数        ②时,方程 只有一个实根

的图象关于对称      ④方程至多两个实根

  其中正确的命题是

(A)①、④     (B)①、③      (C)①、②、③   (D)①、②、④

6、已知,则方程的实根个数是

(A)1个   (B)2个    (C)3个     (D)1个或2个或3个

7、已知函数是定义在上的奇函数,当时,,那么的值为

(A)2     (B)      (C)3       (D)

8、若方程无实数解,则实数的取值范围是

(A)  (B)  (C)  (D)

9、已知,则的关系是

(A)  (B)   (C)  (D)

10、设是偶函数,是奇函数,那么的值为

(A)1     (B)-1     (C)       (D)

(非选择题 100分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

11、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个白球,从中同时取出2个,则其中含红球个数的数学期望是         (用数字作答)。

12、函数的单调递减区间是________________________.

13、已知是定义在上的偶函数,并且,当时,,则_________________

14、关于函数有下列命题:①函数的图象关于 轴对称;②在区间上,函数是减函数;③函数的最小值为;④在区间上,函数是增函数.其中正确命题序号为_______________.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15、求过点(-1,0)并与曲线相切的直线方程。

16、已知函数

 (Ⅰ)当时,求函数的最大值与最小值;

  (Ⅱ)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数.

17、二次函数满足

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.

18、有3张形状、大小、质量完全相同的卡片,在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张,读出其标号,然后把这张卡片放回去,再抽一张,其标号为,记。(1)求的分布列;(2)求

19、设函数为实数).

 (Ⅰ)若,证明:上是增函数;

 (Ⅱ)若的图象与的图象关于直线对称,求函数的解析式.

20、已知 f (x) 是奇函数,且x < 0时,f (x) = 2 ax + .

(1) 求x > 0时,f (x) 的表达式;

(2) a为何值时,f (x) 在 (0, 1] 上为增函数;

(3) 是否存在实数a,使 f (x) 在 (0, + ¥) 上取得最大值-9 ?

松口中学2006届高三数学国庆质检试题

参考答案

一、选择题:

1、D,2、C,3、B,4、D,5、C,6、B,7、A,8、C,9、D,10、D

二、填空题:

11、1.2; 12、 (2,+∞) ; 13、2.5 ; 14、①③④

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15、               ……(6分)

       

  在曲线上,        ……(8分)

         

  所求的切线方程为:,即 。  ……(12分)

16、解:(1)当时,

  ∴时,的最小值为1;(3分)

   时,的最大值为37.(6分)

  (2)函数图象的对称轴为,(8分)

在区间上是单调函数,∴(10分)

的取值范围是.(12分)

17、解: (1)设,(1分)由,故.(3分)

,∴.(

,(5分)所以,∴. ……………7分

(2)由题意得在[-1,1]上恒成立.(9分)即在[-1,1]上恒成立.(10分)

,其图象的对称轴为直线,所以 在[-1,1]上递减.

故只需(12分),即,解得.          ……………14分

18、

解:(1)可能取的值为0、1、2、4。            ……(2分)

  ……(6分)

所求的分布列为:                                                                        

0

1

2

4

                                     

……(8分)

(2)由(1)可知,        ……(11分)

       ……(14分)

19、(1)设任意实数,则

==  ……………4分

   .

   又,∴,所以是增函数.   ……………7分

 法二、导数法

 (2)当时,,(9分)∴, ∴,(12分)

y=g(x)= log2(x+1).           ………………………14分

20、解:(1) 设x > 0,则-x < 0,∴ f (-x) = 2a(-x) + = -2ax + .2分

f (x) 是奇函数,

f (x) = -f (-x) = 2ax- (x > 0).  4分

(2) 由(1),x > 0时,f (x) = 2ax- ,∴ f /(x) = 2a + .6分

f./ (x) ≥ 0得a ≥ -.

而当0 < x ≤ 1时,(- )max = -1.∴ a > -1. 8分

(3) 由 f ¢ (x) = 2a + 知,

a ≥ 0时,在 (0, + ¥) 上,f ¢ (x) 恒大于0,故 f (x) 无最大值; 10分

a < 0时,令f ¢ (x) = 0 得 x = .

易得 f (x) 在 (0, + ¥) 的增减性如下表所示:

 

x

(0,)

 

(, + ¥)

f ¢ (x)

+

0

f (x)

递增

极大

递减

                            12分

f ( ) = 2a·-= -9,即 3 = 9,得a = ±3,

a = -3时,x = >0,

∴  a = -3时,在 (0, + ¥) 上有 f (x) max = f ( ) = -9.14分