江苏省车桥高级中学2006届高三阶段测试
数 学 2005.1120
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. .若直线
和直线
关于直线
对称，
那么直线恒过定点
（ ）
A．（2，0） B．（1，－1） C．（1，1） D．（－2，0）
2圆2x2+2y2=1与直线xsinθ+y-1=0(θ≠
+kπ,k∈Z)的位置关系
（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
3.设等差数列
的前
项和为
，若
，则
等于
( )
A．18 B．36 C．45 D．60
4.函数
的反函数
( )
A．在
上单调递增 B．在上单调递减
C．在
上单调递增 D．在上单调递减
5.设
均为非空集合，且满足
，则下列各式中错误的是 ( )
A．
B．
C．
D．
6.命题
：
是
的充分不必要条件；
命题
：在
中，如果
，那么为直角三角形．则 ( )
A．“或”为假 B．“且”为真 C．假真 D．真假
7. 经过点M（0，2）且和x轴相切的面积最小圆为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8.函数
的图象的大致形状是
( )
A B C D
9.过（2，1）点的直线中被x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程是 （ ）
A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-3=0 D.x-3y+1=0
10.在中，
，则
边上的高为
( )
A．
B．
C．1 D．
11. P（x,y）是曲线(x+1)2+y2=1上任意一点，则(x-2)2+(y+4)2的最大值是多少 ( )
A．36 B．6 C．26 D．25
12. 已知函数
为奇函数，函数
为偶函数，且
，则
＝
( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应的位置上．
13. 已知集合
，
，若
，
则实数
的取值范围是
．
14.已知平面向量
，若
，则实数
．
15.已知直线过点P（-4，-3）且被（x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8则L的方程是 ．
16. P是直线3x+4y+8=0上的动点；PA是圆x2+y2-2x-2y +1=0的切线，点A为切点，PA最短时的值为 ．
17．在条件
下，目标函数S=2x+y的最大值为
.
18.若
为
的各位数字之和
．如：因为
，所以
．记
，
，……，
，
，则
＝
．
三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19.(本小题满分12分)
设函数
，其中向量
，
．
(Ⅰ)求函数
的单调减区间；
(Ⅱ)若
，求函数的值域；
(Ⅲ)若函数
的图象按向量
平移后得到函数
的图象，求实数
的值．
20.（本题满分12分）
已知数列
的前n项和为
（Ⅰ）求
； （Ⅱ）求数列的通项。
21.(本小题满分12分)
在中，
．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)当的面积最大时，求
的大小．
22.（本题满分12分）
如图，圆
与圆
的半径都是1，
，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得
。试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。
．
23(本小题满分14分)
已知函数
，并且
，
，
．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)是否存在各项均不为零的数列，满足
(为数列的前项和)．若有，写出数列的一个通项公式
，并说明满足条件的数列是否唯一确定；若无，请说明理由．
命题：李建华
审核：李建华
淮安市车桥中学2006届高三阶段测试
数学试卷参考答案
2005.11.20
一、选择题：(5分×12=60分)
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | C | C | D | C | D | A | D | A | A | A | B |
二、填空题：(4分×6=24分)
13、 [-1，6] ；14、 3或-1 ；15、3y+4x+25=0或x= -4 ；
16、
2
；17、
2
；18、
11
；
三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)
……………………………………………………………1分
．……………………………………………………………2分
令 
，…………………………………………3分
得 
．
因此，函数的单调减区间为
．………………………5分
(Ⅱ)当时，
，………………………………………………6分
∴ 
．……………………………………………………………7分
因此，函数的值域为
．……………………………………………………8分
(Ⅲ)函数的图象按向量平移后得到的图象对应的函数是
．……………………………………10分
令 
，得 
．…………………………………12分
20.（本题满分13分）
（1）∵
∴当n=1时，
=a1 ∴a1=
；……3分
当n=2时，
∴
……6分
（2）∵∴
∴
……8分
∴
∴
……10分
又当n=1时，
……11分
∴{an}为等比数列，且首项与公比都为
∴
……12分
21.（本题满分13分）
(Ⅰ)由已知得
……………………………………………………………3分
因此，
．……………………………………………………………… 4分
(Ⅱ)
，…………………………………………………………6分
………………………………………………………………8分
．…………………………………………………10分
（当且仅当
时，取等号）…………………11分
当的面积取最大值时，
，
．………………12分
22.（本题满分14分）
以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），
由已知
，得
因为两圆的半径均为1，所以
设
，则
，
即
，
所以所求轨迹方程为（或
）
23.（本题满分14分）
解：(Ⅰ)由，得
．
由，，得
，即
．……………………………3分
解得 
．
因此，，．……………………………………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
．当
且
时，
，
．
设存在各项均不为零的数列，满足．则
，即
（
且）．…………………………6分
首先，当
时，
；……………………………………………………7分
由
，，得
，即
．……………………………………………………………9分
若
，则由
，得
，这与矛盾．………………………10分
若
，则 
．
因此，是首项这
，公差为的等差数列．
通项公式为
．
综上可得，存在数列，符合题中条件．…………………………………11分
由上面的解答过程可知，数列只要满足条件即可．
因此，可以数列一部分满足，另一部分满足，且保证且．
例如：数列 
；
数列 
因此，满足条件的数列不唯一．…………………………………………14分