2006学年高三第一次月考文科数学试题

冀州中学2005－2006学年高三第一次月考文科数学试题

命题人：张世成

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．设P={xx－1≤1,x∈R}，Q={xx∈N}，则P∩Q等于

A．P　　　B．Q　　　C．{1，2}　　　 D．{0，1，2}

2．若函数在R上是减函数，则a的取值范围是

　 A．　　B.　　　C.　　　D.　

3．定义在R上的函数f(x)不是常数函数，且满足f(x－1)=f(x+1)，f(x+1)=f(1－x)则f(x)

A．是奇函数也是周期函数　　　　　 B．是偶函数也是周期函数

C．是奇函数但不是周期函数　　　　 D．是偶函数但不是周期函数

4．若动点P的横坐标x、纵坐标y使lgy、lgx、成等差数列，则点P的轨迹图形是

5．等差数列{a_n}共有2m项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且

a_2m－a₁=－33，则该数列的公差d等于

A．3　　　B．－3　　　C．－2　　　 D．－1

6．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a+ba∈P，b∈Q}，若

P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是

　 A．9　　　　  B．8　　　　 C．7　　　 D．6

7．函数y=f(x)，x∈[a，b]，A={(x, y) y=f(x)，x∈[a，b]}，B={(x, y ) x=1}，则A∩B 中所含元素的个数　

A．0　　　　  B．1　　　　 C．0或1　　　 D．0、1或2

8．a₁=3, a₂=6且a_n+2=a_n+1－a_n，则a₂₀₀₃=

A．－3　　　　B．3　　　　 C．－6　　　　 D．6

9．要得到函数的图象，可以把函数y=sin2x的图象

A．向左平移个单位　　　　 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位　　　　 D．向右平移个单位

10．已知A命题，A是A的否命题，如果B，则A是C的

　　A．充分条件  B.  必要条件　C.　充要条件　 D.　非充分非必要条件

11．定义在R上的函f(x)是增函数A（0，－1），B（3，1）是其图象上的两点那么不等式f(x+1)<1的解集为

A．　　 B．（－1，2）　 C．　　D．（2，+∞）

12、已知曲线S:y=3x－x³及点P（2，2），则过点P可向S引切线的条数为

A.0　　　　　　　　　　　B.1　　　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　　 D.3

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．不等式组的解集为　　　　　　　　　　　  。

14．在等差数列{a_n}中，若a₁₀=0，则有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_19－n(n<19，n∈N^*)成立，类比上述性质，相应地在等比数列{b_n}中，若b₉=1，则有等式

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

15．设函数f(n)=k（其中n∈N₊），k是π的小数点后的第n位数字，π=3.…则=　　　　　　　　

16．给出下列函数

①函数y=a^x (0<a且a≠1)与函数y=log_aa^x (a>0且a≠1)的定义域相同；

②函数y=x³与函数y=3^x的值域相同；

③函数与函数均是奇函数；

④使函数在区间（－2，+∞）上为增函数的a的范围是。

则正确命题的序号为　　　　　　

填空题答案：

13、____________________　 14、_________________________________________

15、____________________　 16、__________________________

三、解答题：本大题共6小题，共74分，要求写出必要的解答过程．

17．（本小题满分12分）

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．

(Ⅰ) 求通项a_n；

(Ⅱ) 若bn=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为Sn，且Sn=360，求n的值。

18. （本小题满分12分）

已知：①不等式(m²－2m－3)x²―(m―3)x―1<0对一切x∈R都成立，设m的所有可取值的集合为A；②不等式x²―2mx―1>0对一切1≤x≤3都成立，设m的所有可取值的集合为B。试求A∩B。

19. （本小题满分12分）

数列{a_n}中，相邻两项a_n, a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，已知a₁₀=－17。

求b₅₁的值。

20. （本小题满分12分）

设f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，f(x)与g(x)的图象关于x－1=0对称，且当

x∈[2，3]时，g(x)=a(x－2)－2(x－2)³ ，(a为常数)。

（1）求f(x)的解析式；

（2）若f(x)在[0，1]上是增函数，求实数a的取值范围；

（3）若a∈(－6，6)，问能否使f(x)的最大值为4。

21. （本小题满分12分）

为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林，经初步统计，在三峡库区坡度大于25°的坡荒地面积约为2640万亩，若从2003年初开始绿化造林,第一年造林120万亩，以后每一年都比前一年多绿化60万亩。

　 （1）若所有应被绿化造林的坡荒地全部绿化成功，问到哪一年底可使库区的坡荒地全部绿化？

　 （2）若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为0.1万立方米，每年树木木材量的自然增长率为20％，那么当整个库区25°以上的坡荒地全部绿化完的那一年底，一共有木材多少万立方米？（保留1位小数，1.2⁹＝5.16，1.2⁸＝4.30）

22. （本小题满分14分）

已知a为实数，函数．

(Ⅰ) 若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；

(Ⅱ) 若，

　　(ⅰ) 求函数f(x)的单调区间；

　　　 (ⅱ) 证明对任意的，不等式恒成立。

冀州中学2005－2006学年高三第一次月考文科数学答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	D	B	B	C	B	B	C	C	B	B	B	D

13．　　14．b₁b₂…b_n=b₁b₂…b_17－n (n<17，n∈N*)　 15．1　　16．①③

17．解：(Ⅰ) 设等比数列{an}的公比为q，则

 解之得．∴．

(Ⅱ) ．∵，

∴{bn}是首项为－1，公差为2的等差数列．∴．

∴，∴n=20或n=－18（舍去）．因此，所求n=20．

18．解：要使(m²－2m－3)x²―(m―3)x―1<0对一切x∈R都成立，

则或

解得：m=－3或。∴A={m }

由不等式x²―2mx―1>0对一切1≤x≤3都成立，可得2xm<x²－1

∴对一切1≤x≤3都成立，又当x=1时，取最小值0。

∴m<0。即B={mm<0}。∴A∩B={m}。

19．∵a_n+a_n+1=－3n　 ∴a_n+2－a_n=(a_n+2+a_n+1)－(a_n+1+a_n)=－3(n+1)－(－3n)=－3

∴a₁, a₃,…, a_2n+1和a₂, a₄, …, a_n都是公差为－3的等差数列

∴a₅₂=a₁₀+21(－3)=－80 ,a₅₁=a₁₁+20(－3)

∵a₁₀+a₁₁=－30　 ∴a₁₁=－13　　 ∴a₅₁=－73　　∴b₅₁=a₅₁·a₅₂=5840

20．（1）∵f(x)与g(x)图象关于直线x－1=0对称　∴f(x)=g(2－x)

∴当x∈[－1，0]时，2－x∈[2，3]　 ∴f(x)=g(2－x)=－ax+2x³

又∵f(x)是偶函数　 ∴x∈[0，1]时，－x∈[－1，0] ∴f(x)=f(－x)=ax－2x³

∴f(x)=

（2）f′(x)=a－6x²　　　∵f(x)为[0，1]上的增函数　　f′(x)=a－6x²≥0

∴a≥6x²在 x∈[0，1]上恒成立。∵x∈[0，1]时6x²≤6  ∴a≥6即a∈

（3）∵f(x)为偶函数　∴只需考虑x∈[0，1]，由f′(x)=0，∴

由∴a=6 此时x=1∴当a∈(－6，6)时 f(x)最大值不可能为4。

21．解：(1)设a₁＝120,d=60,第n年后可以使绿化任务完成。

则有，解得n≥8。

故到2010年底，可使库区内25°以上的坡荒地全部绿化。

(2)设到2010年木材总量位S，依题意有：

S＝（120×1.2⁸＋180×1.2⁷＋240×1.2⁶＋…+540×1.2）×0.1

＝6（2×1.2⁸＋3×1.2⁷＋…+9×1.2）

则1.2S＝6（2×1.2⁹+3*1.2⁸+…+9×1.2²）

两式相减得：0.2S=6(2×1.2⁹+1.2⁸+1.2⁷+…＋1.2²－9×1.2)

　　　　　　　  =6[2×1.2⁹＋－10.8]=6(7×1.2⁹－18)

∴S＝30（7×1.2⁹－18）≈543.6（万立方米）

答：到2010年底共有木材543.6万立方米。

22．解：(Ⅰ) ∵，∴．

∵函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，∴有实数解．

∴，∴．因此， a的范围是．

(Ⅱ) (ⅰ)∵f′(－1)=0，∴，即．∴．

由f′(x)>0，得或；由f′(x)<0，得．

因此，函数f(x)的单调增区间为，；单调减区间为．

(ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，f(x)在上的最大值为，最小值为；f(x)在上的的最大值为，最小值为．

∴f(x)在上的的最大值为，最小值为．

因此，任意的，恒有．