纪念中学2006届高三第二次阶段性考试
数学试题 2005.11.26
一、选择题
1．若集合
，
，则
( )
A.
B. 
C. 
D. 
2．函数
在区间[0，
]上是 ( )
A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数
3．条件
，条件
，则
是
的( )
A.充分非必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件
4．若函数
满足
，则下列不恒成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5．已知
为等差数列
的前
项和， 若
，则
等于( )
A.
B.
C.
D.
6．设
是函数
的反函数，若
,则
的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.
7．已知函数
的周期为T，在一个周期内
的图象如图所示，则正确的结论是（ ）
A.
B.
C.
D.
8．设数列
的前项和为
，则
等于（ ）
A.2005 B.－1003 C.－2005 D.1003
9．把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移
个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）
A.（1－y）sinx+2y－3=0 B.（y－1）sinx+2y－3=0
C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0
10．已知函数
，若关于
的方程
在区间
上有解，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11．已知
的值是
2/3 .
12．已知数列
满足：
，则使
成立的的值是 21 .
13．函数
的图象与直线
有且仅有两个不同的交点，则
的取值范围是
.
14．某俱乐部准备承办一场足球赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张。设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入函数y=lg2x，则这三种门票分别为 0.6、1、0.8 万张时纯收入最大.
解：0.6; 1; 0.8设3元、5元、8元张数分别为a、b、c，则
①代入③有
时等号成立，由于y=lg2x为增函数，即此时y也有最大值.
三、解答题
15．已知集合A＝{xlog
(x－a2)<0}，B＝{xx－3<a}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解：对A，由log
(x－a2)<0知，
x>a2＋1，
所以A＝{x x>a2＋1}------------------------------------------------------------------------------4分
由A∪B＝A知B
A．
对B，当a≤0时，B＝
符合题意．(*)-----------------------------------------------------6分
当a>0时，B＝{x3－a<x<3＋a}．-------------------------------------------------------------8分
而BA，所以，a2＋1≤3－a，
解之得－2≤a≤1，∴0<a≤1．------------------------------------------------------------------10分
综合(*)得，满足题意的a的取值范围是a≤1．---------------------------------------------12分
16．设
是第二象限的角，
，求
的值.
解：∵
，
是第二象限角，∴
，-----------------------------------------3分
---------------------------------------9分
故
.--------------------------------------------------------------------------------------12分
17．已知向量
与
为共线向量，且
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
解：（1）
即
-----------------------------------------------------------------------------4分
(2)
---------------------------------- 8分
-------------------------------------------------------------------------------12分
--------------------------------------------------------------------------14分
18．设
为等差数列，
为等比数列，
分别求出 及
的前10项的和
解：设等差数列
的公差为
等比数列
的公比为
------------------------------------1分
①-----------------------------------3分
又
②-----------------------5分
则由①，②得
------------------------------------------------------------------------------7分
------------------------------------------------------------------9分
将
代入①，得
------------------------------------------------11分
当
时，
--------------------------------------------------------------13分
当
时，
-----------------------------------------------------------14分
19．已知函数f(x)＝为R上的奇函数．
⑴求f(x)及f－1(x)的解析式；
⑵若当x∈(－1，1)时，不等式f－1(x)≥log2恒成立，试求m的取值范围．
解：⑴∵f(x)＝是奇函数，∴f(x)＋f(－x)＝0，--------------------------------------------2分
即＋＝＋＝＝a－1＝0，∴a＝1--------5分
∴f(x)＝------------------------------------------------------------------------------------------6分
设y＝，则(2x＋1)y＝2x－1，∴2x＝，x＝log2．令>0得－1<y<1，
∴f(x)的反函数为y＝f－1(x)＝log2．---------------------------------------9分
⑵∵当x∈(－1，1)时，f－1(x)≥log2恒成立，即log2≥log2，
∴≥．--------------------------------------------------------------------------------------11分
∵x∈(－1，1)，∴1＋x>0，1－x>0，m>0，
∴m≥1－x，当x∈(－1，1)时，1－x的取值集合为(0，2)，∴m≥2．-------------------14分
20．已知一次函数的反函数为
，且
，若点
在曲线
上，
，对于大于或等于2的任意自然数均有 
.
（1）求的表达式；
（2）求的通项公式；
（3）设
，求
解：（1）∵
为一次函数，且
为其反函数，
∴设
。
由
得，
，即
且
均在其上，
∴
，∴
。------------------------------------------------------
6分
（2）由
得：
当
时，
，
又∵
，∴
------------------------------------------------------------------------------10分
（3）
，--------------------------------------------------------------------------------------12分
。---------------------------------------------------------------14分