黄冈中学鄂南高中2006届高三年级联合月考
数学试题（文）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，将正确选项的字母填在答题栏相应的表格中。）
1、设集合
，则
中元素的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
2、在实数等比数列
中，
，则
A．8 B．8 C．
D．
3、函数
图象的对称中心的坐标不能是
A．
B．
C．
D．
4、函数
，给出下列四个命题：
①函数
在区间
上是减函数；
②直线
是函数的图象的一条对称；
③函数的图象可以由函数
的图象向左平移
而得到。
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
5、关于
的方程
有负根，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
6、已知函数
在区间
上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是
A．9 B．10 C．11 D．12
7、 已知O为
所在平面内一点，且满足
，则O是 的
A．重心 B．外心 C．垂心 D．内心
8、若
，则函数
的最小值是
A．
B．0 C．2 D．4
9、若函数是定义在
上的增函数，且对一切
满足
，则不等式
的解集为
A．
B．
C．
D．
10、已知函数
的定义域为R，它的反函数为
，且满足
，则
的值为
A．
B．0 C．-1 D．-2
11、
中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果
成等比数列，
那么
A．
B． C．
D．
12、在中，
设
，则
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案写在答题栏相应位置。）
13、在数列中，已知
，这个数列的通项公式是
。
14、设
且满足
，则xy的最大值是
。
15、已知直角坐标系内有三个定点
，若动点P满足：
，则点P的轨迹方程
。
16、有一台天平，两臂长略有差异，其他均精确，现将一物体A放在左右托盘内各称一次，称得结果分别为克和
克
，关于物体A的重量，有下列说法：
①物体A的重量是
克；②物体A的重量介于克与克之间；③物体A的重量大于克
；④物体A的重量大于
克；
其中所有正确的说法序号有： 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17、（本题满分12分）设全集
函数
的定义域为A.，集合
, 若
恰有2个元素，求a的取值集合。
18、（本题满分12分）已知关于x 的不等式 
和 
的解集分别为A和B，且
求实数的取值集合。
19、（本题满分12分）已知平面向量
， 
， 
若
,求角
20、（本题满分12分）已知函数
,
时f(x)的值域里的元素的整数的个数记为
,设
（Ⅰ）设
，求
；
（Ⅱ）设数列
的前
项之和为
, 记 
O为平面直角坐标系原点），求证：对任意
，向量
都共线。
21、（本题满分14分）已知定点A（1，0）和直线
上的两个动点E、F且
，动点
满足
（其中O为坐标原点）。
（Ⅰ）求动点
的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点B（0，2）的直线
与（Ⅰ）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若
，求直线的斜率的取值范围。
22、（本题满分12分）已知实数a,b,c满足：
（1）求证：a>0,c<0;
(2)
求证：
（3）设抛物线
被X轴截得的弦长为
，求的取值范围
数学（文）参考答案
一、选择题：DABA，CCDD，BCCB
二、填空题
13．
14﹒1 15﹒
16﹒②④
三、解答题
17．解：依题意得
①
当
时，
①
或
即
或
（4分）
（8分）
当
时，
在此区间上恰有2个偶数
解得
所以的取值集合为
.
(12分)
18.解: 
或
或
或
①
（5分）
又
②
（10分）
由①②知,即的取值集合为
19.解:由题意知
（2分）
（4分）
即
（6分）
（8分）
所以
故
（10分）
即
.
（12分）
20．（Ⅰ）易知
（2分）
则数列
是公差为
的等差数列（4分）
（6分）
（II）
（8分）
向量
（10分）
即向量
与向量
共线，所以对任意
、
，向量都共线。
（12分）
21．（I）设
（
、
均不为）
由
//
得
，即
（2分）
由
//
得
，即
（4分）
由
得
动点的轨迹
的方程为
（6分）
（II）设直线的方程为
联立
消去得
，
（8分）
且
即
①
（9分）
（12分）
②
综合①②知直线的斜率的取值范围为
（14分）
22．解：（I）若
，则
故
，与题意矛盾，故
（2分）同理可证C<０所以a>0,c<0
（II）
中得
（6分）
（III）高抛物线与轴的两个交点横坐标为
，则
、
为应方程
的两个根，
（8分）
（10分）
，即
的取值范围为
（12分）