成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题
数 学(理科)
注意事项：全卷满分150分，完成时间为120分钟。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S=4pR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 V=
pR3
Pn(k)=
其中R表示球的半径
第I卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的指定位置上。
1、lg8+3lg5的值为
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3
2、若a>b>0，则下列不等式中总成立的是
(A)
3、设p: x<-1或x>1，q: x<-2或x>1，则Øp是Øq的
(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
4、已知f(x)是R上的增函数，若令F(x)=f(1-x)-f(1+x)，则F(x)是R上的
(A)增函数 (B)减函数 (C)先减后增的函数 (D)先增后减的函数
5、已知直线l^平面a，直线mÌ平面b，有下列四个命题：①a//bÞl^m；②a^bÞl//m；③l//mÞa^b；④l^mÞa//b。其中真命题是
(A)①② (B)③④ (C)②④ (D)①③
6、将函数y=sin2x的图象按向量
平移后得到函数y=sin(2x-
)的图象，则向量可以是
(A)(, 0)
(B)(
, 0) (C)(-, 0) (D)(-, 0)
7、掷一枚硬币，若出现正面记1分，出现反面记2分，则恰好得3分的概率为
(A)
(B)
(C)
(D)
8、已知f(x)=
，且f-1 (x-1)的图象的对称中心是(0,
3)，则a的值为
(A) 
(B)2 (C)
(D)3
9、设向量=(cos25°, sin25°)，
=(sin20°, cos20°)，若t是实数，且
=+t，则的最小值为
(A)
(B)1
(C)
(D)
10、有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为
(A)168 (B)84 (C)56 (D)42
11、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+
)，且f(-2)=f(-1)=-1，f(0)=2，则f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)=
(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1
12、对于集合M、N，定义M-N={xxÎM，且xÏN}，MÅN=(M-N)È(N-M)。设A={yy=x2-3x, xÎR}，B={yy=-2 x, xÎR}，则AÅB=
(A)(-
, 0]
(B)[-, 0) (C)(-¥, -)È[0, +¥) (D)(-¥, -]È(0, +¥)
第II卷 (非选择题，共90分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 把答案填在题中横线上。)
13、(2-x2)8的展开式中，x10的系数为 (用数字作答)。
14、在数列{an}和{bn}中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意nÎN*都有3an+1-an=0，则{bn}的通项bn= 。
15、若规定
=ad-bc，则不等式
<0的解集为
。
16、如图，棱长为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为 。
三、解答题：(本大题共6小题，共74分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17、(共12分) 甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位参赛者都从备选项中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。
(I )求甲答对试题数x的概率分布及数学期望；
(II )求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。
18、(共11分) 已知DABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，b<a<c且20cos2
=3(cot
-tan)。求sin2A的值。
19、(14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD^平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点。
(I ) 求异面直线PD、AE所成的角；
(II ) 在平面PAD内求一点F，使得EF^平面PBC；
(III) 求二面F-PC-E的大小。
20、(共12分) 已知向量=(1, 2)，=(-2, 1)，k、t为正实数
=+(t2+1)，
=-
+
。
(I ) 若
^，求k的最大值；
(II) 是否存在k、t，使//？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。
21、(共12分) 某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=-
(x-40)2+100万元。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元 中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=-
万元。问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？
22、(共14分)
已知定义在(-1, 1)上的函数f(x)满足f()=1，且对x、yÎ(-1, 1)时，有f(x)-f(y)=
。
(I ) 判断f(x)在(-1, 1)上的奇偶性，并证明之；
(II) 令x1=, xn+1=
，求数列{f(xn)}的通项公式；
(III) 设Tn为数列
的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的nÎN*，有Tn<
成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由。
