2005~2006第一学期木渎高级中学高三数学期末模拟试卷
一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（3）在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
（ ）
A. 相切 B. 相交
C. 相切或相离 D. 相交或相切
图形可能是（ ）
（7）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，m⊥α，n⊥β，则下列命题中的假命题是（ ）
A. 若m∥n，则α∥β
B. 若α⊥β，则m⊥n
C. 若α、β相交，则m、n相交
D. 若m、n相交，则α、β相交
值为（ ）
二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_____________的图象。
（10）若地球半径为R，地面上两点A、B的纬度均为北纬45°，又A、B两点
实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：
其中是F函数的序号为___________________________。
三. 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）本小题满分12分
（I）当a⊥b时，求x值的集合；
（16）本小题满分13分
在一次历史与地理两科的联合测试中，备有6道历史题，4道地理题，共10道题以供选择，要求学生从中任意抽取5道题目作答，答对4道或5道可被评为良好。学生甲答对每道历史题的概率为0.9，答对每道地理题的概率为0.8。
（I）求学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率；
（II）若学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题，则他能被评为良好的概率是多少？（精确到0.01）
（17）本小题满分14分
（18）本小题满分14分
圆中，求面积最小的圆的半径长。
（19）本小题满分14分
（20）本小题满分13分
在f（m，n）中，m、n、f（m，n）均为非负整数，且对任何m，n有：
试求：（I）f（1，0）的值；
（II）f（1，n）关于n的表达式；
（III）f（3，n）关于n的表达式。
【试题答案】
一. 选择题。
（1）解析：
答案：D
（2）解析：如图
答案：A
（3）解析：函数y＝cosx在（0，π）内是减函数
答案：C
（4）解析：圆心O（0，0）到直线的距离
∴直线与圆相切或相离
答案：C
（5）解析：
答案：C
（6）解析：
答案：A
（7）解析：
答案：C
（8）解析：
如图，双线阴影部分为符合约束条件的区域（包括边界）
显然点A到原点距离最近。
答案：D
二. 填空题。
（9）解析：
的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标不变，得到函数
（10）解析：
（11）解析：
（12）解析：
（13）解析：
（14）解析：
对一切x都成立的函数为①，④，⑤
其中：①显然符合要求。
所以②不符合要求。
所以③不符合要求。
∴④符合要求
∴⑤符合要求
（解法二）
∴⑤成立
综上，①、④、⑤成立。
三. 解答题。
（15）解：
………………4分
………………5分
………………6分
………………10分
………………12分
或者：
（16）解：（I）学生甲恰好抽到3道历史题，2道地理题的概率为
………………6分
（II）若学生甲被评为良好，则他应答对5道题或4道题
而答对4道题包括两种情况：①答对3道历史题和1道地理（错一道地理题）；②答对2道历史题和2道地理题（错一道历史题）。
设答对5道记作事件A；
答对3道历史题，1道地理题记作事件B；
答对2道历史题，2道地理题，记作事件C；
………………8分
………………10分
………………12分
∴甲被评为良好的概率为：
………………13分
（17）解：（I）
………………4分
（II）延长CD至P点，使DP＝CG，连结D1P，PB
………………8分
（III）取DC中点M，连接FM，则FM⊥DC
过M作MN⊥EG于N点，连结FN
由三垂线定理，得FN⊥EG
∵∠MNF的邻补角为二面角F—EG—C1的平面角
设正方体棱长为4，则FM＝2
在Rt△EDG中，△EDG∽△MNG
在Rt△FMN中，∠FMN＝90°
………………14分
（18）解：
………………1分
………………3分
………………4分
…………6分
………………7分
………………11分
………………12分
（III）面积最小的圆的半径应是点F到直线l的距离，设为r………………13分
………………14分
（19）解：
………………2分
………………3分
………………6分
………………8分
………………10分
………………14分
（20）解：
………………2分
………………5分
………………7分
………………9分
………………11分
………………13分
