德州市高中三年级教学质量检测
数学试题（文科） 2006年3月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上;
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案.不能答在试卷上;
3．考试结束，将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：
Pn(k)=CknPk(1-P)n-k
球的体积公式：V=43πR3(其中R表示球的半径)
球的表面积公式：S=4πR2(其中R表示球的半径)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知集合
，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
，(x∈R)，则
A
0 B
3.在
ABC中，若cosAcosB>sinAsinB,则方程x2cosA+y2cosC=1表示
A 焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆
C 焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线
y
4．y=f(x)是以2
为周期的周期函数，其图象的一部分
如图所示，则y=f(x)的解析式是（ ）
A．y=3sin(x+1) B．y=-3sin(x+1)
C．y=3sin(x-1) D．y=-3sin(x-1)
5. 在等差数列
中，若
，则
的值为（ ）
A．14
B．
6．已知椭圆
（a>b>0）的左焦点是F，A、B分别是左顶点和上顶点 ，若F到直线AB的距离是
，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 在R上定义运算*：x*y=
,若关于x的不等式（x-a）*(x+1-a)>0的解集是集合{x-1≤x≤1,x∈R} 的子集，则实数a的取值范围是
A.-1≤a≤1 B.0≤a≤
8．二项式（1-x）4n+1（
）的展开式中系数最大的项为（ ）
A．第2n+1项或2n+2项 B．第2n+1项
C．第2n+2项 D．第2n或2n+1项
9．某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取，即在固定电价的基础上，平时时段电价每千瓦时上浮0.03元；低谷时段电价每千瓦时下浮0.25元.若一用户某月平时时段用电140千瓦时，低谷时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月该用户
A.多付电费10.8元 B.少付电费10.8元 C.少付电费15元 D.多付电费4.2元
10．已知
为原点，点
(x,y)在单位圆x2+y2=1上，点
(2cos
,2sin)且
＝（
），则
的值为（ ）
A．
B．
C．2 D．
11.在斜三棱柱ABC－A1B
过C1作C1H⊥面ABC，垂足为H，则（ ）
A．H在直线AC上 B．H在直线AB上
C．H在直线BC上 D．H在△ABC内
12．如图电路中4个开关闭合的概率都是0.6，
且相互独立，则灯亮的概率为（ ）
A．0.8976 B．0.8624
C．0.9744 D．0.7696
二、填空题(每题4分，共16分)
13. 一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为
和
，则下午5时该点的坐标是____________ 。
14．在算式“9×□+1×△=
15．已知约束条件
的可行域为D, 将一枚骰子连投两次，设第一次得到的点数为x，第二次得到的点数为y，则点(x, y)落在可行域D内的概率为______________.
16．下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线
⊥平面
内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面∥平面
”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；
其中正确命题的序号是________________
三、解答题（本大题共6个小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知
，
，
，
，
.
（1）求f(x)的单调增区间.
（2）当
时，求f(x)的最值及此时的x值.
18． 据统计，某大型商场一个结算窗口每天排队的人数及相应的概率如下：
| 排队人数 | [0, 5] | [6,10] | [11,15] | [16,20] | [21,25] | [26,+ |
| 概率 | 0．1 | 0．15 | 0．25 | 0．25 | 0．2 | 0．05 |
（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？
（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？
|
.
(1)建立适当的坐标系，求点E的坐标；
（2）证明：EF
面D1BC；
（3）求二面角D1-BF-C的余弦值。
20．已知数列的前n项之和
.求：
（1）写出数列{an}，{bn}的表达式；
（2）求和
21.已知
，
，其中O是坐标原点，直线过定点A，其方向向量
，动点P到直线的距离为
，且＝
.
（1） 求动点P的轨迹方程；
（2）
直线m：
与点P的轨迹相交于M，N两个不同点，当
时，求直线m的倾斜角α的取值范围；
22．已知
函数
的图像与函数
的图象相切.
（1）求b与c的关系式（用c表示b）；
（2）设函数
，
（ⅰ）当
时，在函数
的图像上是否存在点
，使得在点
的切线斜率为
，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
（ⅱ）若函数在
内有极值点，求c的取值范围.
文科答案
1．D2．A3．C4．D5．C6．C7．C8．B9．B10．A11．B12．A
13．
14．(3,9) 15．
16．(2)（4）
17.解：
＝
（4分）
（1）由
解得
∴单调增区间为
（
∈Z）（8分）
（漏掉
扣1分）
（2）∵
此时
此时
（12分）
18．解：
（1）每天不超过20人排队结算的概率为：
P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75
答:不超过20人排队结算的概率是0.75（2分）
(2)每天超过15排队结算的概率为0.25+0.2+0.05=0.5（4分）
一周7天中,没有出现超过15排队结算的概率为
（6分）
一周7天中,有一天出现超过15排队结算的概率为
（8分）
一周7天中,有两天出现超过15排队结算的概率为
（10分）
所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为
1-[++]=
所以该商场需要增加结算窗口（12分）
19（1）如图建立空间直角坐标系,设DD1=a,则D(0,0,0),D1(0,0,a),C(0,2,0),B(2,2,0)
,则
,
,由得
,解得a=2,故点E的坐标为(1,1,1)（4分）
(2)由(1)知:
,
,
又
=2-2=0，
=0
，
又D1B
BC=B，EF面D1BC（8分）
（3）由D向BF的延长线作垂线，垂足为M，连结DBF
则
为二面角D1-FB-C的平面角
在
中，BF=
，又
，所以
，在
中，tan=
cos=
,故二面角D1-FB-C的平面角的余弦值为（12分）
20. (1）
（1分）
n≥2时an=Sn－Sn－1=2n－1,
当n=1时，a1=1也应满足an=2n－1,
an=2n－1, (n∈N*).
又
所以bn=n－1（4分）
（2）n=2k时(k∈N*)，
=－(b1+b2+…+b2k)=－[1+2+…+(2k－1)] =－2k2+k （7分）
n=2k－1时(k∈N*), Tn=
=－[1+2+…+(2k－3)] =－2k2－3k+1, （10分）
（12分）
21解：（1）由于，，O为原点，所以A（－2，0），B（2，0）
又直线过定点为A，其方向向量为，所以直线的方程为
.（1分）
由题意，动点P到定点B的距离和到定直线的距离相等，所以P的轨迹是以B为焦点，为准线的抛物线，其中
，所以动点P的轨迹方程为
.
（另解：设动点P（x,y），则由
，
，整理得-----4分
（2）由 ，消去y并整理得
.
设
，
，则根据韦达定理得
，
，其中
（6分）
-
而
∴
，又∵>0，∴0<
∴0<
即0<tan
1且
.
∴0<
，即直线的倾斜角的范围是
（12分）
22. （1）依题意，令
(4分)
（2）
（ⅰ）当时，
，
，若存在满足条件的点M，则有：
,
,即这样的点M存在，且坐标为
（8分）
（ⅱ）
令
(x)=0，即3x2+4bx+b2+c=0；而=16b2－12(b2+c)=4(b2－
若=0，则(x)=0有两个相等的实根，设为x0，此时(x)的变化如下：
| x |
| x0 | （ |
|
| + | 0 | + |
于是
不是函数的极值点.（10分）
的变化如下：
| x |
| x1 |
|
| （ |
|
| + | 0 | — | 0 | + |
由此，x=x1是函数F(x)的极大值点，x=x2是函数F(x)的极小值点.
综上所述，当且仅当
（14分）