高三三校联考数学（理）试卷

高三年三校联考数学（理）试卷

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1、设i为虚数单位，的值为 （　　） 

A、-1+i 　 B、-1-i　　C、1+ i　　D、1- i

2．　　　　 （　 ）

A．1　B　　　C　　 D不存在　　　3．（　 ） 

A、4　　　B、8　　　 C、0　　　　 D、2

4、直线与曲线相切于点，则的值为 （　　　）  　　

A、3　　 B、-3　　 C、5　  D、-5

5、若不等式的解集为，则实数等于（　　　） 

　A、8　　 B、2　　 C、-4　  D、-8

6、设抛物线的准线为l，将圆按向量平移后恰与l相切，则p的值　　　 　　　 （　　）

A、　　　　 B、2　　　　  C、4　　　　 D、 C

7、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于　　　　　 （　 ）

　A．　　　　　　B．　　　　 C．　　　　　D．

8、已知椭圆的焦点、，椭圆上一点有，则的面积为 （　　）

　A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、

9、棱长为的正四面体内接于球，则球的表面积（　 ）

　A、 　　B、　　C、　　D、

10、如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则+++…+等于（　 ）

A、2005　  B、1002　　 C、2006　　 D、1003　

11、如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD₁，则动点P的轨迹是(　　)

 A．线段B₁C　　　　　　　 B．线段BC₁

C．BB₁中点与CC₁中点连成的线段　

D．BC中点与B₁C₁中点连成的线段.

12、下面四个命题：

① “”的充要条件是“所在“平面””

② “直线平面内所有直线”的充要条件是“”

③　“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“a、b不相交”

④　“平面平面”的必要不充分条件是“平面内存在不等线三点到平面的距离相等”

　 其中正确命题的序号是：（　　）

A、①②　　 B、②③　　　C、③④　　 D、②④

二、填空题 (每小题4分，共16分)

13、已知向量=（k,12），=（4，5），=（－k,10），且A、B、C三点共线，则k=______.

14、设实数满足约束条件则的最大值　　　　　　　　　 

15．已知A (，0 )，B是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为　　　　　　　　 ．

16、直线，与 轴，轴的正半轴围成的四边形有外接圆，则k=　　　　　　　　 

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17 已知，，且，求实数的取值范围

 18、已知点 A(2，0)，B(0，2)，C(cos，sin)，且0<<

　(I) 若＋＝，求与的夹角；

　(II)若⊥，求tan的值。

19、如图：在三棱锥P—ABC中， =m,点O、D分别为AC、PC中点，OP上底面ABC

（1）求证：平面PAB

（2）当时，求直线PA与平面PBC所成角的大小

（3）当m取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为的重心。

C

B

A

P F

20..、已知函数f(x)=ax²+bx+1(a，b∈R)

（1）若 f(－1)=0，且对任意实数x均有f(x) ≥0成立，求f(x)表达式

（2）在（1）条件下，当x∈[－2，2]时，S（x）=xf(x)－kx单调递增，求实数k取值范围.

21、已知数列{a_n}的前n项和为S_n，又有数列{b_n}，它们满足关系b₁=a₁,对n∈N₊，有a_n=n－S_n , b_n+1=a_n+1－a_n.

（1）求{b_n}通项公式

（2）求

（3）若令C_n= ,求满足C₁+C₂+…+C_n<400的最大的正整数n.

22、已知定点R的坐标为(0，－3)，点P在x轴上，⊥，线段PM与y轴交于点Q，且满足＝2

(1) 若点P在x轴上运动，求点M的轨迹E；

(2) 求轨迹E的倾斜角为的切线₀的方程；

(3) 若(2)中切线₀与y轴交于点G，过G的直线与轨迹E交于A、B两点，点D的坐标为 (0，1)，当∠ADB为钝角时，求直线的斜率的取值范围。

参考答案：

一：ＢＢＡＡＣ　　　　　ＣＤＡＡＣ　　　　ＡＤ

二：13、－　　　　14、2　 　　　　15、　　　　　　16、3

三： 17　（本小题满分12分）

解：由 得  即1<x<2

∴，　　　　　　　　　　　　  3分

由得

∴　　　　　　　　　　  6分

　　　　　　　　　　 10分

　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

18、（12分）解：(I) ∵＝，即(2＋cos)²＋sin²＝7　∴cos＝

又∈(0，)　∴＝∠AOC＝

又∠AOB＝　 ∴与的夹角为　　　　 5分

(II)＝(cos－2，sin)，＝(cos, sin－2)

又∵⊥　∴·＝0

∴cos＋sin＝ …………………………①　　　8分

∴2sincos＝－　∵∈(0，)　∴∈(，)

又由 (cos－sin)²＝1－2sincos＝及cos－sin<0

是cos－sin＝－……………………②　　　10分

由①、②的cos＝，sin＝　 ∴tan＝－　　12

19（12分）解：（1）∵O、D分别为AC、PC的中点，∴OD∥PA。

又PA平面PAB，∴OD∥平面PAB。　　　　　  4分

（2）∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又OP⊥平面ABC，

∴PA=PB=PC。取BC中点E，连结PE，则BC⊥平面POE。作OF⊥PE于F，连结DF，则OF⊥平面PBC，∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。

又OD∥PA，∴PA与平面PBC所成的角的大小等于∠ODF。

在直角⊿ODF中，sin∠ODF==

∴PA与平面PBC所成的角为。　　　8分

（3） 由（2）知，OP⊥平面ABC，∴F是O在平面ABC内的射影。

∵D是PC的中点，若点F是⊿PBC的重心，则B、F、D三点共线，∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD。

∵OB⊥PC，∴PC⊥BD，　PB=PC，即m=1.

反之，当m=1时，三棱锥O—PBC为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为⊿PBC的重心。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  12分

解法2：建立空间直角坐标系亦同样得分。　　

20（12分）解：（1）∵任意，x∈R，均有f(x)≥0,而f(－1)=0

∴a>0，且f(x)=a(x+1)²

从而ax²+bx+1=a(x+1)²得：b=2a且a=1

∴f(x)=x²+2x+1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  6分

（2）依题意，当x∈[－2，2]时，g(x)=x³+2x²+x－kx为增函数

∴g(x)=3x²+4x+1－k≥0

即k≤3(x+)²－

∵3（x+）²－≥－在[－2，2]恒成立.

∴k≤－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  12分

21、（12分）（1）当n≥2时，S_n=n－a_n,S_n—1=（n－1）－a_n—1

∴a_n=S_n－S_n—1=1+a_n—1－a_{n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2}

∴2(a_n－1)=a_n—1－1　　即=而a₁=1－S₁a₁=　4

∴数列{a_n－1}是以a₁－1=－为首项，以为公比的等比数列

∴=1－，从而b_n+1=a_n+1－a_n=－=　　6 分

（2）a_n=(1－)=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8 分

（3）C_n=2ⁿ－1　 ∴C₁+C₂+…+C_n

=（2+2²+…+2ⁿ）－n

=2ⁿ⁺¹－2－n　　　　　　　　　　　　　　　　  10分

∴2ⁿ⁺¹－2－n<400　 故n=7　　　　　　　　　　　　　　　　　  12 分

22、（１４分）解：(1) 设点M的坐标为 (x, y)，点P的坐标为 (x₁，0)，点Q的坐标为

(0，y₂) (x₁≠0)，则＝(－x₁，－3)，＝(x－x₁，y)，＝(－x₁，y₂)

　∵⊥　∴·＝0　 ∴－x₁(x－x₁)－3y＝0

即x₁²－x₁x－3y＝0　由＝2得＝

　 ∴x₁＝－代入上式的y＝x² (x≠0)　　　　　　　　  6分

(2) 设切点为 (x₀, y₀)　∵y¹＝x　 ∴切线₀＝x₀＝tan＝1

　 ∴x₀＝2 切点为 (2，1)　∴切线₀的方程为x－y－1＝0　 8分

(3) ∵₀的切线方程为x－y－1＝0  ∴G (0, －1)

设的斜率为k  ∴的方程为y＝kx－1

由的x²－4k＋4＝0…………①　　　　　　　

设A(x₁, y₁)，B(x₂, y₂)，则x₁, x₂是方程①的两根

∴△＝16k²－16 >0　 ∴k²>1　　　　　　　　　　　　  10分

∵∠ADB为钝角  ∴

而＝(x₁；y₁－1)，＝(x₂, y₂－1)

∴x₁·x₂＋(y₁－1) (y₂－1)<0　　∴x₁x₂＋(k x₁－2) (kx₂－2) <0

∴x₁x₂＋k² x₁x₂－2k(x₁＋x₂)＋4<0即k²－2>0 　∴k<－或k>　　 14分