高三年三校联考数学（理）试卷
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1、设i为虚数单位，
的值为 （ ）
A、-1+i B、-1-i C、1+ i D、1- i
2．
（
）
A．1 B
C 
D不存在 3．
（
）
A、4 B、8 C、0 D、2
4、直线
与曲线
相切于点
，则
的值为 （ ）
A、3 B、-3 C、5 D、-5
5、若不等式
的解集为
，则实数
等于（ ）
A、8 B、2 C、-4 D、-8
6、设抛物线
的准线为l，将圆
按向量
平移后恰与l相切，则p的值 （ ）
A、
B、2
C、4
D、
C
7、如果以原点为圆心的圆经过双曲线
的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知椭圆
的焦点
、
，椭圆上一点
有
，则
的面积为 （ ）
A、
B、
C、
D、
9、棱长为
的正四面体内接于球，则球的表面积（
）
A、
B、
C、
D、
10、如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则
+
+
+…+
等于（
）
A、2005 B、1002 C、2006 D、1003
11、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是( )
A．线段B1C B．线段BC1
C．BB1中点与CC1中点连成的线段
D．BC中点与B1C1中点连成的线段.
12、下面四个命题：
①
“
”的充要条件是“
所在“平面””
②
“直线
平面
内所有直线”的充要条件是“
”
③ “直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“a、b不相交”
④ “平面
平面
”的必要不充分条件是“平面内存在不等线三点到平面的距离相等”
其中正确命题的序号是：（ ）
A、①② B、②③ C、③④ D、②④
二、填空题 (每小题4分，共16分)
13、已知向量
=（k,12），
=（4，5），
=（－k,10），且A、B、C三点共线，则k=______.
14、设实数
满足约束条件
则
的最大值
15．已知A (
，0 )，B是圆
为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为
．
16、直线
，
与 
轴，
轴的正半轴围成的四边形有外接圆，则k=
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17
已知
，
，且
，求实数的取值范围
18、已知点 A(2，0)，B(0，2)，C(cos，sin)，且0<<
(I) 若＋
＝
，求
与的夹角；
(II)若
⊥
，求tan的值。
19、如图：在三棱锥P—ABC中，
=m,点O、D分别为AC、PC中点，OP上底面ABC
（1）求证：
平面PAB
（2）当
时，求直线PA与平面PBC所成角的大小
（3）当m取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为
的重心。
|
|
|
|
20..、已知函数f(x)=ax2+bx+1(a，b∈R)
（1）若 f(－1)=0，且对任意实数x均有f(x) ≥0成立，求f(x)表达式
（2）在（1）条件下，当x∈[－2，2]时，S（x）=xf(x)－kx单调递增，求实数k取值范围.
21、已知数列{an}的前n项和为Sn，又有数列{bn}，它们满足关系b1=a1,对n∈N+，有an=n－Sn , bn+1=an+1－an.
（1）求{bn}通项公式
（2）求
（3）若令Cn= 
,求满足C1+C2+…+Cn<400的最大的正整数n.
22、已知定点R的坐标为(0，－3)，点P在x轴上，
⊥
，线段PM与y轴交于点Q，且满足
＝2
(1) 若点P在x轴上运动，求点M的轨迹E；
(2) 求轨迹E的倾斜角为
的切线
0的方程；
(3) 若(2)中切线0与y轴交于点G，过G的直线与轨迹E交于A、B两点，点D的坐标为 (0，1)，当∠ADB为钝角时，求直线的斜率的取值范围。
参考答案：
一：ＢＢＡＡＣ ＣＤＡＡＣ ＡＤ
二：13、－
14、2 15、
16、3
三： 17 （本小题满分12分）
解：由
得 
即1<x<2
∴
，
3分
由
得
∴
6分
10分
12分
18、（12分）解：(I) ∵
＝，即(2＋cos)2＋sin2＝7 ∴cos＝
又∈(0，) ∴＝∠AOC＝
又∠AOB＝
∴与的夹角为
5分
(II)＝(cos－2，sin)，＝(cos, sin－2)
又∵⊥ ∴·＝0
∴cos＋sin＝ …………………………① 8分
∴2sincos＝－
∵∈(0，) ∴∈(，)
又由 (cos－sin)2＝1－2sincos＝
及cos－sin<0
是cos－sin＝－
……………………② 10分
由①、②的cos＝
，sin＝
∴tan＝－
12
19（12分）解：（1）∵O、D分别为AC、PC的中点，∴OD∥PA。
又PA
平面PAB，∴OD∥平面PAB。
4分
（2）∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又OP⊥平面ABC，
∴PA=PB=PC。取BC中点E，连结PE，则BC⊥平面POE。作OF⊥PE于F，连结DF，则OF⊥平面PBC，∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。
又OD∥PA，∴PA与平面PBC所成的角的大小等于∠ODF。
在直角⊿ODF中，sin∠ODF=
=
∴PA与平面PBC所成的角为
。 8分
（3） 由（2）知，OP⊥平面ABC，∴F是O在平面ABC内的射影。
∵D是PC的中点，若点F是⊿PBC的重心，则B、F、D三点共线，∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD。
∵OB⊥PC，∴PC⊥BD， PB=PC，即m=1.
反之，当m=1时，三棱锥O—PBC为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为⊿PBC的重心。 12分
解法2：建立空间直角坐标系亦同样得分。
20（12分）解：（1）∵任意，x∈R，均有f(x)≥0,而f(－1)=0
∴a>0，且f(x)=a(x+1)2
从而ax2+bx+1=a(x+1)2得：b=2a且a=1
∴f(x)=x2+2x+1 6分
（2）依题意，当x∈[－2，2]时，g(x)=x3+2x2+x－kx为增函数
∴g(x)=3x2+4x+1－k≥0
即k≤3(x+)2－
∵3（x+）2－≥－在[－2，2]恒成立.
∴k≤－
12分
21、（12分）（1）当n≥2时，Sn=n－an,Sn—1=（n－1）－an—1
∴an=Sn－Sn—1=1+an—1－an 2
∴2(an－1)=an—1－1 即
=
而a1=1－S1
a1= 4
∴数列{an－1}是以a1－1=－为首项，以为公比的等比数列
∴
=1－
，从而bn+1=an+1－an=－
= 6 分
（2）
an=(1－)=1
8 分
（3）Cn=2n－1 ∴C1+C2+…+Cn
=（2+22+…+2n）－n
=2n+1－2－n 10分
∴2n+1－2－n<400 故n=7 12 分
22、（１４分）解：(1) 设点M的坐标为 (x, y)，点P的坐标为 (x1，0)，点Q的坐标为
(0，y2) (x1≠0)，则＝(－x1，－3)，＝(x－x1，y)，＝(－x1，y2)
∵⊥ ∴·＝0 ∴－x1(x－x1)－3y＝0
即x12－x1x－3y＝0 由＝2得＝
∴x1＝－
代入上式的y＝
x2 (x≠0)
6分
(2) 设切点为 (x0, y0) ∵y1＝x ∴切线0＝x0＝tan＝1
∴x0＝2 切点为 (2，1) ∴切线0的方程为x－y－1＝0 8分
(3) ∵0的切线方程为x－y－1＝0
∴G (0, －1)
设的斜率为k
∴的方程为y＝kx－1
由
的x2－4k＋4＝0…………①
设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则x1, x2是方程①的两根
∴△＝16k2－16 >0 ∴k2>1 10分
∵∠ADB为钝角
∴
而
＝(x1；y1－1)，
＝(x2, y2－1)
∴x1·x2＋(y1－1) (y2－1)<0 ∴x1x2＋(k x1－2) (kx2－2) <0
∴x1x2＋k2 x1x2－2k(x1＋x2)＋4<0即k2－2>0 ∴k<－或k>
14分