湖北省武汉市2005—2006学年上学期高三年级调研测试
数 学 试 卷
YCY
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式 
其中R表示球的半径
球的体积公式 
其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知向量
和
不共线，且=3，=4，又向量+k与－k互相垂直，则实数k
的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数
的定义域是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．（文科）已知
，则
的值是 （ ）
A．
B．－
C．
D．－
（理科）设锐角
满足
，则cos值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．若不等式
的解集为（－1，2），则实数a等于 （ ）
A．－4 B．4 C．－8 D．8
5．已知数列{
前n项和
那么{是 （ ）
A．一定是等比数列 B．一定是等差数列
C．或是等差数列或是等比数列 D．既非等差数列又非等比数列
6．若直线
和直线
关于直线
对称，那么直线恒过定点（ ）
A．（2，0） B．（1，－1） C．（1，1） D．（－2，0）
7．三棱锥P—ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥面ABC，PA=AB，则二面角A—PB—C
的平面角的正切值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．经过点M（0，2）且和x轴相切的面积最小圆为 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是 （ ）
A．
B．
C．－6 D．－12
10．已知点P是双曲线
上的点，且点P到双曲线右准线的距离是P到两个焦点距离的等差中项，则P点横坐标x为 （ ）
A．
B．
C．－ D．
11．（文）袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，而且每次取出黑球后放回
袋中，则直到第三次取球时才取到白球的概率 （ ）
A．
B．
C．
D．
（理）袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，当每次取到黑球时不再放
回，直到取到白球为止，则取到球次数的数学期望为 （ ）
A．5 B．2 C．3 D．4
12．函数
的值域是 （ ）
A．
B． C．R D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.
13．在半径为13的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC的距离为 .
14．在条件
下，目标函数S=2x+y的最大值为
.
15．若
的展开式中含
项，则最小自然数n是
.
16．已知双曲线的对称轴与双曲线的交点即为双曲线的顶点，则双曲线
的实轴长为 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知n为正整数，规定
已知
（1）解不等式
；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意
，证明：
18．（本小题满分12分）
在△ABC中，
，又D在线段BC上，且满足
|
和
表示向量
；
（2）若和夹角为60°，试用，及
来表示
19．（本小题满分12分）
如图，几何体的底面ABCD是边长为a的正方形，EF∥面AC，EF=2a，
又AE=BE=CF=DF=a.
|
（2）求几何体EF—ABCD体积；
（3）（理科）求BF和底面ABCD所成角的正切值.
20．（本小题满分12分）
已知某人射击一次命中目标的概率是
求：
（1）此人射击6次恰好3次命中目标的概率；
（2）（文科）此人射击6次，3次命中且恰有两次连续命中的概率；
（3）（理科）此人射击6次，三次命中且不连续命中的概率.
21．（本小题满分12分）
（文科）已知数列
，前n项和为Sn，对于任意的
恒为等差数列.
（1）求
；
（2）证明：在
时，数列
为等比数列.
（理科）已知正项数列满足
，且
又
，
求证：
（1）
；
（2）
22．（本小题满分14分）
|
的左右焦点分别为F1、F2，点P（
是双曲线右支上一点，I为△PF1F2的内心，直线PI交x轴于Q点，I分PQ的比为，又F1Q=PF2
（1）用来表示双曲线离心率e的值；
（2）求的取值范围.
湖北省武汉市2005—2006学年上学期高三年级调研测试
数学试卷参考答案
一、选择题：
1．C 2．D 3．（文）B，（理）D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．D
10．C 11．（文）B，（理）C 12．B
二、填空题：
13．12 14．2 15．7 16．4
三、解答题：
17．解：（1）当
时，由
有
故
，当
时，
由
求得
，故
综上讨论可知：
………………………………………………（6分）
（2）
在
时，
同理可求
时，
故时，恒有……………………………………（12分）
|
及可知
（1+
………………………………（6分）
（2）由
两边取模可知
，又与夹角为60°
|
为G，连EH、HG、GF，则AB⊥HG又△AEB为等边三
角形则AB⊥EH
∴AB⊥面EHG，同理CD⊥面HGF
又AB//CD 则AB⊥面HGF
过H点的两个平面EHG和HGF同时垂直于直AB
∴面EHG和面HGF共同，即E、F、G、H四点共面
又EF//面ABCD ∴EF//HG，又HG//BC 故EF//BC…………（文科6分，理科4分）
|
EF=2a，HG=a，EH=GF=
∴EFGH为等腰梯形，过H作HM⊥EF于是M点
又由（1）可知AB⊥面EFGH，则EF到 ABCD之距为
延长BC到C1，延长AD到D1，使CC1=a，DD1=a
则EF—ABC1D1为三棱柱，F—CC1D1D为四棱锥
于是EF—ABCD的体积为
…………………………………（文科12分，理科8分）
（3）过F作FH1垂直于HG于HG延长线上一点H1，则FH1=
在底面ABC1D1中H1B=
在△FBH1中，
………………………………（理科12分）
20．解：（1）P（3）=
…………………………………………（6分）
（2）（文科）
…………………………………………（12分）
（3）（理科）
…………………………………………（12分）
21．（文科）（1）
成等差数列
即
①
由
求得
………………………………（6分）
（2）由①式可知
②
由①②相减得
则
又
由等比数列定义可知在n≥2时，{
}数列为等比数列……………………（12分）
（理科）证：（1）由条件可知：
再变形，得
由
叠加可知
而
，则
…………………………（6分）
（2）
可知
从而
得证. …………………………………………………………（12分）
22．解：（1）∵I为△PF1F2内心，则I为PQ的内分点，又I分PQ的比为
又
可得
①
又
可得
②
由①②式相除
则
……………………………………（8分）
（2）由>1及
即
∴所求λ范围为：
……………………………………（14分）