荆州市 2006届高中毕业班质量检查（I）
数 学 （理工农医类）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么P（A）·（B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用2B铅笔把第Ⅱ卷上端答题卡上对应题目的答案标号涂黑。多涂、不涂或涂错均得0分。
1． 设A、B为两个非空实数集合，定义集合A·B=｛a·b｝a∈A，b∈B｝,若A=｛1，2，4｝，B=｛2，4，5｝，则A·B中元素的个数是
A．6 B.7 C.8 D.9
2．“a≤0”是“函数y=x2-2ax-3”在[0，1]上是单调函数”的
A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且在(0,+∞)上是单调函数,若f(0)=-2,f(1)=0,使得f(x)＜0的x的取值范围是
A.(- ∞,1) B.(1,+ ∞)
C.( - ∞,-1)∪(1,+ ∞) D.(-1,1)
4.在复平面内,复数
对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.设f--！(x)是函数f(x)=ax-a-x(0＜a＜1＝的反函数,则使f--1(x)< 1成立的x的取值范围是
A. (- ∞, 
)
B. (
,+ ∞)
C.( 
,a)
D.[a, + ∞)
6.函数f(x)=x3-6ax+3a在(0,1)内有极小值,则
A.0＜a＜1 B.a＜1
C. a＞0
D. 0＜a＜
7．已知tan(
)=
,则
A. 
B.
C.
1
D.2
8．在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=2，则a3+a4+a5=
A. 34 B. 56 C. 72 D. 158
9．
当
∈(0, 
) 时，函数f(x)= 
最小值是
A．
B. 
C.
D.
10．函数f(x)= 
若
,则m的所有可能值为
A.1，－1 B. 1，0，－1
C．
D. 1,
11．在f(x)=sinx，f(x)=2x，f(x)=2x+1，f(x)=log2x，f(x)=x2这五个函数中，四个正实数x1，x2, 
,
满足x1≠x2，≠,则当
时，使
恒成立的函数的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知函数
与函数
的单调区间相同且相同区间上单调性也相同，其中
且
，若
有且仅有两个实数解，则实数
和
的取值范围分别是
A．
B．
C．
D．
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数 学（理工农医类）
第II卷 （非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13. 数列
满足
，则数列的通项公式是
.
14. 设函数
图象关于点(1，３)对称，且在反函数
，则
.
15.设是定义在R上的奇函数，且
，则
.
16. 若函数
在区间 
内单调递增，则的取值范围是
.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
已知函数
的值域是[0 ，2].
(1) 求实数和
的值;
(2) 设
，求
的值.
18. (本小题满分12分)
一台设备的正常运转由三个部件控制，在设备运转过程中，各部件正常工作的概率分别是0.9，0.8，0.7，只要有一个部件正常工作，这台设备就能正常运转，假设各部件的状态相互独立，用
表示发生故障的部件数.
(1) 求这台设备正常运转的概率.
(2) 求
的概率分布和数学期望.
19. (本小题满分12分)
定义在R上的函数满足
，当
时, =
.
(1) 求在区间[2，6]上的解析式.
(2) 比较
与
的大小.
20. (本小题满分12分)
已知
(1) 若
,求数列
的前
项和
；
(2) 求
.
21.(本小题满分12分)
已知函数
.
(1) 求的单调区间和值域；
(2) 若函数
在区间 [0，1] 上单调递减，设函数和
在 [0，1] 上的值域分别为 
和
，且
，求实数的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知函数
In
.
(1) 当
时，是增函数，求实数的取值范围；
(2) 若=0，数列满足
，证明：对一切
，有
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数学试量（理）参考答案及说明
一、BADDB DABAB AA
二、13． 
14． －1 15．0 16．
三、17．解：（1）=
=
（4分）
（8分）
（2）由（1）知
（12分）
18．解：用
表示第i个部件正常工作的事件，（i=1，2，3）
则P（A1）=0,9 P(A2)=0.8 P(A3) =0.7
（1这台设备正常运转的概率P=1－P
=
（4分）
（2）P
=
=0.9×0.8×0.7=0.504
=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398
=0.1×0.2×0.7+0.9×0.2×0.3+0.1×0.8×0.3=0.092
(8分)
|
| 0 | 1 | 2 |
| ||
| P | 0.504 | 0.398 | 0.092 | 0.006 |
=0.6 (12分)
19．解：（1）
（2分）
（4分）
又
（6分）
（2）由（1）知
=30
f ( log34+4) = 
(8分)
又
（10分）
（12分）
20．解：（1）当x=y时，
，这时数列 
的前n项和Sn=2x+3x2+4x3+…+nxn-1+(n+1)xn ①
(2分)
①式两边同乖以x，得
xSn =2x2 +3x3+4x4+…nxn + (n+1) xn+1 ②
①式减去②式，得
（1－x）Sn=2x + x2 + x3 +…+xn－(n+1) xn+1
若x≠1
（4分）
若x=1，
(6分)
（2）当x=y时，由（1），
=（n+1）xn，则
=
=
=
(8分)
当x≠y时，
（10分）
此时，
若x > y > 0，则
=
=
若 y > x > 0，则
=
（12分）
21．解：（1）
当
，解得
（4分）
当x变化时，
的变化情况如下表；
| x | 0 |
|
|
| 1 |
|
| － | 0 | + | ||
|
|
| ↘ | － 4 | ↗ |
|
所以，当
（8分）
（2）对函数g(x)求导 
求导 =3（x2－a2）
g(x)在 [0，1] 上单调递减
（8分）
又g(x)在 [0，1]上是减函数
即
而A
B
解得 
（10分）
又
（12分）
22．解：（1）
则
（2分）
即
上恒成立
时恒成立
(6分)
（2）
由题设知 当n= 1时，
假设 n=k 时，
在区间（0，1）上是单调递增函数
又
即In2
<1 
，都有0<
<1
(12分)
0<<1
综上，对一切
，有
（14分）
注：解答题若有其它解法，只要思路清晰，方法正确，均可酌情给分。