江苏省盐城市2005-2006学年度第一学期高三年级质量检测
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
一 、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合M={0,1,2}，N={xx=2a,a∈M},则集合M∩N=
A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}
txjy
2．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低
，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为
A．2400元 B.900元 C.300元 D.3600元
txjy
3．已知函数f(x)=lg
,若f(a)=b,则f(-a)=
A.-b
B.b
C.
D.-
txjy
4．数列1,
，
，…，
的前
项和为
A．
B.
C.
D.
txjy
5．要得到函数y=
cosx的图象，只需将函数y=sin (2x+
)的图象上所有的点的
A．横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再向左平行移动
个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
txjy
6．在区间［100,200］上的正整数中,被3除余2的数的个数是
A.32 B.33 C.34 D.35
txjy
7．已知函数f (x)=2-3x-
(x≥1)，则有
A．有最大值2-4
B.有最小值2-4
C．有最大值-5 D.有最小值-5
txjy
8．不等式2x+5≥7成立的一个必要不充分条件是
A．x≥1 b.x≤-6 C.x≥1或x≤-6 D.x≠0
9．函数y=-x(2+x)(x≥0)的反函数的定义域为
A．（+∞,1］ B.(0,1］ C. ［0,+∞) D.(+∞,0］
10.设a＞0, b＞0,则以下不等式中不恒成立的是
A．(a+b)(
≥4
B．a
≥2a
C．a
＞2a
D．
≥
11.若不等式x
- log 
x＜0在区间（0,）内恒成立，则实数m的取值范围是
A．
≤m＜1
B.0＜m≤ C.0＜m＜
D. m≥
12.设f(x)=2sin (
x+
)，若对任意x∈R都有f (x
)≤f (x) ≤f (x
)成立，则x-x的最小值是
A．4
B.2
C.1
D.
第Ⅱ卷（非选择题,共90分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.函数y=
的最小正周期是_________________________.
14.若不等式
＞0的解集为{x-3＜x＜ -1或x＞2},则
=____________.
15.已知向量
满足
=2,
=1, -=2,则 +=______________.
16.我们知道反比例函数y=
图象的对称中心为O（0,0），那么函数y=
图象的对称中心坐标为____________________.
17.在锐角三角形ABC中，∠BAC=45°,AD为BC边上的高，且BD=2,DC=3，则三角形ABC的面积是___________.
18.若数列{
}，(n∈N
)是等差数列,则有数列b=
(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=______________ (n∈N)也是等比数列.
三、解答题（满分66分）
19.(本题满分12分)
设集合A={yy=·4
-4·2+9 x∈［0,3］},B={y(y-)( y--1)≥0}，若A∩B=Φ,求实数的取值范围.
20.(本题满分12分)
已知S是等比数列{}的前n项和，S
,S
,S
成等差数列.
（1）求数列{}的公比q;
（2）试问
,
的等差中项是数列{}中的第几项？并说明理由.
21.(本题满分14分)
已知函数f(x)=x-2+
（1）求f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶数，并说明理由；
（3）求f(x)的值域.
22. (本题满分14分)
已知向量=（cos
）, =(cos
,x∈［
］,
（1）求·及+；
（2）求函数f(x)=
(
∈R且≠0)的最小值.
23. (本题满分14分)
定义在R上的函数f(x)满足：如果则任意x,x∈R，都有f(
)≤
［f(x
)，则称函数f(x)是R上的凹函数.
已知二次函数f(x)= x+x(∈R, ≠0).
（1）求证：当＞0时，函数f(x)是凹函数.
（2）如果x∈［0,1］时，f(x)≤1，试求实数的范围.
参考答案
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1.D 2.A 3.A 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 9.D 10.B 11.A 12.C
二、 填空题（每小题4分，共24分）
13．2;14.-2;15.
;16.(2,-1);17.15;18.
三、 解答题（满分66分）
19.解：y =(2)-4·2+9=(2-4) +1
∵x∈［0,3］ ∴2∈［1,8］∴A=［1,9］
∵+1＞ ∴B={yy≤或y≥+1}
∵A∩B=φ
∴ ＜1
+1＞9
∴＜-2
20.解：（1）若q=1，则S=3,S=9,S=61不成等差数列
故q≠1,此时由S, S s成等差数列得
2 S= S+ S,2·
化简得：2q
所以q=-
(2)
为第10项.
21．解：
（1）定义域为{x-2≤x≤2}
(2)因为f(-1)≠- f(1)且f(-1)≠f(1)，
所以f(x)既不是奇函数又不是偶函数.
（3）设x=2cosθ(0≤θ≤π),则y=2sin (θ+)-2，所以-4≤y≤2-2
即f(x)的值域为［-4,2-2］
22．解：（1）·=cos
=cos(
∵+=(cos
又∵x∈［
］ ∴+=2cosx
(2) f(x)= 
=(cosx-
)，
又∵x∈［］∴
≤cosx≤
∵g(t)=t-
在（t＞0）为增函数
∴当＞0时，cosx=时，f(x)取得最小值0,
当＜0时，cosx=时，f(x)取得最小值
.
23.解：（1）对任意x
＞0,
∴［f(x)+ f (x)］-2 f(
［(
)］
=x
≥0.
∴f(
≤
［f 
］. ∴函数f(x)是凹函数;
(2)由 f(x)≤1 -1≤f(x) ≤1
-1≤
+x≤1.(*)
当x=0时，∈R;当x∈(0,1］时，(*)即
即
∵x∈(0,1］,∴
≥1.
∴当=1时，-(+
)-
取得最大值是-2；当=1时，(-)-取得最小值是0.
∴-2 ≤≤0 ,结合≠0，得-2≤＜0.
综上，的范围是［-2,0).