高三数学(文)全国统一标准测试(一)-高中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-高中数学试卷-试卷下载

绝密 ★ 启用前　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(十月号)

03-04年高三数学(文)全国统一标准测试(一)

命题范围：第一章　集合与简易逻辑，第二章　函数，第三章　数列，第四章　三角函数

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试题卷上.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={xx=m+,m∈Z}，N={yy=,n∈Z},则M和N之间的关系为

A.M=N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.MN

C.MN　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.不确定

2.命题P：如果x²+2x+1－a²<0,那么－1+a<x<－1－a.

命题Q：a<1.那么，Q是P的

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.要得到函数y=3f(2x+)的图象，只须将函数y=3f(2x)的图象

A.向左平移个单位　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.向右平移个单位

C.向左平移个单位　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.向左平移个单位

4.函数f(x)=sinx+cos(x+1)的图象相邻的两条对称轴间的距离是

A.3π　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.

C.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

5.如果把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似的看作直线的一段，设a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示为

A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.f(a)+　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.f(a)－

6.下列判断错误的是

A.命题“若q则p”与“若 p则 q”是互为逆否命题

B.“am²<bm²”是“a<b”的充分必要条件

C.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假

D.“命题{1,2}或4{2,3}”为真

7.若方程()^x=x有解x₀,则x₀属于以下区间

A.（0，）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.（，）

C.（，1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.（1，2）

8.若无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，各项和为S,且S=S_n+2a_n,则{a_n}的公比为

A.－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.

9.关于x的函数y=log(a²－ax+2a)在［1，+∞上为减函数，则实数a的取值范围是

A.（－∞,0）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.(－1,0)

C.(0,2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(－∞,－1)

10.今有一组实验数据如下：

T	1.99	3.0	4.0	5.1	6.12
v	1.5	4.04	7.5	12	18.01

现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是

A.v=log₂t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.v=logt

C.v=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.v=2t－2

11.数列{a_n}中，a_n≠0,前n项和S_n=pn²+qn(p,q为非零实数)，若m>1且有以下两式成立：a_m_－₁－a_m²+a_m₊₁=0,a₁+a₂+…+a_2m_－₁=38.则m的值是

A.38　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.20

C.19　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.10

12.若f(x)是偶函数，且当x∈［0,＋∞时，f(x)=x－1,则不等式f(x)>1的解集是

A.{x－2<x<2}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{xx<－2,或x>2}

C.{xx>1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.{xx>2}

绝密 ★ 启用前　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (十月号)

全国统一标准测试

数　　学（文史类）

第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

注意事项：

1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.

13.已知α为第二象限角，且cos=－,则cot的值是__________.

14.函数y=log_a(2－ax)在定义域上单调递增，则y=log_a(2x－x²+3)的单调递减区间是_____.

15.设f(x)是定义域为R最小正周期为π的周期函数，而且f(x)在［］上是增函数，试写出f(x)的一个解析式：___________.

16.给出以下结论：

①通项公式为a_n=a₁()ⁿ^－¹的数列一定是以a₁为首项，为公比的等比数列；②存在角α使得tanα+cotα=－成立；③函数y=在定义域上是单调递减的；④若α、β∈(,π)，且tanα<cotβ,则α+β<;⑤函数y=log(4－x²)的值域是［－2,+∞.其中可能成立的结论的序号是________.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=2cos²x+sin2x+a.若x∈［0,］，且f(x)<2,求实数a的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)= (b<0)的值域为［1，3］.

(Ⅰ)求实数b、c的值；

(Ⅱ)判断函数f(x)在［－1，1］上的单调性，并给出证明.

19.(本小题满分12分)

已知f(x)=(x－1)²,数列{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q(q∈R且q≠0,q≠1)的等比数列，设a₁=f(d－1),a₃=f(d+1),b₁=f(q+1),b₃=f(q－1).

(Ⅰ)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{c_n}的前n项和为S_n,如果对一切n∈N,都有成立，求.

20.（本小题满分12分）

一架直升飞机用匀加速度从地面垂直向上飞行到高度是h米的天空，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量y和飞机上升的匀加速度x(m/s²)之间为一次函数关系y=px+q(p,q为已知正常数)，应选择多大的匀加速度才能使这架飞机从地面上升到h米高空时的耗油量最低，并求出最低的耗油量.

21.（本小题满分12分）

函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)－f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)当f(x)+3<2x+a在（0，）上恒成立时，求a的取值范围.

22.（本小题满分14分）

已知函数f(x)=asinx+acosx+1－a(a∈R),x∈［0,］.若定义在非零实数集上的奇函数g(x)在(0,+∞)上是增函数，且g(2)=0,求当g［f(x)］<0时实数a的取值范围.

03-04年高三数学(文)全国统一标准测试(一)答案

一、1.B　2.A 3.C　4.B　5.C 6.B　7.B　8.B 9.D　10.C　11.D　12.B

二、13.　14.(－1,1)　

15.y=－cos(2x－)(答案不惟一，只要符合题意均给满分)　

16.④⑤

三、17.(12分)解：f(x)=cos2x+sin2x+a+1=2sin(2x+)+a+1.　　　　　　　　　　　　　　　 3分

∵0≤x≤,∴≤2x+≤,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

∴a≤f(x)≤a+3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分

又f(x)<2,∴［a,a+3］(－2,2),　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

于是,解出－2<a<－1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

18.解：(Ⅰ)由y=得

(2－y)x²+bx+c－y=0,(*)

当y－2≠0,由x∈R,有Δ=b²－4(2－y)·(c－y)≥0

即4y²－4(2+c)y+8c－b²≤0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分

由已知得2+c=1+3且=1×3

∴b=±2,c=2又b<0,∴b=－2,c=2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

而y－2=0,b=－2,c=2代入（*）式得x=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

∴b=－2,c=2为所求　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分

（Ⅱ）取－1≤x₁＜x₂≤1

则f(x₁)－f(x₂)= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

∵x₁≤1,x₂≤1,x₁<x₂

∴x₁x₂<1,1－x₁x₂>0而x₂－x₁>0,

x₁²+1>0,x₂²+1>0,∴f(x₁)－f(x₂)>0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11分

∴f(x₁)>f(x₂)

∴f(x)=在［－1,1］上是减函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

19.解：(Ⅰ)由题意2d=a₃－a₁=f(d+1)－f(d－1)=(d)²－(d－2)²，

∴d=2.

a₁=0,∴a_n=2n－2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

同理

∴q=－2,b₁=q²=4,∴b_n=(－2)ⁿ⁺¹5分

（Ⅱ）∵a_n₊₁=

∴a_n₊₁－a_n=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

又∵a_n₊₁－a_n=2,∴c_n=2·b_n=2(－2)ⁿ⁺¹

{c_n}是首项为8，公比为－2的等比数列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

S_2n=［1－(－2)²ⁿ］,S_2n+1=［1－(－2)²ⁿ⁺¹］,

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

20.解：设直升飞机用匀加速度从地面垂直向上飞行到高度是h米的天空需要t秒时间，耗油总量为Q，则Q=ty,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

因为h=xt²,所以t=.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

所以Q=(px+q)=()≥2),　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

当且仅当,即x=时等号成立.

因此，当加速度为(m/s²)时，飞机从地面上升到h米高空时的耗油量最低，最低的耗油量为2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

21.解：(Ⅰ)令y=0,x=1代入已知式子f(x+y)－f(y)=(x+2y+1)x

得f(1)－f(0)=2,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

因f(1)=0,所以f(0)=－2;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

(Ⅱ)在f(x+y)－f(y)=(x+2y+1)x中令y=0得f(x)+2=(x+1)x

所以f(x)=x²+x+2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

由f(x)+3<2x+a得x²－x+1－a<0

因g(x)=x²－x+1－a在(0,)上是减函数，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

要x²－x+1－a<0恒成立，只需g(0)≤0即可，

即1－a≤0,∴a≥1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

22.解：f(x)=asin(x+)+1－a.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

由g(x)<0可得x∈(－∞,－2)∪(0,2).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

由题意，要g［f(x)］<0,

即要f(x)∈(－∞,－2)或f(x)∈(0,2)恒成立.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分

若asin(x+)+1－a<－2　　①恒成立，

即要a［sin(x+)－1］］<－3恒成立.

∵x∈［0, ］, sin(x+)∈［1,］,当x=0或时，显然不满足，即要a<=h(x),而h(x)无最小值，故满足①式的a不存在.　　　　　　　　　　　　　　　 8分

若0<asin(x+)+1－a<2　　②恒成立，即要－1<a［sin(x+)－1］<1恒成立.

当x=0或x=时，满足②式的a取任意实数；

当x∈(0, )时，即要＜a＜恒成立.

由于左式的最大值是－（+1），右式的最小值为+1，得

－（+1）<a<+1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

综上，当x=0或x=时，a∈R;当x∈(0,)时，a∈(－－1, +1).　　　 14分