山东省烟台市2005—2006学年度第一学期高三年级检测
数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（
，π）上为减函数的是
A.y=cos x
B.y=2sin x
C.y=cos
D.y=tan x
2．过点P（-1，2）且方向向量为a=(-1,2)的直线方程为
A．2x+y=0 B.x-2y+5=0 C.x-2y=0 D.x+2y-5=0
3．已知集合M={0,1,2}，N={xx=2a,a∈M}，则集合M∩N等于
A．{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}
4．不等式
＜0的解集为txjy
A.{xx＜0,或x＞3} B.{x-2＜x＜0,或x＞3}
C.{xx＜-2，或x＞0} D.{xx＜-2,或0＜x＜3}
5．已知a⊥b,a=2,b=3,且3a+2b与λa-b垂直，则λ等于txjy
A.
B.- C.±
D.1
6．设S
是等差数列{a}的前n项和,若
=
,则
等于txjy
A．-1
B. 
C.1 D.2
7．直线x+a
y+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，则ab的最小值是
A．5 B.4 C.2 D.1
8．为了得到函数y=sin(2x-
)+1的图象，只需将函数y=sin 2x的图象（ ）平移得到
A．按向量a=(-
,1)
B. 按向量a=(,1)
C.按向量a=(-,1)
D.按向量a=(,1)
9．已知p:不等式x+x-1＞m的解集为R：q:f(x)=-(5-2m)
是减函数，则p是q的
A．充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.设b＞0，二次函数y=ax+bx+a-1的图象为下列之一： 则a的值为
A．1
B.-1
C.
D.
11.(文科做)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=2，则f
(-
)的值为
A.-2
B.-
C. D.2
(理科做)若f(x)=-x+2ax与g(x)=
，在区间［1，2］上都是减函数，则a的取值范围是
A．（-1，0）∪(0,1) B.(-1,0) ∪(0,1]
C.(0,1) D.(0,1]
12.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是
| X | 1.99 | 3 | 4 | 5.1 | 6.12 |
| Y | 1.5 | 4.04 | 7.5 | 12 | 18.01 |
A．y=2x-2
B.y=(x-1)
C.y=log
x
D.y=log
x
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13.向量a=(n,1)与b=(4,n)共线且方向相同，则n=_____________.
x≥2,
14．若 y≥2, 则目标函数z=x+3y的最大值是_________________。
x+y≤6,
15.若直线l将圆x+y-2x-4y=0平分，且l不通过第四象限，则l的斜率的取值范围为___ .
16.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{a}是公比为q的无穷等
比数列，下列{a}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第_______组（写出所有符合要求的组号）.①S
与S； ②a与S
； ③a与a； ④q与a.其中n为大于1的整数，S为{a}的前n项和.
三 、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知α为锐角，且sinα-sinαcosα-2cosα=0.
（1）求tanα的值；
（2）求sin(α-
)的值.
18.（本小题满分12分）
已知A（3,0）,B(0,3),C(cosα,sinα),O为坐标原点.
（1）若
；
（2）若
, 且α∈(0,π)，求
角.
19．（本小题满分12分）
等比数列{a}同时满足下列三个条件：
①a
②a
③三个数4a
依次成等差数列.
（1）试求数列{a}的通项公式；
（2）记
，求数列{b}的前n项和T;
（2）（理科做）设S是数列{a}的前n项和，证明
≤1.
20.（本小题满分12分）
某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台（x∈N
），且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元.现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知点P到两个定点A（1，0），B（2，0）的距离的比为
.
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）是否存在过点A（1，0）的直线l交轨迹C于M，N两点，使S
=
（O为坐标原点），若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.
22.（本小题满分14分）
（文科做）已知f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数,且f(1)=1，若a,b∈［-1,1］,a+b≠0有
＞0.
（1）判断函数f(x)在［-1,1］上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式f(x+)＜f(
（3）若f(x)≤m-2am+1，对所有x∈［-1,1］,a∈［-1,1］恒成立，求实数m的取值范围.
（理科做）二次函数y=ax+x+1(a＞0)的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x、x.
（1）证明(1+x)·(1+x)=1;
（2）证明x＜-1,x＜-1;
（3）若x、x满足不等式lg
≤1，试求a的取值范围.
高三数学参考答案
一、 B A D D A C C B A B D B
二、 13. 2 14.14 15.［0,2］ 16.①④
三、 解答题
17.解：（1）因为α为锐角，所以cosα≠0.
因为sinα-sinαcosα-2cosα=0,
所以tanα-tanα-2=0,
解得tanα=2,或tanα=-1(舍去).
即tanα=2.
（2）由
得
或
(舍去)
sin(
-
=
18.解：（1）
即 sin
+cos=
sin+2sincos+cos=
所以sin2=-
(2)
因为
因为α∈［0,π］,所以α=
cos<
=,
所以<
即
19．解：（1）由
得
或
∴a
()
当a
时,4a+a
=16,4a
=16,
所以4a,2a,a成等差数列.
当a
()
时，4a
，舍去.
所以数列{a
的通项公式为a
（2）因为b
所以T
①
,②
①-②得：
所以T
（3）（理科）由a
所以
≤
所以
20．解：设每批购入电视机x台时，全年费用为y元，保管费与每批购入电视机总价值的比例系数为k，依题意有，
y=
由已知当x=400时，y=43600代入上式，解得：
k=
所以y=
=24000,
当且仅当
,等号成立.
即x=120台时，全年共需要资金24000元.
答：每批购进电视机120台时，全年的资金2400元够用。
21．解：（1）设P(x,y)是所求轨迹上的任意一点，则
=，
即x
（2） 当直线l⊥x轴时,不合题意.
当直线l的斜率存在时,设l的方程为y=k(x-1),则
即(1+k
设l交C于M(x
,则
x
MN=
点O到直线MN的距离为d,
则d=
,
所以S
即k
解得：k
所以直线l的方程为y=x-1或y=-x+1.
22．（文科）解：（1）任取x
∈［-1,1］,且x＜x，则-x∈［-1,1］,又f(x)是奇函数，于是有：
f(x)-f(x)=f(x)+f(-x)=
·(x-x),
由已知
＞0,x-x＜0,
所以f(x)-f(x)＜0，即f(x)＜f(x).
所以函数f(x)在［-1,1］上是增函数.
（2）
因为函数f(x)在［-1,1］上是增函数，所以不等式f(x+
＜f(
等价于不等式组：
由①得-
由②得x
0，或x≥2;由③得x＜-1,或1＜x＜
所以原不等式的解集为{x-
＜-1}.
(3)因为函数f(x)在［-1,1］上都是增函数，且f(1)＝1,故对所有的x∈［-1,1］,有f(x)≤1.
由已知，对所有的x∈［-1,1］，a∈［-1,1］,f(x)≤m
，有m
≥1成立，即m
≥0.
记g(a)=-2am+m
∈［-1,1］，g(a) ≥0成立，只需g(a)在［-1,1］上的最小值大于等于0.
即
解得：m≤-2,或m=0，或m≥2.
故m的取值范围为m≤-2,或m=0，或m≥2.
（理科）解：（1）由题意知x、x是一元二次方程ax
的两个实根，所以x+x=-
x+x=-xx.
所以(1+x)(1+x)=1.
由方程ax
(a＞0)的判别式Δ=1-4a≥0解得0＜a＜
所以y=ax( a＞0)的图象的对称轴-
≤-2＜-1,且f(-1)=a＞0.
所以二次函数y=ax( a＞0)的图象与x轴两个交点都在-1点的左侧，即x＜-1,x＜-1.
(3)由lg≤1,可得
≤≤10.
又由(1),x=
所以
≤
≤10，所以
≤
≤
。
所以
＝-
-［-
］+
所以当-
,a取最大值;当-
=
, a取最小值
.
所以a的取值范围为［,］.