数学理科 模拟试卷二
一、选择题
1. 设集合M={1,2}, N={2,3}，则满足P(M∪N)的集合P的个数是：( )
（Ａ） 6个 （Ｂ） 7个
（Ｃ） 8个 （Ｄ） 9个
2. 有一分币3枚，两角币6张，十元币4张，可组成不同的币值( )
（Ａ） 139种 （Ｂ）72种
（Ｃ） 444种 （Ｄ）1080种
3. 设α，β都是第二象限角，若sinα＞sinβ, 则：( )
（Ａ） tgα＞tgβ （Ｂ） ctgα＜ctgβ
（Ｃ） cosα＞cosβ （Ｄ） secα＞secβ
4. 已知
(1-2x)
的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二项式展
开式的中间项为：( )
（Ａ） -160x
（Ｂ） 160x
（Ｃ） 240x
（Ｄ） -160x与240x
5. 直线
(t是参数)的倾角为( )
（Ａ） π-arctg2 （Ｂ） arctg(-2)
（Ｃ） π-arctg
（Ｄ） arctg(-)
6. 函数 
(x＜0) ( )
（Ａ） 有最小值3
（Ｂ） 有最小值 
（Ｃ） 有最大值3 （Ｄ）
有最大值
7. 平移坐标系，将坐标原点平移到曲线x
-3y-4x-6y-2=0的中心，则在新坐标系中，
点(1，2)在原坐标系中的坐标为：( )
（Ａ） (-1，3) （Ｂ） (-1，5)
（Ｃ） (3，1) （Ｄ） (3，-4)
| 8. 设正四棱锥S-ABCD的侧棱之长为
BE与SC所成的角等于( ) |
，底面边长为
（Ａ） 30° （Ｂ） 45°
（Ｃ） 60° （Ｄ） 90°
9. 设在甲、乙、丙三个宿舍中，每个宿舍住3个同学，现从这9个中选出3名代表，
其中甲宿舍至少选1人，则一共有多少种不同的选法? ( )
（Ａ） C
·C
（Ｂ） C·C
（Ｃ） C·C·C
（Ｄ） C·C+C
·C
+C
10. 设在抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k, -2)与F点的距
离为4，则k等于：( )
（Ａ） 4 （Ｂ） 4或-4
（Ｃ） -2 （Ｄ） 2或-2
11. 设 z
，z
非零复数，则条件“
·zi” 是“复数z、z所对应的向
量互相垂直”的( )
（Ａ） 充分但不必要条件
（Ｂ） 必要但不充分条件
（Ｃ） 充分必要条件
（Ｄ） 既不充分也不必要条件
12. 在空间四边形的4条边所在的直线中，互相垂直的直线对最多可以有( )
（Ａ） 2对 （Ｂ） 3对
（Ｃ） 4对 （Ｄ） 5对
13. 设等差数列的前4项之和为26，其末4项之和是110，又这个数列的所有的项
之和为187，则这个数列共有多少项? ( )
（Ａ） 11项 （Ｂ） 22项
（Ｃ） 8项 （Ｄ） 项数不能确定
14. 设一个圆锥与一个圆柱的底面半径及高都对应相等，它们的侧面积分别为S、S，
则必有：( )
（Ａ） S＜S
（Ｂ） S=S
（Ｃ） S＞S
（Ｄ） 以上三种情况均有可能成立。
15. 已知函数f(x)=｜2
-1｜，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b). 则必有( )
（Ａ） a＜0, b＜0, c＜0 （Ｂ） a＜0, b≥0, c＞0
（Ｃ） 2
＜2
（Ｄ）
2
+2＜2
二、填空题
16. 函数 
的最大值是( )
（Ａ） 
（Ｂ） -
（Ｃ） -
（Ｄ）
17. 已知正三棱锥的侧棱与底面所成的角为30°，则其侧面与底面所成的二面角的大小
为( )
（Ａ） arc 
（Ｂ） arc 
（Ｃ） arc 
（Ｄ） arc 
18. 圆ρ=2cosθ与圆ρ=2cosθ+4sinθ的圆心之间距离为( )
19. 设集合 An=｜x｜2＜x＜2
且x=7m+1,m、n∈N，
则 A
中各元素之和等于( )
三、解答题
20. 已知 ctgθ=-
且 -
＜θ＜, 求 sin2θ的值。( )
（Ａ） 
（Ｂ） -
（Ｃ） -
（Ｄ）
[解析]
21. 计算复数
( )
（Ａ） -1+i （Ｂ） -1-i
（Ｃ） 1-i （Ｄ） 1+i
并求argz. ( )
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
[解析]
22. 设公比的绝对值小于1的无穷等比数列：1，x(1-x), x (1-x) , ……，
x
(1-x) .……各项的和S＞1，试确定实数x的取值范围( )。
（Ａ） x＜0 （Ｂ） 0＜x＜1
（Ｃ） x＜0或x＞1 （Ｄ） x＞1
|
23.设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，底面半径为 10厘米，C是SB上一点。
(1) 求证：AC与平面SOB不垂直， |
[解析]
(2) 若∠AOB=60°，C是SB的中点，AC与底面成45°角，则这圆锥的体积是( )
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｄ） 
（Ｃ） 
[解析]
24. 甲工厂去年上交利税40万元，今后5年内计划每年平均增长10%，乙工厂去年上交利税比甲工厂少，今后5年内计划每年平均增长20%，这样从今年起，二年乙工厂上交利税就能超过甲工厂，但是要到第三年末，才能使从今年开始的三年内上交的总利税不少于甲工厂，求乙工厂去年大约上交利税多少万元? (只取到整数万元) ( $W*34$ )
[解析]
25. 设f(x)是定义在(-∞，+∞)上以2为周期的周期函数，且f(x)是偶函数在区间
[2，3]上，f(x)=-2(x-3)+4
(1) 求x∈[1,2]时，f(x)的解析表达式。( )
（Ａ） y=2(x-1)+4
（Ｂ） y=-2(x-1)+4
（Ｃ） y=2(x-1)-4
（Ｄ） y=-2(x-1)-4
[解析]
(2) 若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，C、D在函数y=f(x)(0≤x≤2)
的图象上,求这个矩形面积的最大值是: ( )
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
[解析]
26. 从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 F，且其长轴端点A及
短轴端点B的连线AB平行于OM。
(1) 则椭圆的离心率是: ( )
|
（Ａ）  （Ｂ）  （Ｃ） |
（Ｄ） 
[解析]
(2) 若Q是椭圆上任意一点，F是右焦点，求 ∠FQF 的取值范围: ( )
|
（Ａ） (0， ) （Ｂ） [0， ] （Ｃ） (0， |
[解析]
(3) 当 QF⊥AB 时，延长 QF 与椭圆交于另一点P，若 △FPQ 的面积为
20
.(Q是椭圆上的点)，此时椭圆的方程: ( )
|
（Ａ）  （Ｂ）  （Ｃ） |
（Ｄ） 
[解析]
参 考 答 案
一、 1. B 2. A 3. C 4. A 5. A
6. B 7. C 8. C 9. D 10. B
11. A 12. B 13. A 14. D 15. D
二、16. D 17. B 18. 2 19. 891
三、20. C [解析]
∴ 
sin2θ=2sinθ.cosθ=2·(-
)·
=-
21. B； D [解析]
z=-l-i ∴ argz=
22. B
23. (1)[解析] 证明：假设AC⊥平面SOB 那么由SO⊥底面AOB
得平面SOB⊥底面AOB，其交线为BO 作AD⊥OB于D
则AD⊥平面SOB 又AC⊥平面SOB 故AD∥AC
这与“AD与AC相交于A点”矛盾，
因此原假设不对，即AC与平面SOB不垂直，
(2) A [解析]
作CK⊥OB于K 
(立方厘米)
24. ( 34 ) [解析]
设乙工厂去年大约上交利税x万元，那么，依条件
x(1+20%)＞40(1+10%)
即可得：
＜x＜35
x(1+20%)≤40(1+10%)
＜
依条件只取 x=34，
≥
故乙工厂去年大约上交利税34万元。
25. (1) B
[解析] f(x)=f(x-4)=-2[(x-4)+3]+4
=-2(x-1)+4 (1≤x≤2)
(2) A
[解析] 矩形ABCD的面积 S=｜AB｜·｜BC｜ =2t(-2t+4)=4t(2-t)
当
∈[0.1]即 
时，矩形ABCD的面积S有最大值
26. (1) C [解析]
椭圆的离心率 
(2) B [解析]
∠FQF ∈ [0，]
(3) A [解析] 直线PQ方程为：
即 
代入：x+2y=2c之中，得：x+4(x-2cx+c)=2c
即5x-8cx+2c=0
｜PQ｜
S△FPQ=
且 c＞0 因此所求方程为：