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高三数学模拟题

2014-5-20 5:56:40下载本试卷

数学理科 模拟试卷三

                

一、选择题:

1. 若α为锐角,则下列各式中可能成立的是:(    )

 (A) sinα+cosα=        (B) sinα+cosα=

 (C) sinα+cosα=        (D) sinα+cosα=

2. 把一块圆心角为α的扇形铁皮,制成圆锥形漏斗(不计接头用料和铁皮厚度),则圆锥

  轴截面的顶角为:(    )

 (A) arcsin         (B) arcsin

 (C) 2arcsin         (D) 2arcsin

3. 当θ∈ (π,) 时,复数 z=(1+i) (sinθ+icosθ)的辐角主值是:(    )

 (A) +θ             (B) π-θ

 (C) 2π-θ             (D) 3π-θ

4. 椭圆 =1 的一条准线方程为:(    )

 (A)         (B)

 (C)         (D)

5. △ABC中,sin2A>是A>15°的:(    )

 (A) 充分非必要条件      (B) 必要非充分条件

 (C) 充要条件         (D) 既非充分又非必要条件

6. 已知圆锥曲线的极坐标方程为,则其焦距等于:(    )

 (A)         (B)

 (C)         (D)

7. 设首项为3,公比为2的等比数列 {a} 的前n项和为S,首项为2、公比为3的等

  比数列{a} 的前n项和为 S’,则 的值等于:(    )

 (A)    (B)    (C)      (D) 2

8. 棱台上、下底面的面积分别为 S、S,一个平行于底面的截面把棱台的

  高分成两部分,这上、下两部分比为λ,则该截面的面积为:(    )

 (A)        (B)

 (C)     (D)

9. 设直线l1和l2 的方程分别为xsinα+2y=1和2x+ysinα=2,且l1到l2

  的角为60°,则sinα的值是:(    )

 (A)         (B)

 (C)         (D)

10. 在等腰Rt△ABC中,AB=BC=1,M为AC的中点,沿BM把它折为二面角,折后A与C的距离

  等于1,则二面角C—BM—A的大小等于(    )

 (A) 30°                (B) 60°

 (C) 90°                (D) 120°

11. 有a、b、c、d、e五列火车停在五条轨道上,如果a车不停在第一道上, e车不停在

  四道上,那么不同的停车方法共有:(    )

 (A) 72种               (B) 78种

 (C) 96种               (D) 120种

12. F(x)=xf(x) (x∈R)在(-∞,0]上是减函数,且f(x)是奇函数,则对任意实数a下列不

  等式成立的是:(    )

 (A) F()≤F(a-a+1)    (B) F()>F(a-a+1)

 (C) F()≥F(a+a+1)    (D) F()<F(a+a+1)

13. 若x=arcsin(cos3), y=tg[arcctg()],则x+y的值为:(    )

 (A) -3                (B) 3

 (C) π-3               (D) π+3

14. 当x∈(1,2)时,不等式 (x-1)<logx 恒成立,则a的取值范围是:(    )

 (A) (0,1)              (B) (1,2)

 (C) (1,2]              (D) (1,3)

15. 一个球的半径为R,其内接正四面体的高为h,则h:R为:(    )

 (A) 5:4                (B) 4:3

 (C) 3:2                (D) 2:1

二、填空题

16. 已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2,那么这双曲线的渐近线方程

  是:(    )

 (A) y=±x         (B) y=±x

 (C) y=±x         (D) y=±x

17. 在关于x的二项式 (1-xloga) 的展开式中,若第4项系数等于15,则a=(    )

 (A)         (B)

 (C)         (D)

18. 若cos=,sin,且<β<<α<,则cos(α-β)= (    )

 (A)     (B)    (C)     (D)

19. 函数  (0<x≤1)的反函数是:(    )

 (A)  (x≤2)  (B)  (x≥2)

 (C) (x≥2)   (D) (x≥2)

20. 点P在抛物线 (y-1) =8x 上,P到抛物线顶点与准线的距离相等,则点P坐标是(    )

 (A) (1, 1+2)         (B) (1, 1-2)

 (C) (1, 1±2)        (D) (1, 1±3)


21. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AE⊥CD,∠D=45°,把梯

形沿AE折起,使二面角D-AE-C为45°,若这时点D在平面ABC

内的射影恰好落在点C上,则∠DAB的大小等于(    )°

三、解答题

22. 已知ω=z+i(z∈C),且为纯虚数,则M=|ω+1|+|ω-1|

  的最大值及当M取最大值时的ω是:(     ) (     )

  [解析] 

23. 设定义在(0,π)上的函数 ,其中a为常数且a≥1,

  求出f(x)的单调区间,并证明在每一单调区间上f(x)是增函数或者是减函数。

  [解析]


24. 如图,已知在斜三棱柱 ABC-ABC 中,AC=BC,D为

AB的中点,平面ABC⊥平面ABBA,异面直线BC

与AB 互相垂直。

  (1) 求证:AB⊥平面ACD

    [解析] 

(2) 若CC 与平面ABBA 的距离为1,,AB=5。

  则三棱锥 A-ACD 的体积是:(    )

 (A)             (B)

 (C)             (D)

 [解析]

 

25. 已知以C(2,0)为圆心的⊙C和两条射线y=±x(x≥0)都相切,设动直线l与⊙C相切,

  并交两条射线于点A、B,求线段AB中点M的轨迹。

  [解析]

26. 已知数列 {a} 满足条件 (n-1)an+1=(n+1)(a-1),a2=6,

  令 b=a+n (n∈N),

(1) 写出数列 {b} 的前4项是:(    ) (    ) (    ) (    )

 [解析]

(2) 求数列 {b} 的通项公式(写出推证过程);

  [解析]

(3) 是否存在非零常数p、q,使得数列 成等差数列?

  若存在p,q应满足的关系式;若不存在,说明理由。

[解析] 

参 考 答 案

                

一、

1. B    2. D     3. D    4. B    5. A

6. D    7. C    8. C    9. A   10. C

11. B   12. A    13. A    14. C    15. B

二、

16. C   17. B   18. A    19. B   20. C   21. 60°

三、

22. ( 20 ) ( 3i )

[解析] 解法一:设z=a+bi(a,b∈R),

 ∵是纯虚数, ∴ a+b=4(b≠0). ∴M=12+4b.

 ∵ a+b=4(b≠0), ∴ a=4-b≥0(b≠0)

 ∴ -2≤b<0或0<b≤2。∴ 当b=2时,M取最大值20. 这时,a=0,ω=-3i.

 解法二:为纯虚数,

 ∴ (z≠±2)

 ∴ (z-2)(+2)+(z+2)(  -2)=0,∴z =4,即|z|=2(z≠±2).

   设 z=2(Cosθ+iSinθ), 0<θ<π 或 π<θ<2π ,......

 ∴ w=2Cosθ+(2Sinθ+1)i。

 ∴ M=12+8sinθ. ∴当sinθ=1时,即时,M取最大值20. 这时,ω=3i.

23. [解析] (1)当x∈(0,时,

  ∵cosx为减函数,

 a≥1,cosx>0,∴ 为增函数,∴+1为增函数,且 +1>0.

 ∴ f(x)在(0,)是减函数。又 f(x)>0=f(). ∴ f(x)在 (0,]上为减函数。

 (2) 当x∈(,π)时,cosx为减函数,a≥1.∴a+cosx>0.

   ∴f(x)在(,π)是增函数

 又 f(x)>0=f(, ∴ f(x)在 [,π) 上为增函数。

24. (1)[解析] 取AB中点D,连结BD、CD

 ∵AC=BC,∴AC=BC ∴CD⊥AB.

 又∵平面ABC⊥平面ABBA.

 ∴CD⊥平面ABBA ∴ CD⊥AB 且BD是BC在平面ABBA上的射影,

 又∵AB⊥BC,∴AB⊥BD  又∵AD∥BD,∴AB⊥AD. ∵ CD∥CD,

 ∴AB⊥CD.  ∴ AB⊥平面ACD.

(2) B

 [解析]

 ∴ S△A1AD=A1D·AE=·6·

 ∴ V

 

25.

  [解析]

 ∴点M的轨迹方程为:

 ∵点M在∠AOB的内部,

 ∴所求轨迹是以点(2,0)为中心,以(0,0)、(4,0)为焦点,实轴长为

  的双曲线的两支在∠AOB内的部分。

26.

(1) ( 2 ) ( 8 ) ( 18 ) ( 32 )

 [解析] 在 (n-1)an+1=(n+1)(a-1) 中,

 令 n=1得a1=1. 令 n=2得a3=3(a2-1)=15.

 令 n=3得 2a4=4(a3-1)=4×14. ∴ a4=28

 ∴ b1=2,b2=8,b3=18,b4=32.

(2) [解析]

  猜想,b=2n. ………

  下面用数学归纳法加以证明。

(3) [解析] 由(2)知 a=2n-n.

  假设存在非零常数p、q,使 成等差数列,设其公数为d.

 令,则c=c1+(n-1)d=dn+(c1-d).

 ∴ ∴2n-n=dpn+[dq+p(c1-d)]n+q(c1-d)

 ∴ 存在满足关系式p=-2q的非零常数p、q,使 成等差数列。