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高三数学模拟题

2014-5-20 5:57:17下载本试卷

数学文科:模拟试卷二

一、选择题 

 1. 已知复数z=(m-m-2)+(m-3m+2)i,对应点z位于复平面的虚轴上,

   则实数m等于(   )

  (A) 1               (B)-1

  (C) 2               (D)-1和2

2. 已知N={x|x≤5},,则下列关系中正确的是(   )

  (A) a包含于N          (B) a不属于N

  (C) {a}∈N           (D) {a}真包含于N

3. 若函数 f(x)=log2x+3 (x≥1) ,则 为(   )

 (A) (x∈R)        (B) (x∈[3,+∞))

 (C)  (x∈R)       (D)  (x∈[3,+∞))

4. 直线  在 y 轴上的截距是(   )

 (A) |b|            (B) ±b

 (C) b              (D) -b

5. 公比是  的数列是(   )

 (A)递增数列           (B)递减数列

 (C)摆动数列           (D)以上结论都不对

6. 已知a、b、c、d∈R,且a>b,c>d,下列不等式中一定成立的是(   )

 (A)a-c>b-d         (B)

 (C)ac>bd           (D)a+c-b-d>0

7. 函数 y=sinx-2cosx 的最小正周期是(   )

 (A) 2π            (B)

 (C) π            (D)

8. sin20°cos70°+cos80°cos40°的值是(   )

 (A)    (B)     (C)    (D)

9. 下列四个命题

 (1) 若直线m∥平面α,平面α⊥平面β,则m⊥β。

 (2) 若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则α⊥γ。

 (3) 若平面m⊥平面α,平面α⊥平面β,则m∥β。

 (4) 若平面α∥平面β,直线m在平面α内,则m∥β。

    其中正确命题的个数是(   )

 (A) 1个            (B) 2个

 (C) 3个            (D) 4个

10. 从6个男同学和4个女同学中选出3人参加数学竞赛,其中男生甲必须参加,

  且选出3人中至少有一个女同学,共有选法的种数有(   )

 (A)          (B)·

 (C)         (D) ··

11. 如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线  对称,则a等于(   )

 (A)      (B)      (C) 1      (D) -1

12. 抛物线  的焦点坐标是(   )

 (A)       (B)(0,)

 (C)(,0)      (D)(0,)

13. (a+b+c+d+e) 的展开式中,abc的系数是(   )

 (A) 10              (B) 20

 (C) 24              (D) 28

14. 在棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M和N分别为A1B1 和BB1 的中点,

  则直线AM和CN所成角的余弦是(   )

 (A)    (B)     (C)     (D)

15. 要制造一个底面半径为4cm,母线长为6cm的圆锥,用一块长方形铁皮剪出它的侧面,

  这样的长方形铁皮的最小长、宽尺寸为(   )

 (A)      (B)

 (C)         (D)

二、填空题

16. 数列  (n=1,2,3…) 的各项和为 (   )。

 (A)               (B)

 (C)               (D)

 [解答]

 

17. 已知圆柱轴截面周长为 1,则圆柱的体积 V 的最大值为(   )。

 (A)          (B)

 (C)          (D)

 [解答]

18. 已知tgx=-2,则 的值为(   )

 (A)         (B)

 (C)         (D)  

 [解答]

19. 中心在原点,准线方程为y=±4,离心率为  的椭圆方程为(   )。

 (A)        (B)

 (C)        (D)

 [解答]

 

三、解答题

20. 求函数的最小值。(   )

 (A)    (B)   (C)    (D)

 [解答]

    

   

21. 满足实数,且z+3的辐角主值是  的虚数z是否存在?

  若存在,求出虚数z;若不存在,请说明理由。

[解答] 


22. 如右图:四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形,

  ∠ABC等于60°,

  PC⊥平面AC,PC=a,E是PA中点。

 (1) 求证:平面EDB⊥平面AC。

 [解答]

 

 (2) 求点E到平面PBC的距离( $S*C$ )。


  (A)         (B)

 (C)         (D)

 

 [解答]

 

 (3) 求二面角A—EB—D的正切值。( $S*D$ )


  (A)           (B)

 (C)           (D)

 [解答]

 

23. 炮弹的运行轨道若不计空气阻力是抛物线,现测得我炮位A与目标B的水平距离为

  6000m,而当射程是6000m时,炮弹的运行轨道的最大高度是1200m,在A、B间距离

A点500m处有一高达350m的障碍物,试计算炮弹能否越过障碍物。

[解答]

24. 已知数列 {an} 中,Sn 是它的前 n 项和,并且Sn+1=4an+2 (n=1, 2,…),a1=1

(1) 设bn=an+1-2an。 (n=1,2,…)。求证数列 {bn} 是等比数列;

  [解答]

(2) 设  (n=1,2,…) 求证数列 {cn} 是等差数列;

 [解答]

(3) 求数列 {an} 的通项公式及前n项和公式。

  [解答]

25. 已知l1、l2 是过点 P(,0) 的两条互相垂直的直线,且l1、l2与双曲

  线 y-x=1# 各自有两个交点,分别为A1、B1 和A2、B2

(1) 求l1 的斜率K1 的取值范围;( $J*1$ )

 ∪()

 [解答]

 (2) 若A1 恰是双曲线的一个顶点,求 |A2B2|的值。( $S*D$ )

 (A)    (B)     (C)     (D)

  [解答]

参 考 答 案

一、

 1. B

  [分析解题]

                   m-m-2=0

   由条件知z是纯虚数,则m应满足       得m=-1  ∴选(B)

                   m-3m+2≠0

 2. D

 

 3. B

 [分析解题]

 由 y-3=log2x 得 ,又由原函数 x≥1 得 y≥3 。

 ∴选(B)

 4. D

 [分析解答]

 化为截距式:. ∴选(D)

 5. D

 

 6. D

 7. A

 [分析解题]

  ∵ ).∴T=2π.选(A)

 8. A

 [分析解题]

 原式 = (sin90°-sin50°+cos120°+cos40°)

      选(A)

 9. A

10. D

 [分析解答] ∵男生甲必须参加,∴只须再选出2人,由条件至少有一个女生,因此只有一个女生参加的方法种数为 · ,有两个女生参加的方法种数 有·

 ∴ 选(D)

11. D

 [分析解答]

 代值检验。把 a=-1 代入得 y=sin2x-cos2x=,由函数周期及图象可得  为其一条对称轴。其它值不符。∴选(D)

 12. C

 [分析解答]

 抛物线方程为 。开口向左,顶点.

 ∴焦点 (,0) 。选(C)

 13. B

 [分析解答]

  的系数为  选(B)

 14. D


  [分析解答] 如右图,

 作NE∥AM交AB于E,连CE,则∠ENC即为所求,在△NEC中,

 ∴  ∴

  .  

 ∴ .  选(D)

15. D

 [分析解答]


  如右图,铁皮长为扇形所在圆的直径12cm,

 ∵扇形圆心角。 ∴铁皮宽为半径6加上OA

 ∵ ∴宽为9cm。选(D)

二、

16. A

 [分析解答]

       ∴ ......

         =

17. D

 [分析解答] 设圆柱底面半径为r,高为h。则有4r+2h=1.

        又 V=πr·h=πr·

        ··2r·2r·(1-4r)≤

        ∴最大体积为 π。

18. C

 [分析解答] 原式

19. B

 [分析解答] 由条件知,椭圆焦点在y轴上

       

  依题意:      => a=2,c=1,

       

  ∴椭圆方程为

 

三、

20. B

 [分析解答]原式=

          

   

   当时,y取最小值

21. [分析解答] 设z=a+bi(a,b∈R),则z+3 = a+bi+3

依题意 (1)又 其虚部  (2)

              a=-1       a=-2

 由(1)、(2)求得          或          即z=-1-2i

              b=-2       b=-1

 或-2-i代入 z+3辐角主值不是 。 ∴ 这样的虚数z不存在。


22.

(1)

 [分析解答]

 证:如图,设AC与BD交于点O,连接EO,则EO∥PC,

   ∵PC⊥平面AC。

   ∴平面EDB⊥平面AC。

 (2)

 

 [分析解答]


  ∵EO∥PC。∴EO∥平面PBC。∴点E到平面PBC的距离等于点O到平面PBC的距离。

 作OH⊥BC于H。∵PC⊥平面AC。∴PC⊥OH。∴OH⊥平面PBC。

 由∠ABC=60°,AB=BC ∴∠OCB=60°

∴OH=OC·sin60°=·AC·sin60°=

 即点E到平面PBC的距离为=

 (3)


 [分析解答]

 ∵平面EDB⊥平面AC,AO⊥BD,∴AO⊥平面EDB。

 作OH⊥EB于H,连结AH。则EB⊥AH。∴AHO即为

 二面角A—EB—D的平面角。

 ∵

 在△EOB中,由面积公式得:

 ,且AO⊥OH,∴.

 ∴二面角A—EB—D的正切值为

23.


   [分析解答] 如图建立坐标系。设抛物线方程为

  则C点坐标为(3000,1200)代入方程

 ∴(x-3000) =-2p(y-1200).又∵O(0,0)在抛物线上,

  代入得p=3750.

 ∴弹道抛物线方程为(x-3000) =-7500(y-1200)。

  当x=500时,代入方程得y≈367(m)>350(m).

 ∴离炮位500米处的炮弹高度大于障碍物的高度。所以能越过障碍物。

24. (1)

 [分析解答]

 ∵Sn+1=4an+2 Sn+2=4an+1+2 两式相减得:an+2=4an+1-4an  即:an+2-2an+1=2(an+1-2an) 

 ∴    ∵ bn=an+1-2an ∴{bn}是以2为公比的等比数列。

 又由Sn=4a1+2, a1=1, a2=5得b1=a2-2a1=3 ∴bn=3·2

(2) [分析解答]

 ∵,∴

 

 将·代入得

 (n=1, 2…) ∴ {cn}是以为公差的等差数列且.

 ∴

 (3) [分析解答]

 ∵

 ∴an=2·cn=(3n-1)·2. (n=1,2,…)

 又Sn=4an-1+2=4(3n-4)·2+2=(3n-4)·2+2

 当n=1时S1=a1=1适合此式

 ∴Sn=(3n-4)·2+2(n∈N)

25.

(1) 对

 [分析解答]

 依题设,l1, l2的斜率都存在,因为l1且与双曲线有两个交点。

 故方程组  y-x=1 (1)有两个不同的解

 消去y整理得: (2)

 若则方程组(1)只有一个解,与题设矛盾∴

 又时方程(2)的判别式为△1=4(3k-1)

 同理可设l2的斜率为k2,可用同法得到

 △2=4(3-1) (≠1)#。又k1·k2=-1

 于是l1,l2与双曲线各有两个交点,等价于 3 -1>0

 

 -1>0     <|k1|<

         解得

 k1·k2=-1     |k1|≠1

 |k1|≠1 ∴k1∈(,-1)∪(-1,)∪(,1)∪(1,)

 (2) D

 [分析解答]

 双曲线 y-x=1的顶点为(0,1),(0,-1)

 取A1(0,1)时,有,解得

 从而.

 记12与双曲线两交点为A2(x1,y1),B2(x2,y2)。

 则由韦达定理可得|A2B2.

 当取A1(0,-1)时,由双曲线y-x=1的关于x轴的对称性,

 知|A2B2.  ∴ L1过双曲线的一个顶点时,|A2B2.