专题诊断训练 平衡类问题（一）教师版
一、选择题
1．如图所示，质量为m的木块的在质量为M的长木板上滑行，长木板与地面间动摩擦因数为
，木块与长木板间动摩擦因数为
，若长木板仍处于静止状态，则长木板受地面摩擦力大小一定为（ A ）
A．
B．
C．
D．
[考点]牛顿运动定律应用：平衡和非平衡、滑动摩擦和静摩擦力。
[诊断]1。静止和匀速运动均为平衡状态；2。受力分析；3。滑动摩擦力由
可直接计算，也可以根据运动状态列方程计算（本例m对M的滑动摩擦力与地面对M的静摩擦力平衡）。
2．如图所示，一物体A置于光滑的水平面上，一弹簧下端固定在物体上，上端固定在天花板上，此时弹簧处于竖直且为自然长度。现对物体施加一水平拉力，使物体沿水平面向右缓慢运动，运动过程中物体没有离开水平面，则关于此运动过程中物体的受力情况，下列说法正确的是 （ AB ）
A．物体所受拉力F一定增大
B．物体所受弹簧的拉力一定增大
C．地面对物体的支持力一定增大
D．物体所爱的合力一定增大
3．小木块放在倾角为α的斜面上，受到一个水平力F （F≠0）的作用处于静止，如图8则小木块受到斜面的支持力和摩擦力的合力的方向与竖直向上的方向的夹角β可能是（ D ）
A．β=0 B．向右上方，β＜α
C．向右上方，β＞α D．向左上方，β＞α
4．如图所示,质量为m ,电量为q 的带正电物体,在磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动,则( D )
A．物体的速度由v减小到零的时间等于mv/μ(mg+Bqv)
B．物体的速度由v减小到零的时间小于mv/μ(mg+Bqv)
C．若另加一个电场强度大小为(mg+Bqv)/q,方向水平向右的匀强电场,物体将作匀速运动
D．若另加一个电场强度大小为(mg+Bqv)/q,方向竖直向上的匀强电场,物体将作匀速运动
洛伦兹力、滑动摩擦力、牛顿运动定律应用
5．轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图4中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（ D ）
A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1逐渐增大，F2保持不变
C．F1逐渐减小，F2保持不变 D．F1保持不变，F2逐渐减小
平衡条件应用
6．如图1—19所示，在竖直平面的固定光滑圆轨道的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小环套在圆轨道上，用细线通过小孔系在环上，缓慢拉动细线，使环沿轨道上移，在移动过程中拉力F和轨道对小环的作用FN的大小变化情况是( C )
A．F不变，FN增大 B．F不变，FN不变
C．F减小，FN不变 D．F增大
平衡条件应用、矢量三角形辅助分析方法
7．如图2.5-2所示，轻绳悬挂两个相同的质量均为m的小球A、B处于静止状态，A、B之间存在着的大小相等方向相反的斥力作用，那么球对悬线1的张力F1和悬线2的张力F2大小关系可能出现的情况是：（ AC ）
A．F1 > F2 B．F1 < F2 C．F1 = F2 D．F1 > 2mg
整体与隔离法应用
8．如图所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连。静止时，相邻两弹簧间的夹角均为1200．已知弹簧a、b对质点的作用力均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为： ( D )
A．F B．F + mg C．F—mg D．mg—F
弹簧弹力的特点
9．如图所示，金属直杆MN和PQ相互平行，构成一个与水平面成α角的导轨，上面放一个质量为m1的金属棒a。金属直杆MR和PS相互平行，构成一个与水平面成β角的导轨，上面放一个质量为m2的金属棒b。金属棒a和b既与各自导轨垂直，又呈水平状态。两导轨的间距相等且足够长，不计一切摩擦，金属棒与导轨接触良好。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。释放a和b后，最终它们沿导轨匀速运动。关于a和b的质量，下列关系正确的是（ C
）
A．m1·sinα=m2·sinβ B．m1·cosα=m2·cosβ C．m1·tanα=m2·tanβ D．m1·cotα=m2·cotβ
10．质量为0.8Kg的物块静止在倾角为30°的斜面上，如图2所示。若用平行于斜面底端沿水平方向的力F推物块，F=3牛顿，而物块仍处于静止状态，则物块所受摩擦力的大小为：( A )
A．5牛 B．4牛
C．3牛 D．
二、说理计算题
11．如图所示，用长L=0.50m的绝缘轻质细线，把一个质量m=1.0g带电小球悬挂在带等量异种电荷的平行金属板之间，平行金属板间的距离d=5.0cm，两板间电压U=1.0×103V。静止时，绝缘线偏离竖直方向θ角，小球偏离竖直距离a=1.0cm。（θ角很小，为计算方便可认为tanθ≈sinθ，取g=10m/s2，需要求出具体数值，不能用θ角表示）求：
（1）两板间电场强度的大小；
（2）小球带的电荷量。
11．解答：（1）设两板间的电场强度为E，根据匀强电场的场强和电势差的关系得：
E=
V/m =2.0×104V/m
（2）小球静止时受力平衡
qE=mgtanθ
解得q=
=1.0×10-8C
12
．一质量m = 20Kg的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上，如图所示．钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径r = 0.025m，钢件与圆柱间的动摩擦因数
= 0.20，两圆柱各绕自己的轴线做转向相反的转动，角速度
= 40rad/s，若沿平行于柱轴方向施加推着钢件做速度为v0 = 0.05m/s的匀速运动，推力是多大？设钢件左右受光滑槽限制，不发生横向运动．
[考点]受力分析、合运动与分运动、滑动摩擦力概念和计算、平衡条件及应用
[诊断]1。滑动摩擦力方向分析及大小计算；2。运动的合成与分解；3。空间位置关系。
12．【分析与解】钢件与圆柱间发生相对运动而产生摩擦，摩擦力与相对运动方向相反，根据钢件与圆的运动情况可画出它们相对运动方向如图a所示，其中v =
，tanθ = 
,cosθ =
= 
．钢件与圆柱间的压力FN = 
mg，则钢件匀速运动，则其运动方向上受力情况如图b，推力F = 2μFNcosθ =
2μmgcosθ = 2.0N
13．如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为G，两球与水平面的动摩擦因数都为μ，一根轻绳两端固定在两小球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳子被拉直后，两段绳的夹角为α，问当F至少为多大，两球将会发生滑动？
[考点]受力分析、摩擦力分析与计算、平衡条件及应用
[诊断]1。临界状态分析及临界条件分析；2。平衡条件及应用
13．[分析与解]设绳的拉力为T，选其中一个小球为研究对象，球刚好发生滑动的条件：
又
再取整体为研究对象，由平衡条件得F＋2N＝2G
联立上面三式， 解得
14． 如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L（L＜2R）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ．
14．解答：小球受力如图所示，有竖直向下的重力G，弹簧的弹力F， 圆环的弹力N，N沿半径方向背离圆心O．
利用合成法，将重力G和弹力N合成，合力F合应与弹簧弹力F平衡观察发现，图中力的三角形△BCD与△AOB相似，设AB长度为l由三角形相似有：
= 
= ，即得F =
另外由胡克定律有F = k（l-L），而l = 2Rcosφ
联立上述各式可得：cosφ = ，φ = arcos