高一物理规律　巧解运动学习题

佛山市高明区第一中学　　周兆富

怎样合理地选用运动学规律解题呢？首先要根据题意找准研究对象，明确已知和未知条件，复杂的题可画出运动过程图，并在图中标明此位置和物理量。再根据公式特点选用适当的公式或推论解题。如果题目涉及不同的运动过程，则重点要寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。在解决这类问题时如果巧用图像法、巧选参考系等方法会使问题变得简单易解，这需要同学们在今后的实践中逐步体会。

一、巧用图像解决运动学问题

运用s-t和v-t图像时，要理解图像的正确含义，看清坐标轴的物理意义。在具体解决有些问题时，如果能够根据题意画出图像，解题就方便了。

例1：一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，宇宙探测器升到某一高度，发动机关闭，其速度随时间变化如图1所示，

⑴升空后8秒，24秒，32秒时的探测器运动速度分别是多少？

⑵探测器所能达到的最大高度是多少？

⑶该行星表面的重力加速度是多少，上升加速过程中的加速度是多少？

解析：⑴由图像可知升空后，8s,24s,32s的速度分别是64m/s,0,-32m/s

⑵探测器达到的高度，可以从0—24秒内图线与坐标轴围成的面积表示，

⑶探测器上升加速过程的加速度

关闭发动机后仅探测器仅在重力作用下运动，其加速度即为该星球的重力加速度，

则由图像可知

负号表示其方向与运动方向相反。

例2： 一个质点沿直线运动，第1s内以加速度a运动，位移s₁=10m，第2s内以加速度-a运动，第3s、第4s又重复上述的运动情况，以后如此不断地运动下去，当经历T = 100s时，这个质点的位移是多少？

解析：画出质点运动的v–t图像，如图2所示，由于每1s内的加速度相等，即每1s内v-t图线的斜率相等，因此，图像呈周期性变化，根据图线下方与t轴的面积等于位移的关系可得

点评：在解本题时不能设初速度为零。本题有多种解法，同学们可对各种解法进行比较。

例3：（1998年上海）有两个光滑的固定斜面AB和BC。A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长（如图3-1所示），一个滑块从A点以速度V_A上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下，设滑块自A点到C点的总时间是t_o，那么在下列（图3-2）四个图中，正确的表示滑块速度V大小随时间t变化的规律是（　）

　 解析：滑块在AB段上做匀减速运动，在BC段上做初速度为零的匀加速运动，在AB段上加速度大于在BC段上的加速度大于在BC段的加速度，由机械能恒定律可知滑块在A、C两点速度相等，滑块在AB段的运动时间小于在BC段的运动时间，由此可知答案C正确。

　点评：本题的关键是判断加速度的大小，知道加速度是v-t图像中图线（或切线）的斜率。

二、  巧选参考系解决运动学问题

物体运动都是相对参考系而言的，有时为了研究问题的方便，可巧选参考系，如两车追及问题或自由落体运动等，这样可以简化求解过程。

例4. 列火车从静止开始匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢的前头观察，第1节车厢通过用了2s，列车全部通过他用了6s，则这列火车共有车厢（　）节。

解析：选取火车为参考系，人做初速度为零的匀加速直线运动，设1节车厢长为s，则n节车厢长为ns，因为，所以n = 9，即这列火车共有9节车厢。

例5. 汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时，恰有一自行车以6m/s的速度匀速行驶并从后边赶过汽车，求：

（1）汽车启动后，在追上自行车前何时两车相距最远？距离是多少？

（2）何时候车追上自行车，此时速度是多少？

解析：（1）选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：

初速度

末速度

加速度

相距最远（负号表示汽车落后）

（2）汽车追上自行车时，二车位移相等，则：

，解得t^/ = 4s,

例6：电梯以v₀匀速竖直上升，某时刻有一螺帽电梯的天花板上脱落，掉到电梯的底板上，天花板与底板的距离为h，则在此过程中相对于地面的位移为（　 ）

解析：选电梯为参考系，螺帽做自由落体运动，从天花板落到地面所用的时间，选地面为参考系，在t时间内，电梯向上的位移为，螺帽位移是向下位移h与向上位移h^/之和，所以螺帽位移的大小为。

点评：以上三题都有多种解法，其解题的难易和繁简程度是不同的，其中巧选参考系是最佳解题方法。

三、巧用匀变速运动规律推论解题

物体作匀变速直线运动时除了遵守几个基本公式外，运用不同的直线运动的特点会在许多情况下收到事半功倍的效果。

（1）匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即。

例7. 质点做初速度为零的匀加速直线运动，若运动后在第3s末到第5s末质点的位移为40m，求质点在前4s内的位移是多少？

解析：由前面结论可知，物体在第4s末的瞬时速度为：

所以质点前4s内的位移为：

点评：灵活运用平均速度进行解题，可以使复杂问题简单化。

（2）做匀变速直线运动的物体，在连续相等时间的间隔（T）内，位移之差为一恒量，即S_Ⅱ—S_Ⅰ= S_Ⅲ—S_Ⅱ = … = S_N—S_N-1 = ΔS = aT²

例8. 物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为1.6m，随后4s的位移为零，那么物体的加速度多大？

解：由于整个过程A保持不变，是匀变速直线运动，由ΔS = aT²得物体加速度大小为：

点评：用ΔS = aT²求解会使问题变的简单，在利用纸带测量加速度时要用到此结论。此结论是解决各种动力学实验问题的一个重要手段，同学们要学会灵活运用。

例9．从斜面上某一位置，每隔0.1秒释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图4所示，没得，试求：

⑴小球的加速度。

⑵拍摄时B球的速度V_B。

⑶拍摄时CD间的距离。

⑷A球上面滚动的小球还有几个。

解析：小球做匀变速直线运动，按处理纸带的方法，应用和ΔS = aT²两个公式会使问题变的简单易解。

⑴由ΔS = aT²，知小球加速度

⑵B点速度等于AC段上的平均速度，即

⑶由于相邻相等时间内的位移差相等，即：

⑷由匀变速度公式得：

故A点运动的时间为：

所以在滚动的A球正上方还有2个小球。

点评：此类题审题和找准公式是解题的关键。

　　　　　　　　　　　　　  （《高中数理化》2005年第5期）

作 者 姓 名：  周兆富　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  地　　　 址：佛山市高明区第一中学

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  邮　　　 编：528500

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  电　　　 话：0757-

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  Email：