08届高考数学第二次联考试卷
数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．△ABC中，“A>30°”是“
”的 （ ）
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知
的最大值是 （ ）
A．11 B．9 C．5 D．3
4．（理）已知数列{an}是等比数列，若S3=18，S4－a1=－9，Sn为它的前n项和，则
等于（ ）
A．48 B．32 C．16 D．8
（文）在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5等于（ ）
A．33 B．72 C．84 D．189
5．函数
的反函数是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有 （ ）
A．10种 B．20种 C．30种 D．52种
7．定义在R上的偶函数
时单调递增，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
，且关于x的函数
在R上有极值，则
与
的夹角范围为 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．如果以原点为圆心的圆经过双曲线
的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心离e等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足
，
，I为线段PC上一点，且有
，则
的值为 （
）
A．1 B．2 C． D．－1
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，将答案写在题中横线上）
11．（理）复数
的虚部为
（文）某校有老师200人，男学生1200，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有老师中抽取一个容量的n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=
12．
的展开式中，常数项为
13．设点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则
的最大值是
14．已知
，且
的两个根，则
15．过抛物线
的焦点F的直线l的倾斜角
交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则AF的取值范围是
16．（理）数列
由下列条件所确定：
满足如下条件：当
，当
.
那么，当
的通项公式
时，用a1，b1表示{bk}的通项公式bk= （k=2，3，…，n）
（文）数列{an}满足递推式
为等差数列的实数
=
三、解答题（本大题共6小题，满分76分）
17．（本小题满分12分）
已知函数
的最小正周期为
.
（1）求
的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足
，求函数
的取值范围.
18．（本小题满分12分）
（理）一个小正方体的六个面，三个面上标以数字0. 两个面上标以数字1，一个面上标
以数字2，（1）甲、乙两人各抛掷一次，谁的点数大谁就胜，求甲获胜的概率；（2）将这个小正方体抛掷两次，用变量ξ表示向上点数之积，求随机变量ξ的概率分布列及数学期望Eξ.
（文）甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中的概率为
，乙每次投中的概率为
，求：（1）甲恰好投中2次的概率；（2）乙至少投中2次的概率；（3）甲、乙两人共投中5次的概率.
19．（本小题满分12分）
已知数列{an}，Sn是其前n项和，且
，（1）求数列{an}
的通项公式；（2）设
是数列{bn}的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m.
20．（本小题满分12分）
（理）已知函数
，在x=1处取得极值2，（1）求函数的解析式；（2）m满足什么条件时，区间（m，2m+1）为函数的单调增区间；（3）若
为图象上的任意一点，直线l与的图象切于P点，求直线l的倾斜角的取范围.
（文）已知函数
，求曲线
的平行于直线
的切线方程；（2）若函数
在区间[－2，2]上有最大值3，求常数m的值及此函数的最小值.
21．（本小题满分14分）
已知椭圆C的方程是
，斜率为1的直线l与椭圆C交于
两点. （1）若椭圆的离心率
，直线l过点M（b，0），且
，求椭圆的方程；（2）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
，若点P在椭圆C上，求的取值范围.
22．（本小题满分14分）
已知函数
平移后得到的图象关于原点对称，
（1）求a，b，c的值；（2）设
；
（理科学生）（3）设x是正实数，求证：
08届高考数学第二次联考试卷
数学试题参考答案
1．D 2． B 3．A 4．（理）C（文）C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．D
11．（理）
（文）192 12．672
13．－2 14．
15．
16．（理）
（文）
17．（1）
…………2分
∵
…………4分
∴的单调递增区间为
…………6分
（2）∵
∴
…………8分
……10分
∵
∴
…………12分
18．（理）（1）面上是数字0的概率为
，数字为1的概率为
，数字为2的概率
…2分
当甲掷出的数字为1，乙掷出的数字为0时，甲获胜的概率为
当甲掷出的数字为2，乙掷出的数字为0或1时，甲获胜的概率为
∴甲获胜的概率为 
……………………6分
（2）ξ的取值为0、1、2、4
∴随机变量ξ的概率分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 4 |
| P |
|
|
|
|
……………………10分
∴Eξ=
……………………12分
（文）（1）甲恰好投中2次的概率为
…………3分
（2）乙至少投中2次的概率为 
……7分
（3）设甲、乙两人共投中5次为事件A，甲恰投中3次且乙恰投中2次的事件B1，
甲恰投中2次且乙恰投中3次为事件B2，则A=B1+B2，B1、B2为互斥事件
……11分
∴
………………12分
19．（1）∵
∴
…………2分
又a1=2 ∴
……4分
∴{an}是一个以2为首项，8为公比的等比数列
∴
………………6分
（2）
……8分
∴
…………10分
∴
∴最小正整数m=7 …………12分
20．（理）（1）已知函数
…………2分
又∵在x=1处取得极值2， ∴
解得 
…………4分
（2）由
得：
，∴函数的单调递增区间为（－1，1）……6分
若（m，2m+1）为单调增区间，则有
……8分
（3）
∴直线l的斜率为 
……10分
令
，则直线l的斜率 
∴
∴倾斜角的取值范围是 
……12分
（文）（1）
，设所求切线的切点为，
则其斜率为
…………3分
当
时切点为（3，0）， ∴切线方程为y=18x－54
当
时切点为（－1，－8）， ∴切线方程为y=18x+10 …………5分
（2）令
…………6分
|
| －2 | （－2，0） | 0 | （0，2） | 2 |
|
| + | 0 | － | 0 | |
|
| m－40 | 增函数 | m | 减函数 | m－8 |
………………………………10分
由此可知 
…………12分
21．（1）∵
，
即
根据 
，
所以椭圆方程为 
………………6分
（2）由
据韦达定理可得： 
……8分
因为P在椭圆上， 
，
…………11分
∵
∴
……14分
22．（1）函数的图象按 
平移后得到的图象的函数式为
∵其函数图象关于原点对称， ∴
为奇函数，
∴
即 
， ∵
0 ………………3分
又∵
①，又
②
由①②及
………………5分
（2）
，
当且仅当
时，取等号
但
…………7分
，
当
∴
……9分
（3）
………………10分
令
∴
…………13分
………………14分